工程力學(xué)工力題解

1、軸 向 拉 伸 與 壓 縮圖 5-305-1 已知 Fi=20kN , F2= 8kN , 解:用簡(jiǎn)便方法求截面軸力a) : Fni= Fi-F2=20-8=12kNFn2= -F2=-8kNF3=10kN,用截面法求圖示桿件指定截面的軸力。圖 5-28ab)： Fni= F2=8kNFN2= F2-Fi=8-20=-12kNFn3= F2-F1+ F3=8-20+10=-2kN5-2圖示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力，并畫出軸力圖。 解:用簡(jiǎn)便方法求截面軸力a）: FNAB=10kNFnbc=10-40= -30kN-30kNb) : FNAB=-5kNFNBc=-5+15=10kNFNCD=-5

2、+15-6=4kN25-3題5-2a圖中桿件較細(xì)段 A1=200mm , 面的應(yīng)力。解:畫軸力圖ABF NABA110 103200二 50MPaBCF NBCA230 103300= 100MPa-30kN較粗段5-4圖示插銷拉桿，插銷孔處橫截面尺寸Fn= FN=80kNb=50mm , h=20mm , H=60mm, F=80kN,試求拉桿的最大應(yīng)力。解：1）求軸力2）求最大應(yīng)力二 maxFnFnAmax -b(H -h)80 10350 (60-20)二 40MPa圖 5-315-5 圖示油缸蓋與缸體采用6個(gè)內(nèi)徑d=10mm的螺栓聯(lián)接，已知油缸內(nèi)徑D=200mm ,油壓p=2MPa,若

3、螺栓材料的許用應(yīng)力d =170MPa，試校核螺栓的強(qiáng)度。解：1）求軸力Fn= F=pnD2/4=2 次X2002/4=20 nX103N=20nkN2）強(qiáng)度計(jì)算3Fn20 二 10二max = = 2 =133.3MPa < _'6A 6 二 102/4螺栓強(qiáng)度滿足。5-6 圖示鋼拉桿受軸向載荷 試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸b、ho解：1）求軸力Fn= F= 40 二 kN2）強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則F=128kN,材料的許用應(yīng)力b=160MPa ,橫截面為矩形，其中h=2b,"Fn-128 103 Mb20 mm2二 2 160所以 b=20mm, h=40mm5-7 圖示桁

4、架，AB、AC桿較接于A點(diǎn)，在A點(diǎn)懸吊重物G=17兀kN ,兩桿材料相同，（r=170MPa, 試設(shè)計(jì)兩桿的直徑。解：1）取A點(diǎn)畫受力圖求桿件軸力下x=0： FacCOs30-FABCOS30 =0Fac=Fab于y=0: FAcsin30 2FABSin30 3G =0FAc=FAB=G=17nkN2）強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則 Omax = £* WO得 AA=正巨4二d產(chǎn)佇注至=20mm二二,二 170所以，d=20mm5-8圖示支架，AB桿為鋼桿，橫截面 Ai= 300mm ,許用應(yīng)力（ri=160MPa ; BC桿為木桿，橫 截面A2=200X 102mm2,許用應(yīng)力b2=5

5、MPa,試確定支架的許可載荷 G。解：1）取A點(diǎn)畫受力圖求桿件軸力Fy=0:FBcsin60 -G =0Fbc=2.33 Fx=0：Fba - FbcCOS60 n=0Fba= Fbc= G2322）強(qiáng)度計(jì)算對(duì)AB桿，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則:-max =匣=93GW仃1得A3AG < ,3c1A1 =1'3 160 300 =83.1 103 N =83.1kN對(duì)BC桿，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則 0max = k=空包三仃2得A23A2C、3: 2A2G 3 5 200 102386.6 103N =86.6kN所以G=83.1kN5-9載荷F。在圓截面拉桿上銃出一槽如圖示，已知桿徑 （提示：

6、銃槽的橫截面面積近似地按矩形計(jì)算。d=20mm , o- =120MPa ,確定該拉桿的許可 )解:1）求桿件軸力Fn= F2）強(qiáng)度計(jì)算圖 5-28b由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則-FL =- M仃得Am inAminF M二Amin=二(2 d-d d)=1204_ 2(二 -1) 204-3_= 25.7 10 N =25.7kN所以F=25.7kN5-10題5-2a圖中桿件較細(xì)段A1=200mm2,較粗段 A2=300 mm2, E=200GPa, l=100mm,求桿件的變形。解：1）畫軸力圖求截面內(nèi)力FNi=10kNFNi=-30kN2）求桿件的變形.Fn1 l Fn2 l l Fl= -=(EA

