化工儀表與自動(dòng)化8-1(對(duì)象特性及數(shù)學(xué)模型)

1、化工儀表及自動(dòng)化教案課 題第八章 對(duì)象特性和建模 （1）授課教師授課日期授課班級(jí)課時(shí)2學(xué)時(shí)課程類型新課教學(xué)方法教學(xué)設(shè)備過程控制室教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1熟悉數(shù)學(xué)模型概念2了解數(shù)學(xué)模型的主要形式3掌握一階對(duì)象、積分對(duì)象、時(shí)滯對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立方法過程與方法實(shí)訓(xùn)、基地、講解、多媒體展示。情感與態(tài)度創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索，求知欲望，使學(xué)生積極觀察、分析，主動(dòng)參與，強(qiáng)化學(xué)生主體地位。教學(xué)重點(diǎn)1數(shù)學(xué)模型概念2掌握一階對(duì)象、積分對(duì)象、時(shí)滯對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立方法教學(xué)難點(diǎn)重、難點(diǎn)解決措施 教 學(xué) 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容一階水箱的特性測(cè)試一、 實(shí)訓(xùn)設(shè)備二、 演示一階水箱的特性測(cè)試操作1

2、演示步驟2 記錄數(shù)據(jù)觀摩30分種 理論教學(xué)（講解）重點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)形式選學(xué)重點(diǎn)：機(jī)理建模的方法第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型及描述方法 自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。 化工自動(dòng)化中，常見對(duì)象有：換熱器、精餾塔、流體輸送設(shè)備、化學(xué)反應(yīng)器、氣源、熱源、動(dòng)力設(shè)備。 熟悉對(duì)象，才能使生產(chǎn)操作得心應(yīng)手。1 對(duì)象的特性用數(shù)學(xué)的方法來描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。2 對(duì)象輸入輸出量關(guān)系圖8-1 對(duì)象的輸入、輸出量干擾作用和操縱變量都是輸入，它們是引起被控變量變化的因素。2通道調(diào)節(jié)通道、干擾通道3對(duì)象的數(shù)學(xué)模型對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和

3、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：對(duì)象在靜態(tài)時(shí)輸入輸出關(guān)系動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：對(duì)象在動(dòng)態(tài)時(shí)輸入輸出關(guān)系第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立1數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同，可分為： （1）機(jī)理建模 （2）實(shí)測(cè)建模 （3）混合模型機(jī)理模型從機(jī)理出發(fā),即從對(duì)象內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā), 建立描述對(duì)象輸入輸出特性的數(shù)學(xué)模型。 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)于已經(jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理。 混合模型通過機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對(duì)其中的部分參數(shù)通過實(shí)測(cè)得到。二、數(shù)學(xué)模型的主要形式1非參量模型 當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。特點(diǎn) 形象、

4、清晰，比較容易看出其定性的特征 缺點(diǎn) 直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難 2 參量模型當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程及狀態(tài)方程等。 1 微分方程 對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來描述（8-1）在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為 舉例 一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對(duì)象），則可表示為 （8-3）或表示成

5、（8-4）式中 如果系統(tǒng)處于平衡狀態(tài) (靜態(tài)) ,變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均為零（8-5）2傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié) (或?qū)ο?的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時(shí),這個(gè)環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比,記為（8-6）拉氏變換是對(duì)函數(shù)的一種變換,定義為（8-7）運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微分性質(zhì),對(duì)式 (8-1)兩端分別取拉氏變換,則得由此式可以方便地得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式（8-8）對(duì)于一階對(duì)象,由式 (8-4)兩端取拉氏變換,得因此一階對(duì)象的傳遞函數(shù)形式為 （8-9）3差分方程 差分方程是一種時(shí)間離散形式的數(shù)學(xué)模型，用來描述在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸入變量與輸出變量數(shù)值之間的關(guān)系。 （8-10）式 (8-1

6、0)稱為 n階差分方程,當(dāng)n= 1時(shí)稱為一階差分方程。對(duì)于一階微分方程（8-11）如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)間 (采樣周期)為t 將上述關(guān)系代入式 (7-11) ,可得 或 寫成一階差分方程的一般形式,為（8-12）式中 對(duì)于二階微分方程（8-13）遞推公式為 三、機(jī)理建模一、一階對(duì)象1水槽對(duì)象依據(jù)對(duì)象物料蓄存量的變化率單位時(shí)間流入對(duì)象的物料單位時(shí)間流出對(duì)象的物料（8-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h 成正比圖8-2 水槽對(duì)象將上式代入（8-14）式，移項(xiàng) 令 則 水槽對(duì)象的傳遞函數(shù)為 2RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)， eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定理 由于 消去I 或 圖8-

