安徽省“江淮十校”2019屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試題

1、2019屆（安徽省）“江淮十?！备呷?4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）1,已知集合 A=x CZ |-1&X02,集合 B=y | 丫=%，則 AC B二：A.-1,0,1B.0,1,2C.-1,0,1,2 D. .2,已知f（x）=x3-1，設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 也的虛部為 iA.-1B.1C.iD.0一. ，,一，_ ， 13,若點(diǎn) M 在4ABC 的邊 AB 上，且 AM =MB , WJ CM 二21 -I 1 -I-I -1-21 2h 1-A. CA CB B. 2CA-CB C. CA CB D. CA CB2233334,雙曲線C的實(shí)軸和虛軸分別是雙曲線16x2-9y2=144的

2、虛軸和實(shí) 軸，則C的離心率為A.2516B.5C.5D.255,某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. 12 兀+15 B. 13 兀+12 C. 18 兀+12 D. 21 兀+15- 2 工 0MxM 36,若 P (x,y) C，0<y <4 則事件 P (x,y) (x,y) | (x-1)2+(y-1)20 1的概率是4x+3y-12 <0jiA.一6jiB.一12C. 2jiD.47,某同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐中，為了測(cè)量一湖泊兩側(cè) A、B間的距離，某 同學(xué)首先選定了與A、B不共線白一點(diǎn)C,然后給出了四種測(cè)量方 案（AABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別記為 a、

3、b、c）: 測(cè)量A、C、b測(cè)量a、b、C 測(cè)量A、B、a測(cè)量a、9,二次函數(shù)f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,),且 f'(x)= -x -1,則不等b、B則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號(hào)為A.B. C. D.8,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x、y=-x 1,則輸出的函數(shù)為A.y=lnx-x B. y=tanx-x C. y= -2x D. y=-x式f(10x)>0的解集為A.(-3,1) B.( -lg3 ,0) C.(工，1) D.(-oo, 0)100010,已知向量a、b的夾角為0 , |a+b|=2,則0的取值

4、范圍是二 二 二 二二2 二A. _ T1 _ _B. T1 _ C. 0 _ T1 _D. 0 ：:： T1 ：二二、填空題11,已知角”的頂點(diǎn)在坐原點(diǎn)，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為x 則°, 5(用數(shù)值表示)sinX681012y235612,由散點(diǎn)圖可以看出x與y具有線性關(guān)系，若回歸直線方程為y =bx-2.3,則b =某腦科研究機(jī)構(gòu)對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù)2 ：-二213,函數(shù)f(x)=ex+x(x C R)可表示為奇函數(shù) h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0)=14,將正整數(shù)1,2,3,，n,，排成數(shù)表如圖所示，即第一行

5、 3個(gè)數(shù)，第二行6個(gè)數(shù)，且后 行比前一行多3個(gè)數(shù)，若第i行、第j列的數(shù)可用(i,j)表示，則2019可表示為 第1歹U第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1行123第2行987654第3行101112131415161715,函數(shù)f(x)上任意一點(diǎn)A (x1,y1)處的切線11,在其圖像上總存在異與點(diǎn)A的點(diǎn)B(x2,y2),使得在點(diǎn)B處的切線12滿足l1 12,則稱函數(shù)具有“自平行性”，下列有關(guān)函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x尸sinx+1具有“自平行性”函數(shù)f(x)=x3(-1WxW2)具有“自平行性”ex -1 x = 0函數(shù)f(x)=1具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1;x -

6、 x mx 奇函數(shù)y= f(x) (x豐0)不一定具有“自平行性”偶函數(shù)y= f(x)具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號(hào)是 三、解答題16, (12 分)已知向量 m=( J3sinx, sinx),n=(cosx,-sinx), 且 f(x)=2m n+2。(1) 求函數(shù)f(x)的最大值，并求此時(shí) x的取值；(II)函數(shù)f(x)圖像與y軸的交點(diǎn)、y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)、與 x軸的第二個(gè)交點(diǎn)分別記為 P、 q、r,求QPlQR的值。也17, (12 分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，ai =3,且ai, a2, £4成等比數(shù)列 (I)求an的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列 Skn 是

