中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)超強整理

1、初三一一二次函數(shù)歸類復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)與面積面積的求法：公式法：S=1/2*底*高 分割法/拼湊法1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？圖六22、拋物線y = -x 2x+3與X軸交與A、B (點A在B右側(cè))，與y軸交與點C, D為拋物線的頂點，連接BD, CD,(1)求四邊形BOCD的面積.(2)求 BCD的面積.(提示：本題中的三角形沒有橫向或 縱向的邊，可以通過添加輔助線進行轉(zhuǎn)化，把你想到的思路 在圖中畫出來，并選擇其中的一種寫出詳細(xì)的解答過程)123、已知拋物線 y= - x x-4與x軸交與A、C兩點，與y軸交與點B, 2(1)求拋物線的頂點 M的坐標(biāo)和對稱軸；(2)求四邊形 ABMC

2、的面積.24、已一次函數(shù)y=x -2x-3與X軸父于A、B兩點(A在B的左邊)，與y軸父于點C,頂點為P.(1)結(jié)合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；(2)求A、B、C、P的坐標(biāo)，并求出一個剛剛提出的圖形面積;(3)在拋物線上(除點若存在，請寫出點C外)，是否存在點N,使得S&abN的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。變式一：在拋物線的對稱軸上是否存點N,使得S&AB =S&BC,若存在直接寫出 N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3變式一：在雙曲線y 二 上是否存在點 x請說明理由.N ,使得Saab = S&bc ,右存在直接與出N的坐標(biāo);若不存在,25、拋物線y =

3、 -x -2x+3與x軸交與A、B (點A在B右側(cè))，與y軸交與點C,若點E為第二象限拋物線上一動點，點E運動到什么位置時， EBC的面積最大，并求出此時點E的坐標(biāo)和 EBC的最大面積.D【模擬題訓(xùn)練】1. (2015?三亞三模)如圖，直線 y= - £x+2與x軸交于點B,與y軸交于點C,已知二次函數(shù)的圖象 經(jīng)過點B、C和點A (-1, 0).(1)求B、C兩點坐標(biāo)；(2)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(3)若拋物線的對稱軸與 x軸的交點為點D,則在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使 PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(4)點E是線段BC上

4、的一個動點，過點 E作x軸的垂線與拋物線相交于點 F,當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時 E點的坐標(biāo).二、二次函數(shù)與相似【相似知識梳理】二次函數(shù)為背景即在平面直角坐標(biāo)系中，通常是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在求點的坐標(biāo)過程中需要用到相似三角形的一些性質(zhì)，如何利用條件找到合適相似三角形是需要重點突破的難點。其實破解難點以后不難發(fā)現(xiàn)，若是直角三角形相似無非是如圖1-1的幾種基本型。若是非直角三角形有如圖1-2的幾種基本型。利用幾何定理和性質(zhì)或者代數(shù)方法建議方程求解都是常用的方法?！纠}點撥】【例1】如圖1-3,二次函數(shù)y = ax2 +bx

5、 + 2的圖像與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,經(jīng)過點A的直線y = kx - 2與y軸相交于點D ,與直線BC垂直于點巳已知AB=3 ,求這個二次函數(shù)的解析式?！纠?】如圖1-4,直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(4,-%/3 ),且在x軸上截得的線段AB的長為6.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在x軸上方的拋物線上，是否存在點D,使得以A、B、D若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。三點為頂點的三角形與 ABC相似?1 2【例3】如圖1-6,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y = _-x +bx + c-的圖像經(jīng)過點A (4,0), C( 0,2)。4B (-2,0)是否

6、在該函數(shù)的圖像上；D,點E在對稱軸上，若以點 C、D、E為頂點的三角形(1)試求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點(2)設(shè)所求函數(shù)圖像的對稱軸與 X軸交于點與4ABC相似，試求點E的坐標(biāo)?！灸M題訓(xùn)練】2. (2015?崇明縣一模)如圖,已知拋物線y=Wx2+bx+c經(jīng)過直線y=-±+1與坐標(biāo)軸的兩個交點 A、B,82點C為拋物線上的一點,ABC=90 °.(1)(3)求拋物線的解析式；求點C坐標(biāo)；直線y= - -x+1上是否存在點P,使得4BCP與4OAB相似？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.2三、二次函數(shù)與垂直【方法總結(jié)】應(yīng)用勾股定理證明或利用垂直三垂直

