直線與方程練習(xí)題及答案

1、直線與方程練習(xí)題、選擇題1 .設(shè)直線ax by c 0的傾斜角為，且sin cos 0 ,則a, b滿足()A a b 1B. a b 1 C. a b 0D. a b 02 .過(guò)點(diǎn)P（ 1,3）且垂直于直線x 2y 3 0的直線方程為（）A 2x y 1 0 B.2xy50 C . x 2y 5 0 D.x 2y 703 .已知過(guò)點(diǎn) A（ 2,m）和B（m,4）的直線與直線2x y 1 0平行，則m的值為（）A 0 B .8 C . 2 D . 104 .已知ab 0, bc 0 ,則直線ax by c通過(guò)（）A第一、二、三象限 B .第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D .第二、三、四

2、象限5.直線x1的傾斜角和斜率分別是（6.7.450,1若方程已知點(diǎn)8. 1350, 1(2m2 m 3)x (m2B. m 320 丁C. 90 ,不存在m)y 4m 1 0 表示條直線，則實(shí)數(shù)m滿足D. m 1E. mA（1,2）, B（3,1）,則線段AB的垂直平分線的方程是（A 4x 2y 5 B . 4x 2y 5 C . x 2y 5一418.右A（ 2,3）, B（3, 2）,C（一,m）三點(diǎn)共線 則m的值為（）2A. 1 B,- C. 2 D. 2229 .直線2/1在y軸上的截距是（）Ab B .b2C, b2D.b10 .直線kx y 1 3k ,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)

3、定點(diǎn)（）A (0,0)B. (0,1)(3,1)D. (2,1)11.直線xcos ysin a 0與xsin y cos b 0的位置關(guān)系是(A平行B.垂直C.斜交.與a,b,的值有關(guān)12.兩直線3x y 30 與 6x my 10平行,則它們之間的距離為(13.已知點(diǎn)A(2,3), B(3,2)l過(guò)點(diǎn)P(1,1)與線段AB相交，則直線斜率k的取值范圍是(k 2或 k - d , k 2414.如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線l的斜率是(D.A.1315.直線l與兩直線y 1和x70分別交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為M (1, 1

4、),則直線l的C. a2D.斜率為(A. 3216.下列說(shuō)法的正確的是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0 x0, y0的直線都可以用方程y°k x X0表示B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)AO, b的直線都可以用方程ykxb表不C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程- ya b1表不D.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi Xi, y、P2 x2, V2的直線都可以用方程yy X2 Xi x Xi y y1表示17.若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,1)和直線3x y 4 0的距離相等，則點(diǎn) P的軌跡方程為(A 3xy60 B .x3y20 C .x3y20 D .3xy20二、填空題1點(diǎn)P(1, 1)到直線x y 1 0的距離是.2 .已知直線11 :y

5、 2x 3,若I2與I1關(guān)于y軸對(duì)稱，則的方程為;若13與11關(guān)于x軸對(duì)稱，則13的方程為；若14與11關(guān)于y x對(duì)稱，則14的方程為 ；3 .若原點(diǎn)在直線1上的射影為(2, 1),則1的方程為。 224 .點(diǎn)P(x,y)在直線x y 4 0上，則x y的最小值是 .5 .直線1過(guò)原點(diǎn)且平分 YABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(1,4), D(5,0),則直線1的方程為O6 .已知直線11 : y 2x 3, %與11關(guān)于直線y x對(duì)稱，直線則13的斜率是 .7 .直線x y 1 0上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3,若該直線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得直線1 , 則直線1的方程是.8 . 一直線過(guò)點(diǎn)

6、 M ( 3,4),并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,這條直線方程是 .9 .若方程 x2 my2 2x 2y 0表示兩條直線，則 m 的取值是. 110 .當(dāng)0 k 時(shí)，兩條直線kx y k 1、ky x 2k的交點(diǎn)在 象限.2三、解答題11 已知直線Ax By C 0,(1)系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線；(2)系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交；(3)系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與 x軸相交；(4)系數(shù)滿足什么條件時(shí)是 x軸;(5)設(shè)Px0, y0為直線Ax By C 0上一點(diǎn),2 .求經(jīng)過(guò)直線l/2x 3y 5 0,l2 :3x 2y 3 0的交點(diǎn)且平行于直線 2x y 3 0的直線方程。

7、3 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程。4 .過(guò)點(diǎn)A( 5, 4)作一直線l ,使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5 .5 .一直線被兩直線lj4x y 6 0,l2 ：3x 5y 6 0截得線段白中點(diǎn)是P點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)分別為(0,0),(0,1)時(shí),求此直線方程。6 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)M (3,5)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么?7 .求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線，且使 A(2,3) , B(0, 5)到它的距離相等的直線方程. . .1228 .已知點(diǎn)A(1,1), B(2,2)，點(diǎn)P在直線y ,x上，求PA PB取得最小值時(shí)P

8、點(diǎn)的坐標(biāo)。9 .求函數(shù)f(x) 4x2 2x 2 收 4x 8的最小值。第三章 直線和方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題atan 1,k1,1,a b, a b 0b設(shè) 2x yc 0,又過(guò)點(diǎn) P( 1,3),則2 3c 0,c1 ,即2x y 1 04 ma c aCck2, m 8 y x , k 0, 0m 2b b b bx 1垂直于x軸，傾斜角為900,而斜率不存在22公2m m 3,m m不能同時(shí)為 0二、填空題d 3 2,1 ( 1) 13 21. d2、222. : y 2x 3,1 : y 2x 3,14：x 2y 3,1 013. 2x y 5 0 k, k 2, y (1) 2(