7、以ai為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列 匕的前n項(xiàng)和Sn18, (12 分)某校在寒假放假之前舉行主題為“珍惜生命，安全出行”的“交通與安全”知識(shí)宣傳與 競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次活動(dòng)舉辦效果，從全校學(xué)生的答卷中抽取了部分學(xué)生的答卷成 績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容積為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅 列出了得分在50,60),90,100)的數(shù)據(jù))。1 4 1SD(I)求n、x、y的值，并根據(jù)頻率分布的直觀圖估計(jì)這次競(jìng)賽的平均成績(jī)；(II)在選取的樣本中

8、，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加市團(tuán)委舉辦的宣傳演講活動(dòng)，求所抽取的2同學(xué)來自不同組的頻率。19, (13 分)如圖，四棱錐 SABCD是正方形，SAL底面 ABCD , SA=AB=2，點(diǎn)M 是 的中點(diǎn)，AN ±SC,且交SC于點(diǎn)No(I)求證：SB平面ACM ;(II)求證：直線 SC,平面AMN;(III)求幾何體MANCD的體積。20. (13 分)已知函數(shù) f(x)=ex-mx-n(m、n C R)(I) 若函數(shù)f(x)在x=0處的切線過點(diǎn)(1,0),求m+n的值；(II) 當(dāng)n=0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間-1 ,8)的單調(diào)性，

9、并求最值。21, (13 分)22已知橢圓E：與十與=1 (a>b>0)的一焦點(diǎn)F在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，且點(diǎn)M (1,- )a2 b222在橢圓上(I)求橢圓E的方程；(II)過直線x= -2上一點(diǎn)P作橢圓E的切線，切點(diǎn)為 Q,證明：PFXQFo文科數(shù)學(xué)答案、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)題號(hào)12345678910答案ABDCCAABDC、填空題(本大題共 5小題，每小題5分，共25分)題號(hào)1112131415答案7250.71(37,17)15【答案】【解析】函數(shù)f(x)具有“自平行性”，即對(duì)定義域內(nèi)的任意自變量Xi，總存在、#x1 ,使得f。2尸人 ).

10、f (x) =ex w (0,1),而 x Am 時(shí),m = 1 ,故正確；對(duì)于，故不正確 對(duì)于，f(x)=cosx,滿足條件，故正確；對(duì)于，f (x) =3x2(-1 <x<2 )，對(duì)任意Xi氣1,2,不 存在X2 #X1 ,使得f <X2尸f '(Xi )成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng) x<0時(shí),11 f (x) =1 -x1 - 0,(0,1 ),則x x 解得x<T (舍去)或 x>1 ,則 1二,二1,xf(x)=x(x第0用符合定義，故正確；對(duì)于，同，其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程

11、.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16.(本小題滿分12分) 解：(I) f x =2m n 2=2 3sin xcosx -2sin 2 x 2 = 3sin2 x - 1 -cos2x .廠23 . 3sin 2x cos2x 14分=2sin |2x S 1+1 ,6故當(dāng) 2x+6=2+2kn,即 x.HkWZ )時(shí),f=3；()由f（0 產(chǎn)，知 P（0,2 1得x =2； +kn（kWZ卜此時(shí)而由 2X3=2k二二uur從而QP =一2 二 33 ,3uuuQRuur urn 二1,1 I，因止匕 QP QR 二f (X =_1 ,則 Q 但,_1 (. 3等仆"1 ),故 R

12、.,0 1-3 x- +3X1+3.-10分12分17.（本小題滿分12分）解：（I ）設(shè)的公差為d ,由題意， a2 =aa4 , 即（a +d j =a1仲 +3d于是 d(a1- d) =0因?yàn)閐 #0 ,且可=3 ,所以d =3 .故 an =3n .（H）由（I ）知,又?jǐn)?shù)列 /是以a1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則akn =3M3n=3'所以3& =3n ,即（=3n工 因此 Sn =1 30 2 31 3 32 L -n 3n 1 4分5分6分, 7分8分則 3Sn T M31 -+2 X32 +3X33 乜 +(n1 y<3n1+nX3n 10分由-得2-

