二項(xiàng)式定理(學(xué)案)

1、課題§ 1.3.1二項(xiàng)式定理學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知識(shí) 目標(biāo)學(xué)生在二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程中，掌握二項(xiàng)式定理及推導(dǎo)方法、二項(xiàng)展開(kāi)式、通項(xiàng)公 式的特點(diǎn)，并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理計(jì)算或證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題能力 目標(biāo)學(xué)生經(jīng)歷二項(xiàng)式定理的探究過(guò)程，體驗(yàn)“從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐”的思想方法，獲得觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、猜想及證明的理性思維探究能力.情感 目標(biāo)通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的探究，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索、不斷創(chuàng)新的精神，感受合作探究 的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對(duì)稱(chēng)美及數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的簡(jiǎn)潔美.重點(diǎn)用計(jì)數(shù)原理分析（a+b）2、（a+b）3的展開(kāi)式，推導(dǎo)二項(xiàng)式定理；難點(diǎn)利用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開(kāi)過(guò)

2、程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式形成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。教E法探究學(xué)習(xí)、學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)手段多媒體教 學(xué)過(guò) 程一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題艾薩克-牛頓（ 1643-1727 ,英國(guó)）被譽(yù)為人類(lèi)歷史上最偉大的科學(xué)家之一，不僅是偉大的物理學(xué)家、天文學(xué)家，而且還是偉大的數(shù)學(xué)家。1664年，年僅22歲的牛頓，在數(shù)學(xué)方面就有了第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果， 就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，又稱(chēng)牛頓二項(xiàng)式定理。二項(xiàng)式定理就是研究（a + b）n是如何展開(kāi)的。二、動(dòng)手感知探究歸納探究1利用多項(xiàng)式乘法展開(kāi)（a + b 2的展開(kāi)式.探究2 ：推導(dǎo)（a +b 3的展開(kāi)式.探究3：仿照上述過(guò)程，推導(dǎo)（a + b 4的展開(kāi)式.思考：快速展開(kāi)（a + b n要解

3、決那些問(wèn)題?6三、知識(shí)建構(gòu)形成定理問(wèn)題1：請(qǐng)寫(xiě)出(a+b)n的展開(kāi)式：?jiǎn)栴}2：二項(xiàng)式定理的證明：?jiǎn)栴}3:二項(xiàng)式定理的公式有什么特征:四、鞏固新知提升能力 例1:用二項(xiàng)式定理展開(kāi)下列各式:(2)(2.x-6(1)(1 x)4例2: (1)求(1+2x 7的展開(kāi)式的第4項(xiàng)，并指出第4項(xiàng)的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)。1 1T(2)請(qǐng)寫(xiě)出 x- 的展開(kāi)式中X3的系數(shù).< xj思維拓展:(1)化簡(jiǎn)：(X 1 4 +4(x -1 3 +6(x -1 2 +4(x -1 )+1（2）在（x 1Rx 2'fx3'（x 4Rx5 勺展開(kāi)式中含x4項(xiàng) 的系數(shù)是挑戰(zhàn)局考：（1） （2x + jx5展開(kāi)式

4、中x3的系數(shù)是 . （2016年新課標(biāo)I ,14 ）5215（2）右ax + I的展開(kāi)式中x的系數(shù)是一80,則實(shí)數(shù)a=. （2016年山東圖考）I Jx）,、82 7（3） （xy）（x + y）的展開(kāi)式中x y的系數(shù)為. （2014年新課標(biāo)I ,13 ）五、回顧反思?xì)w納總結(jié)知識(shí)方面：思想方法：六、布置作業(yè)：1、課本 36頁(yè)習(xí)題1.3 A 組1、2、32、思維拓展型作業(yè)：（1）探究二項(xiàng)式系數(shù)cn0,c：,c；,，C：,，C：有何性質(zhì).（2）探究（x2+x + y）5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為. （2015年新課標(biāo)I ,10 ）七、自我評(píng)價(jià)表自評(píng)A （優(yōu)秀）B （良好）C （一般）本節(jié)課的整體

5、效果個(gè)人自學(xué)效果個(gè)人聽(tīng)課效果個(gè)人展示發(fā)言個(gè)人總體評(píng)價(jià)個(gè)人存在問(wèn)題以后努力方向八、研究性作業(yè)，課后拓展認(rèn)識(shí)從12歲左右到17歲，牛頓都在金格斯皇家中學(xué)學(xué)習(xí)，在該校圖書(shū)館的窗臺(tái)上還可以看見(jiàn)他當(dāng)年的 簽名。他曾從學(xué)校退學(xué)，并在1659年回到埃爾斯索普村，因?yàn)樗俣仁毓训哪赣H想讓牛頓當(dāng)一名農(nóng)夫。牛頓雖然順從了母親的意思，但據(jù)牛頓的同儕后來(lái)的敘述，耕作工作讓牛頓相當(dāng)不快樂(lè)。所幸金格 斯皇家中學(xué)的校長(zhǎng)亨利.斯托克斯（HenryStokes）說(shuō)服了牛頓的母親，牛頓又被送回了學(xué)校以完成他的學(xué) 業(yè)。他在18歲時(shí)完成了中學(xué)的學(xué)業(yè)，并得到了一份完美的畢業(yè)報(bào)告。1661年6月3日，他進(jìn)入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院。在那時(shí)，

6、該學(xué)院的教學(xué)基于亞里士多德的學(xué)說(shuō)， 但牛頓更喜歡閱讀一些笛卡爾等現(xiàn)代哲學(xué)家以及伽利略、哥白尼和開(kāi)普勒等天文學(xué)家更先進(jìn)的思想。1665年，他發(fā)現(xiàn)了廣義二項(xiàng)式定理，并開(kāi)始發(fā)展一套新的數(shù)學(xué)理論，也就是后來(lái)為世人所熟知的微積分學(xué)。在1665年，牛頓獲得了學(xué)位，而大學(xué)為了預(yù)防倫敦大瘟疫而關(guān)閉了。在此后兩年里，牛頓在家 中繼續(xù)研究微積分學(xué)、光學(xué)和萬(wàn)有引力定律。牛頓的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，最突出的有三項(xiàng)，即做為特殊形式的微 積分的“流數(shù)術(shù)”，二項(xiàng)式定理及“廣義的算術(shù)”（代數(shù)學(xué)）。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。楊輝，字謙光，北宋時(shí)期杭州人。在他1261年所著的詳解九章算法一書(shū)中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱(chēng)之為“開(kāi)方作法本源”圖。楊輝三角形，1261年所著的詳解九章又稱(chēng)賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù) 在三角形中的一種幾何排列。北宋人賈憲約 1050年首先使用賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算。楊輝，字謙光，南