9、x 2)2 022244. 8 x y可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短：d / 2V2一 25. y x平分平行四邊形 ABCD的面積，則直線過(guò) BD的中點(diǎn)(3,2)3三、解答題1. 解：(1)把原點(diǎn)(0,0)代入Ax By C 0,得C 0; (2)此時(shí)斜率存在且不為零即A 0且B 0; (3)此時(shí)斜率不存在，且不與 y軸重合，即B 0且C 0;(4) A C 0,且 B 0(5)證明:Q P xo, V。在直線AxBy C 0 上Ax。 By。C 0,CA x x。B y y02x 3y 5 0x2. 解：由，得3x 2y 3 0 y-47- 一2x y 0為所求。13Ax0

10、 By00。1913 ,再設(shè)2x y c 0 ,則c 出913133. 解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y kx,過(guò)點(diǎn)A(1,2),則得k 2,即y 2x ;當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)y 1,或個(gè)L 1,過(guò)點(diǎn) A(1,2), a1,0,或 x y 1 0這樣的直線有3條:3 0,或 x y 1 0。4. 解：設(shè)直線為4 k(x5),交x軸于點(diǎn)(4 5,0),交y軸于點(diǎn)k(0,5 k 4),S25k5, 4010得 25k2 30 k 16 0,或 25k2 50k 16 0解得k 2,或 k 552x 5y 10 0,或 8x 5y 20 0 為所求。第三章直線和方程綜合訓(xùn)練B組、選擇題3 線段AB的中點(diǎn)為(2,

11、金)，垂直平分線的k2m 2122由kx y 1 3k得k(x 3) y 1對(duì)于任何k R都成立，則cos sin sin ( cos ) 0把3x0變化為6x 2y1( 6),62227. 1020kPA2, kPB3, kikpA, 或ki4二、填空題1. 2 方程xy 1所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為2. 7x 24y 70 0，或 7x 24y 80 0一八，c 5，、設(shè)直線為7x 24y c 0,d,3,c 70,或 80242 723. 3Ja2 b2的最小值為原點(diǎn)到直線 3x 4y 15的距離:444. 一 點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于y 1 2(x 2)對(duì)稱，則點(diǎn) 5(7

12、,3)與點(diǎn)(m,n)也關(guān)于y 1 2(x 2)對(duì)稱，則1 2(口2122)，得2352151 15. (-,-) ax by 1 變化為 ax (k k ka)y1,a(x y)ky 1 0,對(duì)于任何aR都成立，則ky三、解答題1.解：設(shè)直線為k(x 2),交x軸于點(diǎn)2,0)，交y軸于點(diǎn)(0,2k 2)，s22k 21,42k得2k223k 2 0，或 2k5k解得k12,或 k 2x 3y 2 0,或2x y 2 0為所求。4x y 6 0、24 1824 182.解：由 y得兩直線交于( 一，一)，記為a( ，一)，則直線 AP2453x 5y 6 023 2323 23垂直于所求直線l,

13、即匕 4 ,或k 3424y - x ,或 y 1 x ,35即4x 3y 0 ,或24x 5y 5 0為所求。1. 證明：QA,B,C三點(diǎn)共線， kAC kAB即 yc f(a) f(b)f(a)c a b a. c a .yc f(a) -f(b) f(a) b a一c a即 ycf (a) f (b) f (a)b af c的近似值是：f a a f b f a b a2. 解：由已知可得直線 CPAB,設(shè)CP的方程為y x c,(c 1) 3c 1,3-3-1則 J AB J3,c 3, y x 3過(guò) P(m,-)儲(chǔ)232小 1-3 Q 5 3得m 3, m 232第三章 直線和方程提

14、高訓(xùn)練C組、選擇題tan 13PQ (ac)2(bd)2 7(acm2 (ac)2 a c| x/1 m2A( 2,1),B(4, 3)B(2,5),C(6,2), BC 5斜率有可能不存在，截距也有可能為0點(diǎn)F(1,1)在直線3x y 4 0上，則過(guò)點(diǎn)F (1,1)且垂直于已知直線的直線為所求、填空題13 .1 . 一1. 211 : y 2x 3,l2 : x 2y 3, y x ,k2, k322222. x y 7 0P(3,4) 1 的傾斜角為 450 900 135°,tan135°13. 4x y 16 0 ,或 x 3y 9 04 _ 一設(shè) y 4 k(x 3), y 0, x 3;x 0, y k42,、3k 11 0,3k2 11k 4 0,k 4,或 k k43k 4;3 3k 4 12k134. 15.kx0ky x 2k k 1kx y k 1, 2k 1 八yy 0k 1三、解答題1. 解：過(guò)點(diǎn)M （3,5）且垂直于OM的直線為所求的直線，即2.33k -, y 5(x 3),3x 5y 52 055解：x 1顯然符合條件；當(dāng) A(2,3) , B(0, 5)在所求直線同側(cè)時(shí),kAB