7、模型【例1】：如圖，直線l過等腰直角三角形 ABC頂點B, A、C兩點到直線l的距離分別是2和3,則AB的長是()B 1【例2】：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別為 A (-3, 0)、B (1, 0),過頂點C作CH，x軸于點H.(1) 直接填寫： a= , b= ,頂點 C 的坐標(biāo)為 ;(2)在y軸上是否存在點 D,使得 ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點 D的坐標(biāo)； 若不存在，說明理由；【例3】、(2011山東煙臺)如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點A(1,0), B(0,-3),與x軸交于另一點 C. (1)求拋物線的解析式；(2)

8、若在第三象限的拋物線上存在點P,使 PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q,使以P,Q,B,C為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【模擬題訓(xùn)練】3. (2015?普陀區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A (m, 0)和點B (0, 2m) (m>0),點C在x軸上(不與點 A重合)(1)當(dāng)BOC與4AOB相似時，請直接寫出點 C的坐標(biāo)(用 m表示)(2)當(dāng)BOC與4AOB全等時，二次函數(shù) y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點，求m的值，并 求點C的坐標(biāo)3. ) P是(2)的

9、二次函數(shù)圖象上的一點，/ APC=90°,求點P的坐標(biāo)及/ ACP的度數(shù).4. 如圖，已知拋物線 y=x2- 1的頂點坐標(biāo)為 M,與x軸交于A、B兩點.(1)判斷4MAB的形狀，并說明理由；(2)過原點的任意直線(不與 y軸重合)交拋物線于 C、D兩點，連接 MC、MD,試判斷MC、MD 是否垂直，并說明理由.卦四、二次函數(shù)與線段題目類型：求解線段長度(定值，最值)：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角( 30° , 45° , 60° , 90° , 120。等)、特殊三角形(等腰、等腰直角、等邊)、特殊線(中位線、中垂線、角平分線、弦等)、

10、 對稱、函數(shù)(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等)等知識。判斷線段長度關(guān)系：a=b, a=V2b, a+b=c, a+b= V2c, a 2+b2=c2 , a*b=c2【模擬題訓(xùn)練】5. (2015?山西模擬)如圖1, P (m, n)是拋物線y=-x2 - 1上任意一點，l是過點(0, - 2)且與x4軸平行的直線，過點 P作直線PHH ,垂足為H.【特例探究】(1)填空，當(dāng) m=0 時，OP= , PH= ;當(dāng) m=4 時，OP= , PH=.【猜想驗證】(2)對任意m, n,猜想OP與PH大小關(guān)系，并證明你的猜想.【拓展應(yīng)用】(3)如圖2,如果圖1中的拋物線y=lx2 - 1變成y=x2

11、- 4x+3 ,直線l變成y=m (mv- 1).已知拋物線y=x2-4x+3的頂點為M,交x軸于A、B兩點，且B點坐標(biāo)為(3, 0), N是對稱軸上的一點， 直線y=m (mv- 1)與對稱軸于點C,若對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離.用含m的代數(shù)式表示 MC、MN及GN的長，并寫出相應(yīng)的解答過程；求m的值及點N的坐標(biāo).卸圖2I直接計算1例2.如圖，拋物線尸%"聞I物與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,五、二次函數(shù)與角度結(jié)題方法總結(jié)角度相等的利用和證明：直接計算平行線 等腰三角形全等、相似三角形角平分線性質(zhì) 倒角（/ 1 = /3, /2=/3

12、一/1 = /2）【構(gòu)造三垂直模型法】 例1:如圖，在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（4, 2）,若/ AOP=45 ,則點P的坐標(biāo)為（點D是拋物線的對稱軸 !與x軸的交點，點 P是拋物線上一點，且/ DCP=30 ,則符合題意的點 P的.22【與幾何圖形結(jié)合】 例4、二次函數(shù)y x 2x3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使得/ PAC為銳角？若存在，請你求出 P點的橫坐標(biāo)取值范圍；若不存在，請你說明理由。【利用相似】例3、已知拋物線y=ax2+bx+c的圖 象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與 y軸交于點C (0, 3),過點

