專題四電磁感應(yīng)綜合問題

1、專題四 電磁感應(yīng)綜合問題 2005-5-12專題四 電磁感應(yīng)綜合問題電磁感應(yīng)綜合問題，涉及力學(xué)知識（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功、動(dòng)能定理、動(dòng)量和能量守恒定律等）、電學(xué)知識（如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）等多個(gè)知識點(diǎn)，其具體應(yīng)用可分為以下兩個(gè)方面：（1）受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析。思考方向是：導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動(dòng)勢變化，周而復(fù)始，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。要畫好受力圖，抓住 a =0時(shí)，速度v達(dá)最大值的特點(diǎn)。（2）功能分析，電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形勢的轉(zhuǎn)化。例如：如圖所示中的金屬棒ab沿

2、導(dǎo)軌由靜止下滑時(shí)，重力勢能減小，一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力勢能用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，因此，從功和能的觀點(diǎn)人手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑【例1】 如圖1所示，矩形裸導(dǎo)線框長邊的長度為2，短邊的長度為，在兩個(gè)短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì)，導(dǎo)線框一長邊與軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場，磁場的感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系。一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長邊接觸良好，電阻也是R，開始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=

3、0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，求：（1）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2的過程中力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2的過程中回路產(chǎn)生的熱量。答案：（1） （2）【例2】 如圖2所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，它們之間的距離為=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5的電阻，在x0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度B=0.5T。一質(zhì)量為m=01kg的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v0=2m/s的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2，方向與初速度方向相反

4、，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時(shí)F的方向與初速度v0取值的關(guān)系。答案：（1） （2）向運(yùn)動(dòng)時(shí)=0.18N 向左運(yùn)動(dòng)時(shí)=0.22N(3)當(dāng) 當(dāng)【例3】 如圖5所示，在水平面上有一個(gè)固定的兩根光滑金屬桿制成的37°角的導(dǎo)軌AO和BO，在導(dǎo)軌上放置一根和OB垂直的金屬桿CD，導(dǎo)軌和金屬桿是用同種材料制成的，單位長度的電阻值均為0.1/m，整個(gè)裝置位于垂直紅面向里的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=0.2tT

5、，現(xiàn)給棒CD一個(gè)水平向右的外力，使CD棒從t=0時(shí)刻從O點(diǎn)處開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中CD棒始終垂直于OB，加速度大小為0.1m/s2,求（1）t=4s時(shí)，回路中的電流大??；（2）t=4s時(shí)，CD棒上安培力的功率是多少？答案：（1）1A （2）0.192W。【例4】如圖6所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計(jì)，固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌相距，導(dǎo)軌的兩個(gè)端M與P處用導(dǎo)線連接一個(gè)R=0.4的電阻。理想電壓表并聯(lián)在R兩端，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=01kg、電阻r=0.1的金屬桿，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)用一水平向右的恒定外力F=1.0

6、N拉桿，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，由電壓表讀數(shù)U隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象可能的是：【例5】如圖8所示，兩根相距為d的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于豎直的xOy平面內(nèi)，導(dǎo)軌與豎直軸yO平行，其一端接有阻值為R的電阻。在y>0的一側(cè)整個(gè)平面內(nèi)存在著與xOy平面垂直的非均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一質(zhì)量為m的金屬直桿MN與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)t=0時(shí)金屬桿MN位于y=0處，速度為v0，方向沿y軸的正方向。在MN向上運(yùn)動(dòng)的過程中，有一平行于y軸的拉力F人選用于金屬桿MN上，以保持其加速度方向豎直向下，大小為重力加速度g。設(shè)除電阻R外，所有其他電阻都可以忽

7、略。問：（1）當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢多大？（2）金屬桿在向上運(yùn)動(dòng)的過程中拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如何？答案：（1） （2）【例6】（2004北京理綜）如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）

8、在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??； （3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。解析：（18分）（1）如圖所示：重力mg，豎直向下；支撐力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv，此時(shí)電路電流 ab桿受到安培力根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有 解得 （3）當(dāng)時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm 【例7】（2004上海）水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金

9、屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會變化，v與F的關(guān)系如右下圖。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5；磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（3）由vF圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？解析：（1）變速運(yùn)動(dòng)（或變加速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)）。（2）感應(yīng)電動(dòng)勢 感應(yīng)電流 安培力 由圖線可知金屬桿受拉力、安增力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零。 由圖線可以得到直線的斜率k=2，（T） （3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2（N） 若金屬桿受到的阻力僅為動(dòng)摩擦力，由截距可