7、3 RC電路二、積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為積分對(duì)象。Q2為常數(shù)，變化量為0其中，A為貯槽橫截面積（8-27）說明，所示貯槽具有積分特性。圖8-4 積分對(duì)象在初始條件為零時(shí),根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì),對(duì)式(8-27)進(jìn)行拉氏變換,則有積分對(duì)象的傳遞函數(shù)G(s)為三、時(shí)滯對(duì)象 有的對(duì)象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時(shí)間才有響應(yīng),這種對(duì)象稱為具有時(shí)滯特性的對(duì)象,而這段時(shí)間就稱為時(shí)滯0 (或純滯后)。 時(shí)滯的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。 舉例 溶解槽及其反應(yīng)曲線顯然，純滯后時(shí)間0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系： （8-

8、30）從測(cè)量方面來說，由于測(cè)量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測(cè)量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。 圖8-6 蒸汽直接加熱器當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測(cè)溫點(diǎn)處還要經(jīng)過一段時(shí)間0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測(cè)得的溶液溫度T要經(jīng)過時(shí)間0后才開始變化。 注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。 x為輸入量（8-31）將在初始條件為零時(shí)進(jìn)行氏變換,得圖8-7 時(shí)滯對(duì)象輸入、輸出特性因此,時(shí)滯對(duì)象的傳遞函數(shù)為 （8-32）對(duì)象可以用一階微分方程式來描述, 但輸入變量與輸出變量之間有一段時(shí)滯0（8-33）在初始條件為

9、零時(shí),對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換,得這時(shí)整個(gè)對(duì)象的傳遞函數(shù)為 （8-34）說明：基于機(jī)理通過推導(dǎo)可以得到描述對(duì)象特性的微分方程式或傳遞函數(shù)。四 、實(shí)測(cè)建模在化工生產(chǎn)過程中由于對(duì)象特性復(fù)雜性，往往很難推導(dǎo)輸入輸出關(guān)系數(shù)學(xué)式，即使能推導(dǎo)出表達(dá)式，由于難求解或同于條件變化，其關(guān)系不可靠。必須通過實(shí)測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證。1實(shí)測(cè)模型：就是在研究對(duì)象基礎(chǔ)上，另上一人為作用，記錄輸出曲線或數(shù)據(jù)，對(duì)這些曲線或數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就可得出對(duì)象特性。2對(duì)象特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試法（1）階躍反應(yīng)曲線法 例如：水箱特性如圖設(shè)：在t0之前，Q1=Q2，水位h維持不變。突然開大Q1，Q1變化為A。測(cè)出Q2變化曲線。該方法簡單，但用時(shí)長，精度差。2 矩形脈

10、沖法當(dāng)對(duì)象在工況穩(wěn)定下，在t0時(shí)加一階躍干擾，幅值為A，到t1時(shí)突然除去階躍干擾，此時(shí)實(shí)測(cè)輸出曲線。優(yōu)點(diǎn)：加上干擾一段時(shí)間后撤除對(duì)正常生產(chǎn)影響小，干擾幅度也可取大點(diǎn)，提高精度。定義 通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)取對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)。幾個(gè)概念 ：系統(tǒng)辨識(shí) 參數(shù)估計(jì) 測(cè)試信號(hào)測(cè)試信號(hào)的不同：矩形脈沖特性曲線 階躍反應(yīng)曲線 頻率特性在測(cè)試過程中要注意： 加測(cè)試信號(hào)之前，對(duì)象的輸入量和輸出量應(yīng)盡可能穩(wěn)定一段時(shí)間，不然會(huì)影響測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確度。 對(duì)于具有時(shí)滯的對(duì)象，當(dāng)輸入量開始作階躍變化時(shí)，其對(duì)象的輸出量并未開始變化,這時(shí)要在記錄紙上標(biāo)出開始施加輸入作用的時(shí)刻，即反應(yīng)曲線的起始點(diǎn)，以便計(jì)算滯后時(shí)間。為保證測(cè)試精度，排除測(cè)

11、試過程中其他干擾的影響，測(cè)試曲線應(yīng)是平滑無突變的。 加試測(cè)試信號(hào)后，要密切注視各干擾變量和被控變量的變化，盡可能把與測(cè)試無關(guān)的干擾排除。 測(cè)試和記錄工作應(yīng)該持續(xù)進(jìn)行到輸出量達(dá)到新穩(wěn)定值基本不變時(shí)為止。 在反應(yīng)曲線測(cè)試工作中，要特別注意工作點(diǎn)的選取。 圖8-19 測(cè)試的對(duì)象特性連接圖聽課聽課 45分鐘 互動(dòng)教學(xué)總結(jié)（提問） 1什么是對(duì)象的數(shù)學(xué)模型2數(shù)學(xué)模型常用表現(xiàn)形式3一階數(shù)學(xué)模型微分、傳遞函數(shù)形式 回答10分種布置作業(yè)作業(yè)（P127）1、4、5、6（第6題作些提示）5分鐘化工儀表及自動(dòng)化教案課 題第八章 對(duì)象特性和建模 （2）授課教師授課日期授課班級(jí)課時(shí)2學(xué)時(shí)課程類型新課教學(xué)方法教學(xué)設(shè)備過程控

