專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)（一）》課程考試大綱

1、專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)（一）課程考試大綱一、考試對(duì)象參加專(zhuān)升本考試的各工科專(zhuān)業(yè)專(zhuān)科學(xué)生。二、考試目的高等數(shù)學(xué)（一）課程考試旨在考核學(xué)生對(duì)本課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力，包括必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，一定的抽象概括問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力等。三、考試的內(nèi)容要求第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)1. 函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。（3）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解

2、初等函數(shù)的概念。2數(shù)列與函數(shù)的極限（1）理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念，了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則。（2）掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。無(wú)窮小與無(wú)窮大（1）理解無(wú)窮小的概念，掌握無(wú)窮小的基本性質(zhì)和比較方法。（2）了解無(wú)窮大的概念及其與無(wú)窮小的關(guān)系。函數(shù)的連續(xù)性（1）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。（2）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分1導(dǎo)數(shù)概念理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊

3、際與彈性的概念）。2函數(shù)的求導(dǎo)法則掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。3高階導(dǎo)數(shù)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4函數(shù)的微分理解微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1微分中值定理理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握這三個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2洛必達(dá)法則掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。3函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值與最小值（1）掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用。（2）掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的

4、求法，會(huì)求解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。4曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪（1）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。（2）會(huì)求函數(shù)圖形的漸近線，掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。5曲率了解弧微分和曲率的概念，并會(huì)計(jì)算曲率。第四章 不定積分1不定積分的概念與性質(zhì)理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。2不定積分的方法掌握不定積分的換元積分法和分部積分法，了解有理函數(shù)的積分法。第五章 定積分1定積分的概念與性質(zhì)理解定積分的概念，了解定積分的幾何意義、基本性質(zhì)和定積分中值定理。2定積分的計(jì)算方法理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積

5、分的換元積分法和分部積分法。3反常積分了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。第六章 定積分的應(yīng)用理解定積分的元素法，會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和平面曲線的弧長(zhǎng)，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的物理和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。第七章 常微分方程1微分方程的基本概念了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。2一階微分方程的解法掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。3 高階微分方程的解法（1）會(huì)用降階法解、及型的微分方程。（2）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦

6、函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和或者乘積）。第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)1向量代數(shù)（1）理解向量與空間直角坐標(biāo)系的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向角與方向余弦。（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。（3）掌握兩向量平行、垂直的條件。2曲面及其方程理解曲面方程概念，掌握球面、旋轉(zhuǎn)曲面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、橢圓錐面、橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面的方程及其圖形。3空間曲線及其方程了解空間曲線的方程，會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。4平面與空間直線方程（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。（2）了

7、解直線的一般式方程，會(huì)求直線的對(duì)稱(chēng)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線的平行、垂直。（3）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面內(nèi)）。第九章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用1多元函數(shù)的基本概念了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及多元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求多元函數(shù)的定義域。2偏導(dǎo)數(shù)與全微分（1）理解一階偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)的一階與高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。（2）了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件，會(huì)求全微分。（3）掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法及隱函數(shù)的求導(dǎo)公式。3多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用會(huì)求空間曲線的切線與法平面以及曲面的切平面與法線。4多元函

8、數(shù)的極值及其求法（1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。（2）會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決某些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。第十章 二重積分理解二重積分的概念，了解二重積分的幾何意義與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的廣義二重積分及其計(jì)算法。會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。四、考試方法與考試時(shí)間1考試方法：筆試，閉卷。2記分方式：百分制。3考試時(shí)間：120分鐘4題目類(lèi)型：填空題，計(jì)算題，證明題，應(yīng)用題，綜合題等。其中填空題約占15%，計(jì)算題約占65%，證明題、應(yīng)用題、綜合題等約占20%。五、教材及主要參考書(shū)1高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）（第五版，第六版），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，北京：高等教育出版社出版。2高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）