7、1100200 103N1 F N2EA2 E A1A2”衛(wèi) 一30 102003003-)=-2.5 x 10-2mm= -0.025mm5-11 圖示拉桿橫截面 b=20mm, h=40mm, l=0.5m, 計(jì)算拉桿橫截面的應(yīng)力和桿件的變形。解：1）求截面應(yīng)力<i=E - s=200X 103X 3.0X 10-4=60MPa2）求桿端外力F= a A=60X 20X40=48 X103N=48kN3）求桿件變形-30kN圖 5-36E=200GPa,測(cè)得其軸向線應(yīng)變£ =3.0 10-4,試l = gl=3 X10-4 >0.5 103=1.5 M0-1mm=0.

8、15mm5-12 圖示結(jié)構(gòu)中，桿 1為鋼質(zhì)桿，A1= 400mm2,E=200GPa；桿2為銅質(zhì)桿，A2= 800mm2,E=100GPa；橫桿AB的變形和自重忽略不計(jì)。求（1）載荷作用在何處，才能使 AB桿保持水平?（2）若F=30KN時(shí)，求兩拉桿截面的應(yīng)力。解：1）畫橫桿AB受力圖列平衡方程求力作用點(diǎn)x2Mc(F)=0: -Fn1 - x+ Fn2( l- x) =0SqFN1 ' x= F N2( l- x)圖 5-28bAB保持水平，即桿1與卞f 2的變形相等Fn1 I1Fn1 1.5 103E1A200 102 200= = l2=Fn 2I2Fn2 1.0 103得：1.5

9、Fn產(chǎn)Fn2代入上式100 102 400Fn1 - x=1.5Fn1(I- x)x=3L=U=1.2m552）已知F=30kN,求桿件截面應(yīng)力于y=0：FN1 + FN2-F =0將1.5F N1 =F N2代入得L 2 L 2 一F ni = F = 30 =12kN5533 ”Fn2 = F = 30 =18kN55FniG =Ai12 103400=30MPa二2 二昆=性W=22.5MPaA2800解:l 仃AF/AA F l 4E= = = 2s A/l Al ,d217 103二 102/4=216.5MPaFs:上=AFb32 103二 102/4=407.4MPa-= l1

10、-l %l62 -5050% =24%2d14102 -6.92102% =52.4%5-13某鋼的拉伸試件，直徑d=10mm ,標(biāo)距l(xiāng)0=50mm。在試驗(yàn)的比例階段測(cè)得拉力增量A F=9KN、對(duì)應(yīng)伸長量 A （ A l）=0.028mm,屈服點(diǎn)時(shí)拉力Fs=17kN,拉斷前最大拉力Fb=32kN,拉斷后量得標(biāo)距 l二62mm、斷口處直徑 d1二6.9mm,試計(jì)算該鋼的 E、s、八8和W值。39 10 50 4332 =204.6 x 10 MPa=204.6GPa 28 10二 1025-14 圖示鋼制鏈環(huán)的直徑 d=20mm ,材料的比例極限（rp=180MPa、屈服點(diǎn)（rs=240MPa、

11、抗拉 強(qiáng)度bb=400MPa,若選用安全系數(shù) n=2,鏈環(huán)承受的最大載荷F=40kN ,試校核鏈環(huán)的強(qiáng)度。解：1）求許用應(yīng)力%240二=s120M Pan 22）用截面法求軸力Fn= F/2=40/2=20kN3）強(qiáng)度計(jì)算二 maxFnA20 1032二 20 /4= 63.7 MPa 二二鏈環(huán)強(qiáng)度滿足。5-15飛機(jī)操縱系統(tǒng)的鋼拉索，長 l=3m,承受拉力F=24kN,鋼索的E=200GPa, （r =120MPa ,若要使鋼索的伸長量不超過2mm,問鋼索的截面面積至少應(yīng)有多大？解：1）按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則二- maxFnA=一 < cr得AA F 24 102A =200 m

12、m二1202)按變形條件設(shè)計(jì)由變形條件RnWuP-MlAl得 EA EAFl 24 103 3 1032A3180mmE：l 200 102所以，鋼索的截面面積 A=200mm 25-16 圖示等截面鋼桿AB,已知其橫截面面積 軸向力，試求桿件各段橫截面上的應(yīng)力。解：已知 l二200mm, l2=400mm1）畫AB桿的受力圖列平衡方程A=2X 103mm2,在桿軸線 C處作用F=120kN的 Fy=0: -Fa-Fb + F=0Fa+Fb = F2)由變形協(xié)調(diào)方程 l1= = l2=得 EAEAFaIi= FbI2代入上式則 Fa (1+L) = F圖 5-39I20.4FA 2 F120

