《圓》的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)專題

1、圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)柴秀亮一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫 中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定 長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條

2、直線距離 都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)二 d2、點(diǎn)在圓上 nd3、點(diǎn)在圓外二 d<r = 點(diǎn)C在圓內(nèi);=r = 點(diǎn)b在圓上;>r = 點(diǎn)A在圓外;三、直線與圓的位置關(guān)系 1、直線與圓相離= d >r =無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切 = d = r = 有一個(gè)交點(diǎn);3、直線與圓相交 口 d <r = 有兩個(gè)交點(diǎn);-6 -四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)d =R r相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)圖4五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑

3、垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共 5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即:AB是直徑 AB_LCD CE = DE 弧 BC=MBD 弧 AC =弧 AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。中，.AB /CD-'-MAC =弧 BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知

4、道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的 3個(gè)結(jié)論，即： NAOB =/DOE； AB = DE；OC =OF ;弧BA =弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：.一/AOB和/ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角AOB =2 ACB2、圓周角定理的推論: 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對(duì)的弧是等弧;即：在。中，/C、/D都是所對(duì)的圓周角C =/D推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在。中，.AB是直徑或.NC=90*. ZC =90©，AB 是直徑推論3:若三

5、角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在 ABC 中，. OC =OA=OBDCA，"BC是直角三角形或 /C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在。O中,.四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形C . BAD =180. B . D =180九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：.MN _LOA且MN過(guò)半徑OA外端.MN

6、是。的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1 ：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論2 :過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：.PA、PB是的兩條切線，PA = PBPO平分ZBPAODI一、圓騫定理 (1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在。O中，;弦AB、CD相交于點(diǎn)P ,PA PB = PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，

7、那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在。O中，二.直徑AB_LCD ,2CE =AE BE(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在。O中，.PA是切線，PB是割線PA2 =PC PB(4)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等(如上圖) 即：在。O中，:PB、PE是割線. PC PB = PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓-7 -B的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即：:001、。02相交于A、B兩點(diǎn).O1O2垂直平分AB十三

8、、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：(1)公切線長(zhǎng)：RtAOQzC 中，AB2 =CO12 =01022 -CO22 ;(2)外公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之和十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在O 0中 ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtABOD中進(jìn)行:0D : BD :0B =1:石:2 ；(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtAOAE 中進(jìn)行，0E : AE : 0A =1:1:忘:(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtAOAB中進(jìn)行,AB:OB:OA=1: 3:2.卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式B-10 -n 二 R1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：l =；180n二 R21(2)扇形面積公式：S= 1R3602n：圓心角 R：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長(zhǎng) S