10、求得動(dòng)摩擦因數(shù) 【例8】如圖所示，兩根相距為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，位于水平的xy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻。在的一側(cè)存在沿豎直方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金屬桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。當(dāng)t=0時(shí)金屬桿位于x=0處，速度為，方向沿x軸的正方向。在運(yùn)動(dòng)過程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸正方向。除電阻R以外其余電阻都可以忽略不計(jì)。求： （1）當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢有多大？ （2）若金屬桿的質(zhì)量為m，施加于金屬桿上的外力與時(shí)間的關(guān)系如何？x0× BoyR解

11、析： （1）根據(jù)速度和位移的關(guān)系式由題意可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 感應(yīng)電動(dòng)勢為 （2）金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛頓第二定律得FBIL=madFBebacBOOf因?yàn)樗浴纠?】如圖所示，abcd為質(zhì)量M=2kg的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量m=0.6kg的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、f，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場以O(shè)O為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上，右側(cè)的磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.8T.導(dǎo)軌的bc段長，其電阻，金屬棒的電阻R=0.2，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù) 若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向

12、向左、大小為F=2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取10m/s2，試求： （1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度； （2）流過導(dǎo)軌的最大電流； （3）拉力F的最大功率.解析：（1）導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)軌受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力f。根據(jù)牛頓第二定律： F1=BIl(1分) f=(mgBIl) 當(dāng)I=0時(shí)，即剛拉動(dòng)時(shí)，a最大. （2）隨著導(dǎo)軌速度增大，感應(yīng)電流增大，加速度減小.當(dāng)a=0時(shí)，I最大 即（3）當(dāng)a=0時(shí)，I最大，導(dǎo)軌速度最大. RBFba【例10】相距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)軌一端連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌本身的電阻不

13、計(jì)，一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上，如圖所示?，F(xiàn)對金屬棒施一恒力F，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求：（1）運(yùn)動(dòng)中金屬棒的最大加速度和最大速度分別為多大？（2）計(jì)算下列兩個(gè)狀態(tài)下電阻R上消耗電功率的大?。航饘侔舻募铀俣葹樽畲蠹铀俣鹊囊话霑r(shí)；金屬棒的速度為最大速度的四分之一時(shí)。解析：（1）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒加速度最大當(dāng)金屬棒由于切割磁感線而受安培力作用，安培力與所受恒力F相等時(shí)速度達(dá)到最大，即E=BLvF=F安由以上四式可解得：（2）當(dāng)金屬棒加速度為最大加速度的一半時(shí)，安培力應(yīng)等于恒定拉力的一半，即： 此時(shí)電阻R上消耗的電功率為：P1=I12R由以上兩式解得：當(dāng)金屬棒的速度為最大速度的四分之一

14、時(shí)：P2=I22R由以上三式解得：P2=FBCabDPQON【例11】一個(gè)“II”形導(dǎo)軌PONQ，其質(zhì)量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場中，另有一根質(zhì)量為m=0.60kg的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌上，CD與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.20，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b勻強(qiáng)磁場以ab為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側(cè)磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都是0.80T，如圖所示。已知導(dǎo)軌ON段長為0.50m，電阻是0.40，金屬棒CD的電阻是0.2，其余電阻不計(jì)。導(dǎo)軌在水平拉力作用下由靜止開始以0.2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一直到

15、CD中的電流達(dá)到4A時(shí)，導(dǎo)軌改做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取g=10m/s2。求： （1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)起來后，C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢較高？ （2）導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉力F的大小是多少？ （3）導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，水平拉力F的最小值是多少？ （4）CD上消耗的電功率為P=0.8W時(shí)，水平拉力F做功的功率是多大？解析：（1）C點(diǎn)電勢較高。 （2）導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD棒受安培力F1=BIL=1.6N，方向向上。 導(dǎo)軌受摩擦力N，方向向右。導(dǎo)軌受安培力F2=1.6N，方向向右。 水平拉力 F=F2+f=2.48N。 （3）導(dǎo)軌以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度為時(shí)，有 當(dāng)速度時(shí)，水平力F最小，F(xiàn)m=1.