12、制室教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1熟悉對(duì)象特性的的概念2掌握一階對(duì)象時(shí)間求法3掌握時(shí)滯概念過程與方法實(shí)訓(xùn)、基地、講解、多媒體展示。情感與態(tài)度創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索，求知欲望，使學(xué)生積極觀察、分析，主動(dòng)參與，強(qiáng)化學(xué)生主體地位。教學(xué)重點(diǎn)1熟悉對(duì)象特性的的概念2一階對(duì)象時(shí)間求法3時(shí)滯概念教學(xué)難點(diǎn)1熟悉對(duì)象特性的的概念2一階對(duì)象時(shí)間求法3時(shí)滯概念重、難點(diǎn)解決措施 教 學(xué) 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容理論教學(xué)（講解）重點(diǎn)：研究對(duì)象的特性對(duì)控制質(zhì)量好壞及及工程整定有重要意義。K是靜態(tài)指標(biāo)變換爐溫度因不同變量變化而影響不同。其中冷激量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大。重點(diǎn)：時(shí)間常數(shù)和加速度類似。重點(diǎn)：一

13、階對(duì)象階路響應(yīng)時(shí)時(shí)間常數(shù)求法。重點(diǎn)：時(shí)滯對(duì)控制質(zhì)量的影響第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K 1放大系數(shù)K定義水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化Q1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化h看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。 或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。圖8-8 水槽液位的變化曲線2放大系數(shù)K對(duì)控制系統(tǒng)影響K越大，表示輸入量有一定變化

14、時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大?？刂凭挽`敏。有多個(gè)輸入量時(shí)，K是選擇操縱變量依據(jù)之一，選擇對(duì)被控變量放大倍數(shù)最大的輸入量作為操縱變量。 舉例 以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量K的影響生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。圖8-9 一氧化碳變換過程示意圖圖8-10 不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線 影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大；蒸汽量對(duì)溫度的

15、相對(duì)放大系數(shù)次之；半水煤氣量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最小。二、時(shí)間常數(shù)T從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。 圖8-11 不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？ 1.時(shí)間常數(shù)意義在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長。 舉例 簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知 假定Q1為階躍作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1為一常數(shù)，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（8-3

16、6）圖8-12 反應(yīng)曲線從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（），這時(shí)上式可得： 或 （8-37）對(duì)于簡單水槽對(duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。 將 t=T 代入式（8-36），得（8-38）將式（8-37）代入式（8-38），得（8-39）當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。2不同時(shí)間常數(shù)對(duì)被控變量影響顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。 T1T

17、2T3T4說明:時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。圖8-13 不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線3一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)求法在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（8-36）對(duì) t 求導(dǎo)，得 （8-40）當(dāng) t =0 （8-41）當(dāng) t 時(shí)，式（8-40）可得 （8-42）由左下圖所示，式（8-41）代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（）上截得的一段時(shí)間正好等于T。由式（8-36），當(dāng) t =時(shí)，h = KQ1。當(dāng) t=3T時(shí)，代入式（8-36）得（8-43）圖8-14 時(shí)間常數(shù)T的求法結(jié)論 從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化

18、范圍的95，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。 三、滯后時(shí)間滯后現(xiàn)象 對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后可分為兩類：（1） 時(shí)滯 時(shí)滯又叫純滯后，一般用0表示。0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。 （2） 容量滯后 對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。 1時(shí)滯 當(dāng)假定 y(t)的初始值 y(0) = 0, x(t)是一個(gè)發(fā)生在t = 0的階躍輸入,幅值為 A,對(duì)上述方程式求解,可得（8-44）圖8-15 具有純滯后的一階對(duì)象反應(yīng)曲線可見，具有時(shí)滯的一階對(duì)象與沒有時(shí)滯的一階對(duì)象,它們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同,只是具有時(shí)滯的反應(yīng)曲線在時(shí)間上錯(cuò)后一段時(shí)間0。2容量滯后圖8-16 具有容量滯后對(duì)象的反應(yīng)曲線 圖8-17 圖解近似方法在容量滯后與純滯后同時(shí)存在時(shí)，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時(shí)間，即0h。 圖8-18 滯后時(shí)間示意圖自動(dòng)控制系統(tǒng)中