13、C作x軸的平行線與拋物線交于點D ,拋物線的頂點為M ,直線y =x+5經(jīng)過D、M兩點.(1)求此拋物線的解析式；(2)連接AM、AC、BC ,試比較/MAB和2ACB的大小，并說明你的理由.【模擬題訓(xùn)練】6. (2015?松江區(qū)一模)已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(1, - 3) 和點(-1, 5);(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)將這個二次函數(shù)的圖象向上平移，交 y軸于點C,其縱坐標(biāo)為 m,請用m的代數(shù)式表示平移后 函數(shù)圖象頂點M的坐標(biāo)；(3)在第(2)小題的條件下，如果點 P的坐標(biāo)為(2, 3), CM平分/ PCO,求m的值.如六、二次函數(shù)與平

14、行四邊形解題方法總結(jié)：平行線的性質(zhì)(同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角)比較一次函數(shù)k值 平行四邊形的性質(zhì)注意多解性【模擬題訓(xùn)練】7.如圖，拋物線y=x2+bx-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，直線l與拋物線交于 A、C 亮點，其中C的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、C兩點的坐標(biāo)及直線 AC的函數(shù)解析式；(2) P是線段AC上的一個動點，過點 P作y軸的平行線交拋物線于點 巳 求4ACE面積的最大值；(3)點G是拋物線上的動點，在 x軸上是否存在點 F,使以A、C、F、G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.七、二次函數(shù)與圖形轉(zhuǎn)換常見圖像變換：

15、平移（上加下減，左加右減）軸對稱（折疊）【模擬題訓(xùn)練】8. （2014?西城區(qū)一模）拋物線 y=x" kx - 3與x軸交于點A, B,與y軸交于點C,其中點B的坐標(biāo)為（1+k, 0） .（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為 G,求拋物線G所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）將線段BC平移得到線段B'C' （B的對應(yīng)點為B', C的對應(yīng)點為C'）,使其經(jīng)過（2）中所得拋物線 G的 頂點M,且與拋物線 G另有一個交點 N,求點B到直線OC'的距離h的取值范圍. -模擬訓(xùn)練題參考答案

16、1考點：二次函數(shù)綜合題.(1)分力1J令解析式 y= - -x+2中x=0和y=0 ,求出點B、點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c,將點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，求出a、b、c的值，進而求得解析式；(3)由(2)的解析式求出頂點坐標(biāo)，再由勾股定理求出CD的值，再以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于Pi,以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點 吃，P3,作CE垂直于對稱軸與點 E,由等 腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；(4)設(shè)出E點的坐標(biāo)為(a, - la+2),就可以表示出 F的坐標(biāo)，由四邊形 CDBF的面積2=S_abcd+Szcef+Szbef求出S與

17、a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.解答：解：(1)令x=0,可得y=2,令y=0,可得x=4,即點 B (4, 0) , C (0, 2);(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,將點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式得,a-b4-c=016aHb+c二0 , c二 2解得：Tc-2拋物線的對稱軸是x= 3 x.2即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y= - lx2+±?x+2 ;222(3) y=-微x +x+2 ,2 2y= - (x -2，OD=22C (0, 2),OC=2.在RtAOCD中，由勾股定理，得CD造2CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD .如

18、圖1所示，作CH±x對稱軸于H, " HP1=HD=2 , DPi=4.Pl (-, 4) , P2 (苣,也)，P3 (W -)；22 222(4)當(dāng) y=0 時，0=-工2+當(dāng)+222X1= 1 , x2=4, B (4, 0). 直線BC的解析式為：y= - lx+2 .2如圖 2,過點 C 作 CM, EF 于 M ,設(shè) E (a, - la+2) , F (a,2EF= - -a2+-a+2-(-1a+2) =- -a2+2a (0X4).2 222''' s四邊形cdbf=Sabcd+Sacef+Sabef=-BD ?OC+-EF?CM+

19、 -EF?BN , 222= J+Ja (a2+2a) +J (4-a) (a2+2a), =-a2+4a+-| (0 雙 9).=-(a-2) 2+213a=2 時,S四邊形cdbf的面積最大=,2E (2, 1).點評：2.考點： 分析：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，四邊形的面積的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.二次函數(shù)綜合題.(1)根據(jù)直線的解析式求得 A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；(2)作CDx軸于D,根據(jù)題意求得/ OAB= /CBD,然后求得AOBs BDC ,根據(jù)相似三