16、6N。 （4）CD上消耗電功率P=0.8W時(shí)，電路中的電流為。 此刻，由 解得導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)速度 。 由式可得F4=2.24N。 力F做功的功率P4=F4v4=6.72W【例12】如圖甲所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 。邊長為L的正方形金屬abcd（下簡稱方框）放在光滑的水平面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ（下簡稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個(gè)金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r 。（1）將方框固定不動(dòng)，用力拉動(dòng)U型框使它以速度v0垂直NP邊向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)U型框的MQ端滑至方框的最右側(cè)（如圖所示）

17、時(shí)，方框上的bc兩端的電勢差為多大？此時(shí)方框的熱功率為多大？（2）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v0，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少？（3）若方框不固定，給U型框垂直NP邊向右的初速度v(v>v0)，U型框最終將與方框分離。如果從U型框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時(shí)間t方框最右側(cè)和U型框最左側(cè)距離為s。求兩金屬框分離時(shí)的速度各為多大？cabMdNBQP解析：（1）當(dāng)方框固定不動(dòng)，U型框以v0滑至方框最右側(cè)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢為E，有：E=BLV0 (1)bc間并聯(lián)電阻 R并= (2)bc兩端的電勢差 Ubc=R并 （3）NPbQMBacd由(1

18、)(2)(3)得Ubc=BLV。 (4)此時(shí)方框的熱功率P=（）2 R并 (5)由(1)(2)(5)得： (6)（2）若方框不固定，當(dāng)U型框恰好不與方框分離時(shí)速度設(shè)為v,由動(dòng)量守恒可知 (7)由能的轉(zhuǎn)化和守恒可知總熱量Q為Q=3m v02 - (3m+4m)v2 (8) 由(7)(8)可知，Q=mv02 (9)（3）若方框不固定，設(shè)U型框與方框分離時(shí)速度分別為v1、v2由動(dòng)量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2 (10) 在t時(shí)間內(nèi)相距S可知：s=(v1-v2)t (11)由（10）（11）可知 v1=(3v+) v2=(v- ) (12【例13】 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面

19、內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖1所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量最多是多少？ 答案：（）（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，cd棒的加速度是多少？答案：（）【例14】 兩根相距的閏行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2，回路中其余部的電阻可不計(jì)。已知兩金屬細(xì)桿在平行

20、于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖2所示，不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小。（答案：3.2×10-2N）（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動(dòng)過程中共產(chǎn)生的熱量。(1.28×10-2J)【例15】 兩極平行的金屬導(dǎo)軌（如圖所示），固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)，導(dǎo)軌間的距離，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50，在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)

21、，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？ 【例16】 金屬棒a在離地h高處從靜止開始沿光滑弧形金屬軌道下滑，導(dǎo)軌的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B，水平部分原來放有一金屬桿b，如圖5所示，已知ma:mb=3:4，導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)摩擦，求：（1）a和b的最大速度分別為多大？ （答案： ）（2）整個(gè)過程釋放出來的最大熱能是多少？（設(shè)ma已知）（答案）【例17】 兩金屬桿ab和ck長均為，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和M和m，M>m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的

22、柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸 掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿都處在水平位置，如圖6所示，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度。（答案：）【例18】如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為和R1、R2，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力

23、做功的功率。 M 2 1 N P Q解法1：設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 感應(yīng)電流 桿2作勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 解得 解法2：以F表示拖動(dòng)桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，對桿1有 對桿2有 外力F的功率 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有 由以上各式得 【例19】如圖，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，部分的寬度為，部分的寬度為，金屬棒和的質(zhì)量，其電阻大小，和分別在和上，垂直導(dǎo)軌相距足夠遠(yuǎn)，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感

24、強(qiáng)度為，開始棒向右速度為，棒靜止，兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持平行且總在上運(yùn)動(dòng)，總在上運(yùn)動(dòng)，求、最終的速度。解析：本題由于兩導(dǎo)軌的寬度不等，、系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，可對、分別用動(dòng)量定理。運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，、在安培力的作用下，分別作減速和加速運(yùn)動(dòng).的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了反電動(dòng)勢。回路的，隨著減小，增加，減小，安培力也隨之減小，故棒的加速度減小，棒的加速度也減小。當(dāng)，即時(shí)，兩者加速度為零，兩棒均勻速運(yùn)動(dòng)，且有對、分別用動(dòng)量定理 而 聯(lián)立以上各式可得： 【例20】如圖所示，和為兩平行的光滑軌道，其中和部分為處于水平面內(nèi)的導(dǎo)軌，與a/b的間距為與間距的2倍，、部分為與水平導(dǎo)軌部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，彎軌部分處于勻強(qiáng)磁場外