13、2Sn =1 3 3,1 _3nn _1_nnL 3-n 3 = -n 31 -3I2“1 3n12分18.（本小題滿分12分）解：（I）由題意可知,82n =50 , y =0.004 ,0.016 1050 10x =0.1 -0.0040.0100.0160.04=0.030,平均分約為 X =55 XQ.16 +65 M0.30 +75 XQ.40 +85 XQ.1Q -+95X0.04 =70.6 .（n）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 為F, G.從競(jìng)賽成績(jī)是80, 90）有5人,分別記為a,b,c,d,e,分?jǐn)?shù)在90, 100）有2人,分別記80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如

14、下種情形:(a, b),(a c),(a d),(ae),(a F),(aG),(b, c),(b d),(b, e),(b, F),(b, G),(c d),(c e),(cF),(c G),(de),(d F),(d G),(e F),(e G),(F, G),共有 21 個(gè), 5 ,等可能基本事件;其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有 (a, F),(a, G), (b, F), (b, G), (c, F), (c, G), (d, F), (d, G), (e, F), (e, G),共 10 個(gè)，11 分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率P不2112分- 7 19.(本

15、小題滿分13分)(I)證明：連結(jié)BD交AC于E ,連結(jié)ME .Q ABCD是正方形， E是BD的中點(diǎn).QM是SD的中點(diǎn)，ME是4DSB的中位線. .ME/SB.2分8分 9分又ME仁平面ACM , SB ®平面ACM , SB / 平面 ACM .4 分(n)證明：由條件有 DC _SA DC _ DA,. DC _L平面 SAD，.- AM _L DC.又 SA = AD,M 是 SD 的中點(diǎn)，AM _L SD.AM _L 平 面 S . D SC _L AM .由已知 SC _L AN，.二 SC _L平面 AMN . 解：(出)M,D,C,NW平面ACD ,幾何體MANCD為四

16、棱錐 A_MNCD.由(D)知AM為點(diǎn)A到平面MNCD的距離. 10分13分因?yàn)镾C _L平面AMN ,此金邊i=卜父2夜因?yàn)?SA=AB =2,則 SD=2應(yīng)，SC=2>/3, AM=SM=在.則 VA mncd =3 u 2 號(hào)20 .(本小題滿分13分)解：(I ) 由題意，得 f (x) =ex m , 1分所以函數(shù)f(x)在x=0處的切線斜率k=1m, 2分又f(0)=15,所以函數(shù) f (x)在x=0處的切線方程 y_(1 _n) =(1 _m)x , 4分將點(diǎn)(1,0)代入，得 m+n=2. 6分(II)當(dāng)n =0時(shí)，函數(shù)f(x) * mx的定義域?yàn)镽 , f '(

17、x) =ex -m.因?yàn)閤>-1 ,所以ex之1. e當(dāng)mM1時(shí)，f (x)>0,函數(shù)f(x)在 U,收)上單調(diào)遞增，從而f(x)min =f(1)J+m ,無最大 ee值;當(dāng) m / 時(shí)，由 f (x) =ex -m =0 ,解得 x =ln m W(,-fee) , e當(dāng) xw 口,lnm 州"，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x w (ln m,右c)時(shí)，f (x) >0 , f(x)單調(diào)遞增.12分所以函數(shù)f （x）在口,栓有最小值為f （ln m） =m _m ln m ,無最大值.綜上知：當(dāng)m3時(shí)，函數(shù)f（x）在,也壯:單調(diào)遞增，有

18、最小值 f（）+m,無最大值; ee函數(shù)f （x）在,ln m ）上單調(diào)遞減，在（1nm收）上單調(diào)遞增，有最小值為13分f (l nm )= m-m lnm 無最大值.21 .（本小題滿分13分）解：（I ）拋物線y2 =4x的準(zhǔn)線為x =1 ,則F（,0 ）,即c=1.又點(diǎn)M 1,上也橢圓上，則1,2,a2 2 a2 -1=1 ,解得 a2 =2 ,2故求橢圓E的方程為x_ +y2 =1 .2(II)設(shè) P(2y0 卜 Qg/ )2依題意可知切線PQ的斜率存在，設(shè)為 k ,則PQ ： y =kx +rn ,并代入到 +y2 =1中，整理得:22k2 -1 x2，4mkx -2 m2 -1 =0因此 A=16m2k