20、角形對 應(yīng)邊成比例求得 CD=2BD ,從而設(shè)BD=m ,則C (2+m , 2m),代入拋物線的解析式即可求得；(3)分兩種情況分別討論即可求得.解答:解：(1)把 x=0 代入 y= - -x+1 得，y=1, A (0, 1),把 y=0 代入 y= x+1 得，x=2, 2 B (2, 0),把 A (0, 1), B (2, 0)代入 y=x2+bx+c 得, o，拋物線的解析式 y=-x2 - -x+1 , S 4點評：3.考點：(2)如圖，作CD±x軸于D, / ABC=90 °, ./ ABO+ Z CBD=90 °, ./ OAB= ZCBD ,

21、 / AOB= / BDC , . AOB s* BDC ,"=一=2,BD OACD=2BD , 設(shè) BD=m ,代入 y=-x2 -.Zx+1 得，2m=1 (m+2) 2-Z (m+2) +1 ,解得,S 4S4C (4, 4);(3) OA=1 , OB=2 , AB=瓜B (2, 0), C (4, 4),BC=2 ；當(dāng)AOB s' PBC時，則典=鏢OA OB,PB=W5解得，PB=V5,12作 PELx 軸于 E,則AOBspeb,里里即里西OA AB 1 V5PE=1 ,P的縱坐標(biāo)為=d ,代入y= - -lx+1得，x=0或x=4 ,2 .P (0, 1)或

22、(4, 1);當(dāng)AOBsCBP時，則與=理，OB OA即判=里|,解得，pb=4泥， 21作 PE,x 軸于 E,則AOBspeb,，里里即里日昌OA AB 1 V5PE=4,P的縱坐標(biāo)為d4,代入y= - Jx+1得，x= - 6或x=10 ,2P (- 6, 4)或(10, 4);m=2或m=0 （舍去），綜上，P的坐標(biāo)為（0, 1）或（4, - 1）或（-6, 4）或（10, - 4）.本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法、三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合運用是解題的關(guān)鍵.二次函數(shù)綜合題.分析:解答:（1）分類討論：BOCsboa, BOCsaob,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可

23、得答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得 C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得 a的值可得p點坐標(biāo)，分類討論:當(dāng)點P的坐標(biāo)為（心 1）時，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得/COP的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形得到性質(zhì)，可得答案；當(dāng)點P的坐標(biāo)為（-夷，1）時，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得/ AOP的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的 性質(zhì)，可得答案.解：（1）點 C 的坐標(biāo)為（m,。）或（4m,。）.或（-4m,。）；（2）當(dāng)BOC與4AOB全等時，點 C的坐標(biāo)為（m,。），二次函數(shù)y= - x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A、B、C三點，c = 2m.產(chǎn)b=0mb+c-0

24、 ,解得，二二q .1 m+nb+c-0樂2二次函數(shù)解析式為y=-x2+4,點C的坐標(biāo)為(2,。)； (3)作PHXAC于H,設(shè)點P的坐標(biāo)為(a, - a2+4),/ AHP= / PHC=9。°, / APH= / PCH=9。° / CPH , . APH pch, .用=衛(wèi)， PH CH即 PH2=AH ?CH ,(J+4) 2= (a+2) (2-a).解得 a=/§，或 a= Vs,即 P (英,1)或(一英,1), 如圖：當(dāng)點Pi的坐標(biāo)為（ 加，1）時，OPi=2=OC,sin/PiOE=W=；/COP=3。,2，/ACP= 飛丁=75當(dāng)點P的坐標(biāo)為（

25、-瓜1)時，sin/P2OF=點評:4.考點： 分析：解答:由三角形外角的性質(zhì)，得/ P2OF=2/ACP,即/ ACP=15°.本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，解三元一次方程組；（3）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，正弦函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).二次函數(shù)綜合題.（1）由拋物線的解析式可知OA=OB=OM=1 ,得出/ AMO= / MAO= / BMO= / MBO=45。從而得出 MAB是等腰直角三角形.（2）分別過C點，D點作y軸的平行線，交x軸于E、F,過M點作x軸的平行線交