13、=80 kN11 l20.2 0.43)求各段橫截面應(yīng)力N0 2Fb 1F120 =40kN11T20.2 0.4AC 一80 1033"2 10二40 MPaBCFbA40 1033-2 10二20MPa圖 5-28b(T1=160MPa ,5-17 圖示木制短柱的四角用四個(gè)40X40X 4的等邊角鋼加固，已知角鋼的E1=200GPa;木材的b2=12MPa, E2=10GPa。試求該短柱的許可載荷 F。解：查附錄C得等邊角鋼截面面積 Ai=4X 3.086cm2=1234.4mm21）畫頂蓋的受力圖列平衡方程 Fy=0: F1+F2 - F=0F1+F2 = FF1 lF2 lF

14、F22）由變形協(xié)調(diào)方程 Al i = =功 =- 得31=1EiAiE2A2200 101234.4 10 10250 250FiF2一 ,2468.86250代入上式則F2=匚=0.71F ,1.4F1=0.4 F2F = F _ F2 =0.29F3)強(qiáng)度計(jì)算對(duì)角鋼，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則 仃1 =且=喳匚w 仃1得M"1A1 J601234, =681.5103 n =681.5kN0.290.29對(duì)木柱，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則 仃2二三二? £。2得F 二2»2一 0.7112 250 2503= 880.3 10 N =880.3kN0.71所以F=681.5kN5

15、-18圖示結(jié)構(gòu)橫桿 AB為剛性桿，不計(jì)其變形。已知桿 A=200mm2, b=100MPa ,試求結(jié)構(gòu)的許可載荷 F.解：1)畫橫桿AB的受力圖列力矩方程三 Mc(F)=0: -FAa-FB 2a+ Fa=0Fa+2Fb = F.2Fa l.Fb,l小2)由變形協(xié)調(diào)方程 2A Ii= = l2= -B 得EAEA2Fa= Fb代入上式則Fa (1+4) = FF -FFA 一53)確定許可載荷Fb2F51、2的材料、截面面積和桿長均相同,F 2F由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則 仃max =匚旦=M E 。得A 5A一二 5 A二F 一25 200 1602二80 103 N =80kN所以F=80kN5-1

16、9已知每根鋼軌長 l=8m,其線膨脹系數(shù) a i =125 X 107/° C, E=200GPa,若鋪設(shè)鋼軌時(shí)溫度為10。C,夏天鋼軌的最高溫度為60。C,為了使軌道在夏天不發(fā)生擠壓，問鋪設(shè)鋼軌時(shí)應(yīng)留多大的空隙？解：求溫度變化引起的變形、.=1，Tl=125 10，(60 -10) 8 103 =5mm第六章剪切和擠壓6-1圖示剪床需用剪刀切斷d=12mm棒料，已知棒料的抗剪強(qiáng)度二320Mpa,試求剪刀的切斷力 F。解：1）用截面法截開螺栓求內(nèi)力剪力Fq=F2）求切斷力由抗剪強(qiáng)度7=里=一一=瓦得A二d / 4d2二 122 3203= 36.2 10 N =36.2kNd=16m

17、m,銷釘?shù)脑S用切應(yīng)力6-2圖示一銷釘接頭，已知 F =18kN, t1=8mm, t2=5mm,銷釘?shù)闹睆?100MPa,許用擠壓應(yīng)力qy=300MPa,試校核銷釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。解：1）確定銷釘接頭的剪力和擠壓力剪力 FQ=F/2=9kN 剪切面 A=nd2/4最大擠壓力 Fjy= F=18kN 最小擠壓面 Ajy=dt12）強(qiáng)度計(jì)算FqF 4 9 103= o= =44.8MPa< =100MPaA二d2/4 二 1625y=旦=- J8"。=140.6MPa< crjy=300MPaAjyd t 16 8所以，銷釘接頭的強(qiáng)度滿足。6-3圖示的軸與齒輪用普通平鍵聯(lián)接

