平面向量的概念及其線性運(yùn)算

1、高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案做一題會(huì)一題，一題決定命運(yùn)!編號(hào)：18平面向量的概念及其線性運(yùn)算預(yù)習(xí)學(xué)案主備人：畢永燕審核人：張濱遠(yuǎn) 備課日期：2012-10-3 使用日期:自主學(xué)習(xí)考綱解讀考試內(nèi)容1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.2、掌握向量的加減法.3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件.高考考向1、考查平面向量的線性運(yùn)算.2、考查平面向量的幾何意義及其共線條件.回歸教材學(xué)習(xí)內(nèi)容課堂筆記(一)基礎(chǔ)知識(shí)梳理:1、向量的有關(guān)概念(1) 向量： ； 向量的大小叫做向量 的.(2)零向量：,其方向 是.(3)單位向量：.(4)平行向量： ,又叫, 規(guī)定：0與 共線.(

2、5)相等向量： .(6)相反向量：.(7)位置向量：2、向量的線性運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律（口法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算a三角形法則a平行四邊形法則(1)交換律：T T a + b =.結(jié)合律：L T) Ta+ b J + c =."法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算叫做 a與b的差a三角形法則T T TTa b = a+(b)每天都是一個(gè)起點(diǎn)，每天都有一點(diǎn)進(jìn)步，每天都有一點(diǎn)收獲!第15頁(yè)共8頁(yè)3、向量求和的多邊形法則已知n個(gè)向量，依次把這n個(gè)向量首尾相接，以第一個(gè)向量的始點(diǎn)為始點(diǎn)，第 n 個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫做這 n個(gè)向量的和向量.4、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(D定義：實(shí)數(shù)

3、入與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：當(dāng)九0時(shí)，九a與a的方向;當(dāng)兒 0時(shí)，九a與a的方向;當(dāng) = 0 時(shí)，a a =.(2)運(yùn)算律：設(shè)九，N是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則人(林a) =； (入+ n ) a =； 入(a + b )=.5、平行向量基本定理.6、軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算(1)給定單位向量 聯(lián)，能生成與它平行的所有向量的集合 xe|x- R.這里的單 位向量e叫做軸l的, x叫做a在l的坐標(biāo)(或數(shù)量).x的絕對(duì)值等于a的 長(zhǎng)，當(dāng)a與e同方向時(shí)，x是正數(shù)，當(dāng)a與e反方向時(shí)，x是負(fù)數(shù).(2)軸上兩個(gè)向量相等的條件是它們的坐標(biāo)相等；軸上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩 個(gè)

4、向量的坐標(biāo)的和.(3)軸上向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)(二)基礎(chǔ)自測(cè)1. 2011 四川卷如圖 K25-1,正六邊形 ABCDEF, BAV C EF=()0 EB A圖 K25 12.3.4.(A. 0 B. BE C . . XDA. XBB . ACC設(shè)a是非零向量，九是非零實(shí)數(shù),A. a與 a的方向相反C.卜列結(jié)論中正確的是(r 2a與九a的方向相同T t2011 深圳調(diào)研 )如圖K252所示的方格紙中有定點(diǎn)O,I-a. Ohb5.已知九WR,則下列命題正確的是A.圖 K25 2.Fb d . Eo(T九aD 卜a卜.- 0T T6.對(duì)于非零向量a,b, A.充分不必要條

5、件 C.充要條件T T T“ a +2b =0” 是B .必要不充分條件D .既不充分也不必要條件7.已知 ABCF點(diǎn)M滿(mǎn)足M/特MBb MC= 0,若存在實(shí)數(shù) m使得AB+ AC> mA陳立，則 m=(A. 2 B . 3 C . 4 D . 5P, Q, E, F, G, H,則 O冉 Oq課堂筆記課內(nèi)探究學(xué)習(xí)內(nèi)容（一）典例分析考向一平面向量的概念例1 ?下列命題中正確的是（）.A. a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.向量a'與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行方法總結(jié)【變式

6、訓(xùn)練1】1 . （2010 石家莊模擬）下列命題正確的是（）A.單位向量都相等B.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線T T T T T TC.若 |a+b|=|ab|,則 a b = od.若a與b都是單位向量，則 a - b = 1TT Tf2.若對(duì)任意向量 b,均有a / b是真命題，則a為.考向二平面向量的線性運(yùn)算【例2】？如圖，D, E, F分別是 ABCW邊AR BC CA的中點(diǎn)，則（）.a. AD+ BE+Cf= oB.BD- C F+DF= 0C.AD+ C E-CF= 0D. BD- BE- FC= 0方法總結(jié)【變式訓(xùn)練2】1.在AB/,f T TAB= c , AO b

7、,若點(diǎn)D 滿(mǎn)足 BD= 2DC 貝UAD=A.3 b + 3c33B. 3 c-3bC.332 13 b3c2 .在四邊形 ABCDK 有AB= DC且| AB = | BQ ,那么四邊形 ABCD()A.平行四邊形B .菱形 C .長(zhǎng)方形 D .正方形考向三 共線向量定理及其應(yīng)用【例3】？設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.4f T T _ _T T d T T(1)若 AB= a + b, BC= 2a+8b, CD= 3( a - b).求證：A B, D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k,使卜二十和二十女荒共線.方法總結(jié)【變式訓(xùn)練3】1、設(shè)兩個(gè)非零向量e2 不共線，已知 AB= 2 eI +ke2

8、, CB= e +3e?CD= 2 e1 一 e2.若A、B、D三點(diǎn)共線，試求k的值.3、若a , b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a , t b ,（a +3b）,三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？（二）隨堂檢測(cè)：一、選擇題1.（2012 沈陽(yáng)模擬）如圖中的小網(wǎng)格由等大的小正方形拼成，則向量T TTT（A e + 3e2（B） e1 3e2T TTT（C） e1 一3%（D） e1 + 3e2 2.（2012 葫蘆島模擬）已知命題:T T向量AB與BA是兩平行向量.若a, b都是單位向量，則 a = b.若AB = DC ,則A B、C D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形其中正確命題的

9、個(gè)數(shù)為（）(A)1(B)2(C)3(D)43.若。E、F是不共線的任意三點(diǎn),（A）EF = OF + OE則以下各式中成立的是（）（B）EF = OF-OE(C)EF=-OF + OE(D)EF=-OF-OE4.平面上點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)C滿(mǎn)足關(guān)系：PA + PB+ PC = AB ,則下列結(jié)論正確的是（）（A）P在CA上，且CP =2PA(B)P在AB上，且AP= 2PB（C）P在BC上，且BP =2PC(D)P點(diǎn)為 ABC的重心（A）垂直于BC二、填空題6.若| AB | =85. 4ABC中，向量TAC+所在直線（AC（B）平分BC邊 （C）過(guò)4ABC的內(nèi)心（D）過(guò)4ABC的外心I Ac =5,則 BC 的取值范圍是7.（2012 濱州模擬）在平行四邊形 ABCD43, E