26、EC于G,交DF于H,設(shè)D（m, m2-1）, C（n, n2T）,通過EG / DH ,得出=,從而求得 m、n的關(guān)系，根據(jù)DF OFm、n的關(guān)系，得出 CGMsmhd,利用對應(yīng)角相等得出/ CMG+/ DMH=9。°,即可求得結(jié)論.解：（1） AMAB是等腰直角三角形.理由如下：由拋物線的解析式為：y=x2-1可知A （-1,。），B （1,。），OA=OB=OM=1 ,/ AMO= / MAO= / BMO= / MBO=45 °,/ AMB= / AMO+ / BMO=90 °, AM=BM , . MAB是等腰直角三角形.(2) MCXMD .理由如下:

27、分別過C點，D點作y軸的平行線，交x軸于E、F,過M點作x軸的平行線交 EC于G,交DF于H, 設(shè) D(m, m2-1), C (n, n2-1),1. OE= - n, CE=1 - n2, OF=m , DF=m2- 1, OM=1 ,1. CG=n2, DH=m 2, EG / DH ,. EC.OE 一,DF OF解得m= - .k,n2. - CG_ n _ _ n MFL m _ 1_ _ nGM -n DH K 1TGM DH'. / CGM / MHD90 °, .CGMA MHD , ./ CMG / MDH , / MDH+ / DMH90 °

28、./ CMG+ / DMH90 °, ./ CMD90 °, 即 MCL MD .5. (2015?山西模擬)如圖 1,P (m,n)是拋物線y1x2 - 1上任意一點，l是過點(0, - 2)且與x軸平行的直線，過點P作直線PHH,垂足為H.【特例探究】PH 1;當(dāng) m4 時,OP5, PH5(1)填空，當(dāng) m0時，OP 1【猜想驗證】(2)對任意m, n,猜想OP與PH大小關(guān)系，并證明你的猜想.【拓展應(yīng)用】(3)如圖2,如果圖1中的拋物線y1x2T 變成yx2-4x+3,直線l變成ym (mv- 1).已知拋物線yx2 4-4x+3的頂點為M,交x軸于A、B兩點，且B點

29、坐標(biāo)為(3, 0), N是對稱軸上的一點，直線 ym (mv - 1)與對稱軸于點 C,若對于拋物線上每一點都有：該點到直線ym的距離等于該點到點 N的距離.用含m的代數(shù)式表示 MC、MN及GN的長，并寫出相應(yīng)的解答過程;求m的值及點N的坐標(biāo).-x n；c7mi圖2考點：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)根據(jù)勾股定理，可得 OP的長，根據(jù)點到直線的距離，可得可得 PH的長；(2)根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得點的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得PO的長，根據(jù)點到直線的距離，可得PH的長；(3)根據(jù)該點到直線 y=m的距離等于該點到點 N的距離，可得 CM=MN ,根據(jù)線段的和差，可得 GN的長； 對于拋

30、物線上每一點都有： 該點到直線y=m的距離等于該點到點 N的距離，可得方程，根據(jù)解方程, 可得m的值，再根據(jù)線段的和差，可得 GN的長.解答： 解：(1)當(dāng) m=0 時，P (0, 1), OP=1 , PH= - 1 - ( 2) =1;當(dāng) m=4 時，y=3, P (4, 3), OP=yT2=5, PH=3 ( 2) =3+2=5,故答案為：1, 1, 5, 5；(2)猜想：OP=PH,證明：PH交x軸與點Q, P 在 y= -x2 - 1 上，4 設(shè) P (m, -m2 - 1), PQ=|-x2- 1|, OQ=|m|,44 OPQ是直角三角形，OP=Jpq2+CQ2=J(,坨2_

31、J)、川？=，0/ + 1)2=Tm2+1，PH=yp- (- 2) = (m2- 1) - (- 2) =m2+144OP=PH.(3) CM=MN= - m- 1, GN=2+m ,理由如下：對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點 N的距離，M (2, T),即 CM=MN= - m- 1 .GN=CG - CM - MN= - m- 2 ( mT) =2+m .點 B 的坐標(biāo)是(3,0), BG=1 , GN=2+m .由勾股定理，得 BN= 4bg2+GN2=/12+(2+m L，對于拋物線上每一點都有：該點到直線y=m的距離等于該點到點 N的距離，得即 1+ (2

32、+m) 2=( _ 巾)2. 15解得m=-.由 GN=2+m=2 =,即 N (0,一包)，4 44點評：6.考點： 分析：m= - , N 點的坐標(biāo)是(0,-).44本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用了勾股定理，點到直線的距離，線段中點的性質(zhì)，線段的和差，利用 的知識點較多，題目稍有難度.二次函數(shù)綜合題.(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，可得頂點坐標(biāo)，根據(jù)圖象的平移，可得M點的坐標(biāo);解答:(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì), 可得答案.解：(1)由二次函數(shù) y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(1, - 3)和點(-可得方程組，根據(jù)解方程組,點評