18、，已知d =70mm,b =20mm,h =12mm,軸傳遞的轉(zhuǎn)矩 M =2kN m,鍵的許用切應(yīng)力產(chǎn)100MPa,許用擠壓應(yīng)力qy=300MPa,試設(shè)計(jì)鍵的長度I。解：1）求鍵的剪力和擠壓力2Md32 2 1070= 57.14kNFq= F=57.14kN,Fjy= F=57.14kN,2）強(qiáng)度計(jì)算由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則7=巨=二W7得A blF57.14 103l =28.6 mmb20 100Fj、， F由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則 5V =<a .1得jyAjylh/2Jy2F 2 57.14 103 l = 31.7 mmh二 jy12 300所以 l=31.7mm6-4圖示挪釘接頭，已知鋼板的厚

19、度 t =10mm,挪釘?shù)闹睆?d=17mm,挪釘與鋼板的許用切應(yīng)力圖 6-16剪切面A=1:d2/4由i=140MPa,許用擠壓應(yīng)力M=320MPa, F=24kN,試校核挪釘接頭強(qiáng)度。解：1）確定挪釘接頭的剪力和擠壓力剪力 FQ=F=24kN擠壓力Fjy= F=24kN擠壓面Ajy=dt2）強(qiáng)度計(jì)算Fq.=一A4 24 10 2=105.7MPa< =140MPa二 17Fjy 、-jy=.Ajy24 103：=141.2MPa< 二 jy=320MPad t 17 10所以，娜釘接頭的強(qiáng)度滿足。6-5圖示手柄與軸用普通平鍵聯(lián)接，已知軸的直徑 d=35mm,手柄長 L=700m

20、m;鍵的尺寸為lxb沖=36mnm< 10mnm< 8mm,鍵的許用切應(yīng)力q=100MPa,許用擠壓應(yīng)力的=300MPa,試確定作用于手柄上的許可載荷F。解：1）求鍵的剪力和擠壓力Fq = FjyFLd /22）強(qiáng)度計(jì)算由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則Fq e =A2FL2rL中得 lbdlbd36 10 35 100 c” 二 900 N2 7002L由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則二 jyFjyAjy2FLdlh/2蕓仃jy 得Fdlh/2c jy35 36 4 3002L2 700F - = = 1080 N所以F=900N6-6兩塊鋼板的搭接焊縫如圖示，兩鋼板的厚度8相同，/12mm,左端鋼板寬度 b=120

21、mm ,軸向加載，焊縫的許用切應(yīng)力 4=90MPa,鋼板的許用應(yīng)力d=170MPa。試求鋼板與焊縫等強(qiáng)度時(shí)（同時(shí)失效稱為等強(qiáng)度），每邊所需的焊縫長度1。解：1）確定一側(cè)焊縫的剪力和最小剪切面剪力Fq=F/2剪切面 Amin=C. 1COS452）確定外力F圖 6-18由鋼板拉伸強(qiáng)度準(zhǔn)則Tmax maxA b、3F _b、；1=120 12 160 =23.4 10 N = 230.4kN3）設(shè)計(jì)焊縫長度F /2Amin斗g得lcos45230.4 1032 cos45 2 10 0.707 90=166.2mm6-7圖示沖床的最大沖力F=400kN ,沖頭材料的許用擠壓應(yīng)力初=440MPa ,

22、鋼板的抗剪強(qiáng)度F360MPa，試求在最大沖力作用下所能沖剪的最小圓孔直徑d和鋼板的最大厚度to解：1）設(shè)計(jì)沖頭直徑由沖頭擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則二- jyFjyAjy二d2/4EPjy得圖 6-194F二二 jy34 400 10334 mm:二 440dmin=34mm2）確定鋼板的最大厚度Fq由男切破壞條件七=Atmax二dm.十400 103二 34 360= 10.4mm6-8圖示接頭，已知鋼拉桿和銷子的材料相同4=100MPa, （jy=200MPa, d=40mm, F=161950kN。試按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)1t銷子的尺寸h和bo解：1）銷子的剪切面 A=2bh擠壓面Ajy=bd2）強(qiáng)度設(shè)計(jì)由擠壓強(qiáng)

23、度準(zhǔn)則c-jyU*jy得Ajybd jy圖 6-203, F 160 10 b _=d二jy 40 200=20mmFQF=二 Et得A 2bhF2b160 1032 20 100=40 mm第七章圓軸扭轉(zhuǎn)7-1作圖示各軸的扭矩圖解：a） 1）用簡(jiǎn)便方法求截面扭矩等于截面左段軸上外力矩的代數(shù)和Ti= -4kNmT2= -4+7 = 3kNm2）畫扭矩圖如圖示解：b） 1）用簡(jiǎn)便方法求截面扭矩等于截面左段軸上外力矩的代數(shù)和Ti= -5kNmT2= -5+9 = 4kNmT3= -5+9-3 = 1kNm2）畫扭矩圖如圖示4kNm 7kNm 3kNma)T 小3kNm4kNm5kNm 9kNm 3