25、。在靠近aa和cc處分別放著兩根金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為和m。為使棒PQ沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，且通過半圓軌道的最高點(diǎn)ee，在初始位置必須至少給棒MN以多大的沖量？設(shè)兩段水平面導(dǎo)軌均足夠長，PQ出磁場時(shí)MN仍在寬導(dǎo)軌道上運(yùn)動(dòng)。解析：若棒PQ剛能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)ee，則由，可得其在最高點(diǎn)時(shí)的速度.棒PQ在半圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，設(shè)其在dd的速度為，由 可得：兩棒在直軌上運(yùn)動(dòng)的開始階段，由于回路中存在感應(yīng)電流，受安培力作用，棒MN速度減小，棒PQ速度增大。當(dāng)棒MN的速度和棒PQ的速度達(dá)到時(shí)，回路中磁通量不再變化而無感應(yīng)電流，兩者便做勻速運(yùn)動(dòng)，因而。在有感應(yīng)電流存在時(shí)的每一瞬時(shí)，由及MN為PQ長

26、度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和有關(guān)系。從而，在回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間t內(nèi)，有 。設(shè)棒MN的初速度為，在時(shí)間t內(nèi)分別對兩棒應(yīng)用動(dòng)量定理，有：， B將以上兩式相除，考慮到，并將、的表達(dá)式代入，可得從而至少應(yīng)給棒MN的沖量：【例21】（2004湖南理綜）一直升飛機(jī)停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。直升飛機(jī)螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖所示。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢，則( 答案：A)AEfl2B，且a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢

27、 BE2fl2B，且a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢CEfl2B，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢 DE2fl2B，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢【例22】有一邊長分別L和2L的矩形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的總電阻為R.讓導(dǎo)體框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞兩短邊中點(diǎn)為軸旋轉(zhuǎn)，如圖所示.求： （1）導(dǎo)體框的發(fā)熱功率.B （2）導(dǎo)體框轉(zhuǎn)到圖中位置時(shí)，某一長邊兩端電壓.解析：（1）導(dǎo)體框在磁場中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢其最大值為其有效值為矩形導(dǎo)體框的發(fā)熱功率（2）導(dǎo)體框轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示位置時(shí)某長邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢是最大電動(dòng)勢的一半此時(shí)導(dǎo)體框中的電流某一長邊兩端電壓. .練習(xí)1如圖所示，在豎直平面內(nèi)的兩根平行金屬導(dǎo)軌，頂端用一電阻R相連，磁感應(yīng)

28、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面。一質(zhì)量為m的金屬棒他們ab以初速度v0沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，到某一高度后又返回下行到原處，整個(gè)過程金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與棒的電阻不計(jì)。則在上行與下行兩個(gè)過程中，下列說法不正確的是：Rv0A回到出發(fā)點(diǎn)的速度v大于初速度v0；B通過R的最大電流上行大于下行；C電阻R上產(chǎn)生的熱量上行大于下行；D所用時(shí)間上行小于下行。2如圖所示，長直導(dǎo)線右側(cè)的矩形線框abcd與直導(dǎo)線位于同一平面，當(dāng)長直導(dǎo)線中的電流發(fā)生如圖所示的變化時(shí)（圖中所示電流方向?yàn)檎较颍?，線框中的感應(yīng)電流與線框受力情況為（ ） t1到t2時(shí)間內(nèi)，線框內(nèi)電流的方向?yàn)閍bcda，線框受力向右 t1到t2時(shí)間內(nèi)，

29、線框內(nèi)電流的方向?yàn)閍bcda，線框受力向左 在t2時(shí)刻，線框內(nèi)電流的方向?yàn)閍bcda，線框受力向右 在t3時(shí)刻，線框內(nèi)無電流，線框不受力A B C D 3如圖所示，A、B是兩根互相平行的、固定的長直通電導(dǎo)線，二者電流大小和方向都相同。一個(gè)矩形閉 合金屬線圈與A、B在同一平面內(nèi)，并且ab邊保持與通電導(dǎo)線平行。線圈從圖中的位置1勻速向左移動(dòng)，經(jīng)過位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、 B的正中間。下面的說法中正確的是 （ ） 在位置2這一時(shí)刻，穿過線圈的磁通量為零 在位置2這一時(shí)刻，穿過線圈的磁通量的變化率為零 從位置1到位置3的整個(gè)過程中，線圈內(nèi)感應(yīng)電流的方向發(fā)生了變化 從位置1到位置3的整個(gè)過程中，線圈受到的磁場力的方向保持不