33、:7.考點：分析：a=l4二次函數(shù)的解析式 y=x2-4x;(2) y=x2-4x 的頂點 M 坐標(biāo)(2, -4),這個二次函數(shù)的圖象向上平移，交 y軸于點C,其縱坐標(biāo)為 m, 頂點M坐標(biāo)向上平移 m,即M (2, m - 4);(3)由待定系數(shù)法，得 CP的解析式為y=21Zx+m ,2如圖:作 MGLPC于 G,設(shè) G (a, 2ZEa+m).2由角平分線上的點到角兩邊的距離相等，DM=MG .在 RtADCM 和 RtAGCM 中RtADCM RtAGCM (HL).CG=DC=4 , MG=DM=2 ,f + 與a)(2 - a ) 2+ (m- 4 -a-m) 2-22L士化簡，得8

34、m=36,- q解得m=.2本題考察了二次函數(shù)綜合題，(1)利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式, 圖象的平移方法；(3)利用了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì).(2)利用了二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式,二次函數(shù)綜合題.(1)將A的坐標(biāo)代入拋物線中，易求出拋物線的解析式；將C點橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出C點的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式.(2)欲求4ACE面積的最大值，只需求得 PE線段的最大值即可.PE的長實際是直線 AC與拋物線的函數(shù)值的差，可設(shè) P點的橫坐標(biāo)為x,用x分別表示出P、E的縱坐標(biāo)，即可得到關(guān)于 PE的長、x的函 如圖，AF=CG=2 , A點的坐標(biāo)為(- 0),因此F

35、點的坐標(biāo)為(1,0)；-1N0數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求得PE的最大值.(3)此題要分兩種情況：以AC為邊，以AC為對角線.確定平行四邊形后，可直接利用平行四邊形的性質(zhì)求出 F點的坐標(biāo).解答： 解：(1)將 A ( 1, 0),代入 y=x2+bx3,得 1 - b - 3=0 ,解得b= - 2;y=x2 - 2x - 3.將C點的橫坐標(biāo)x=2代入y=x2 - 2x - 3,得 y= - 3,.C (2, - 3);，直線AC的函數(shù)解析式是 y= - x- 1 .(2) /A (-1, 0), C (2, - 3), OA=1 , OC=2 , SaacE=-PEX (OA+OC)P

36、EX3=5pE, ACE : : : 當(dāng)PE取得最大值時，4ACE的面積取最大值.設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x(- 1aV),貝U P、E 的坐標(biāo)分別為： P (x, - x- 1), E (x, x2- 2x-3); P 點在 E 點的上方，PE=(-x- 1) - (x2-2x-3) = - x2+x+2 ,.當(dāng)x時，PE的最大值二X.科24則saace 最大=PE='= I：) 即 ACE的面積的最大值是 . 22 4 88(3)存在4個這樣的點F,分別是F1 (1 , 0), F2 ( - 3, 0), F3 (4+阮 0), F4 (4-阮 0).如圖，連接C與拋物線和y軸的交點， ,

37、. C (2, - 3), G (0, - 3) .CG /X 軸，此時 AF=CG=2 , ，F(xiàn)點的坐標(biāo)是(-3,0);如圖，此時C, G兩點的縱坐標(biāo)關(guān)于 x軸對稱，因此 G點的縱坐標(biāo)為3,代入拋物線中即可得出G點的坐標(biāo)為（1士5 3）,由于直線GF的斜率與直線 AC的相同，因此可設(shè)直線 GF的解析式為y=- x+h ,將G點代入后可得出直線的解析式為y= - x+4+x/V .因此直線GF與x軸的交點F的坐標(biāo)為（4+書,0）；如圖，同可求出F的坐標(biāo)為（4-幣,0）;綜合四種情況可得出，存在 4個符合條件的F點.點評：此題考查了一次函數(shù)、 二次函數(shù)解析式的確定、 二次函數(shù)的應(yīng)用、 平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，（3）題應(yīng)將所有的情況都考慮到，不要漏解.8.考點：二次函數(shù)綜合題.分