24、kNm 1kNmT ?4kNm11kNm5kNm7-2圖示傳動(dòng)軸，已知軸的直徑 d=80mm,試求：1）軸的扭矩圖；2）軸的最大切應(yīng)力；3）截面上 半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力；4）從強(qiáng)度角度分析三個(gè)輪的布置是否合理？若不合理，試重新布置。解：1）畫扭矩圖求最大扭矩Tmax=4.8kNm2）不合理，重新布置如圖。Tmax =3.6kNm圖 7-17T *4.8kNm1.2kNme Tt1.2kNm _ 田 l *e-3.6kNm7-3圓軸的直徑d=50mm,轉(zhuǎn)速n =120r/min ,若該軸的最大切應(yīng)力 %ax =60MP a,試求軸所 傳遞的功率是多大？解：1）求傳遞外力偶矩M由最大應(yīng)力公

25、式maxTmax _ M 彳日 WP 0.2d3 付M =0.2d30.2 503 60 = 1500 103 Nmm = 1500 Nmmax2）求軸所傳遞的功率P由外力矩公式M =9549 得nc M n 1500 120P18.9 kW954995497-4圖示傳動(dòng)軸，已知軸的直徑d=80mm,試求：1）軸的最大切應(yīng)力；2）截面上半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力。解：1）畫扭矩圖求最大扭矩SkNm1,2k NnTmax=4.8kNm2）求最大切應(yīng)力圖 7-17T 4.8kNm1.2kNm_ Tmaxmax =Wp4.8 106r=46.9MPa0.2 8033）求半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力

26、TmaxI P：4.8 106 250.1 804= 29.3MPaM2, Mi1.5kNmT maxmax 一WpTmax0.2d32 103 1033 80MPa：0.2 502kNm7-5圖示傳動(dòng)軸， 已知軸的直徑 d=50mm,傳遞的外力矩 M1二3.5kN m； M1二2kN m； M1二1.5kN m； 材料的許用切應(yīng)力=100MPa,試校核軸的強(qiáng)度。解：1）畫扭矩圖求截面最大扭矩T max=2kNm2）強(qiáng)度計(jì)算軸的強(qiáng)度滿足。M=2.5kNm ,材料的許7-6圖示實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起，傳遞的外力矩用切應(yīng)力q=100MPa,空心圓截面的內(nèi)外徑之比 «=0

27、.8,試確定實(shí)心軸的直徑 d1和空心軸外徑 D、內(nèi)徑 d,并比較兩軸的截面面積。UTLT解：解：1）求內(nèi)力扭矩T=M=2.5kNm2）設(shè)計(jì)實(shí)心軸的直徑 d1圖 7-19由強(qiáng)度準(zhǔn)則.maxTmaxWpJmaxY W7得0.2d1Tmax _ 3d« 之 31 110.27)2.5 103 10350 mm 0.2 1003）設(shè)計(jì)空心軸的內(nèi)外徑由強(qiáng)度準(zhǔn)則,maxT maxWT max340.2D (1 -：)D_3；Tmax,二30.2(1 -:4)'332.5 1010 "c459.6mm0.2(1 -0.84) 100d =0.8D =0.8 59.6-47.7mm

28、4）兩軸的截面面積比二 d12 /4A空：(D2-d2)/4-50=1.9659.62 -47.77-7圖示船用推進(jìn)器，一端是實(shí)心的，直徑d二28cm；另一端是空心的，內(nèi)徑d=14.8cm,外徑D=29.6cm。若=100MPa ,試求此軸允許傳遞的最大外力偶矩。解：解：1）求內(nèi)力扭矩T=M2）強(qiáng)度計(jì)算圖 7-20對(duì)實(shí)心段，由強(qiáng)度準(zhǔn)則TmaxmaxWPM M0.2dl3 = 0.2 2803 100 =1.57 106 Nmm = 1.57 kNm對(duì)空心段，由強(qiáng)度準(zhǔn)則 .maxTmax一 _ 34Wp0.2D (1 -1)34_3148 4 一_6M < 0.2D (1 -)=0.2 296 1 -() 100=1.71 10 Nmm=1.71kNm296所以，M=1.57kNm7-8圖示傳動(dòng)軸的作用外力偶矩 材料的切變模量G=80GPa 。試求：M1=3kN?m, M2=1kN?m 直徑 d