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1、/2019-2020學年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1. (3分)下列 裝情圖”中,屬于軸對稱圖形的是(A.B.CD.2. (3分)下列四個圖形中,線段 BE是4ABC的高的是(3. (3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A. 1,2,3B.1,近,3C.3,4,8 D. 4, 5, 64. (3分)一定能確定 ABC DEF的條件是()A. /A=/ D, AB=DE /B=/ E B. /A=/E, AB=EF / B=/ DC. AB=DE BC=EF /A=/ D D. / A=/ D, / B=/ E, / C=/ F5. (3
2、分)如圖,聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分,他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與 書本上完全一樣的三角形,那么聰聰畫圖的依據(jù)是()A. SSSB. SAS C. ASAD. AAS6. (3分)已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和6,則這個等腰三角形的周長為()A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 177. (3分)如圖,在 ABC中,AB=AC BD平分/ ABC交AC于點D, AE/ BD交CB的延長線 于點E.若/ E=35,則/ BAC的度數(shù)為()A. 400 B. 450 C. 600 D. 70°8. (3分)如圖,在 ABC中,AB=AC AB的垂直平分線交邊
3、AB于D點,交邊AC于E點,若 ABC與EBC的周長分另IJ是40, 24,貝11人3為()D. 20,9. (3分)如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB/ CD, ADLAB,點P是腰AD上的一個動點, 要使PC+PB最小,則點P應(yīng)該滿足()DARA. PB=PC B. PA=PD C. / BPC=90 D. / APB之 DPC10. (3分)在平面直角坐標系中,已知 A (0, 2), B (2, 0),若在坐標軸上取點C,使ZXABC為等腰三角形,則滿足條件的點 C的個數(shù)是()A. 6B. 7C. 8 D. 9招二、填空題(每題3分,共18分)11. (3分)已知點P關(guān)于x軸的對稱點
4、Pi的坐標是(2, 1),則點P的坐標是.12. (3分)如圖,將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上,/1=20。,/2=40;則/3的13. (3 分)如圖,在 ABC中,AB=AC AE,AB 交 BC于點 E, / BAC=120, AE=3, WJ BC 的 長是.14. (3分)如果一個等腰三角形一條腰上的高等于另一腰的一半,則該等腰三角形的底角的 度數(shù).15. (3分)在 ABC中,AB=2cm, AC=4cm1則BC邊上的中線 AD的取值范圍是16. (3分)請你仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律,寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一 點到三邊距離的數(shù)學事實: .三、解答題(共8道小
5、題,共72分)17. (8分)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍,則這個多邊形是幾邊形?18. (8 分)如圖,點 B、E、C F在同一直線上,BE=CF AB=DE AC=DF求證:AB/ DE.BEC 尸19. (8分)如圖,在 ABC中,/R /C的平分線BE, CD相交于點F.(1) /ABC=40, /A=60°,求 / BFD的度數(shù);(2)直接寫出/ A與/BFD的數(shù)量關(guān)系.20. (8分)如圖,在平面直角坐標系中, A ( - 1, 5), B ( - 1, 0), C (-4, 3).(1)在圖中作出 ABC關(guān)于直線m (直線m上各點的橫坐標都為-2)對稱的圖形 A1
6、B1G;(2)線段BC上有一點P 晟),直接寫出點P關(guān)于直線m對稱的點的坐標;(3)線段BC上有一點M (a, b),直接寫出點M關(guān)于直線m對稱的點的坐標.21. (8分)如圖 ABC是等邊三角形.(1)請按要求完成圖形,分別作/ ABC, /ACB的平分線,交點為O;再分別作OB, OC的垂 直平分線分別交BC于點D, E;(2)在(1)的條件下,判斷 ODE的形狀,并證明你的結(jié)論.22. (10 分)如圖,在 ABC中,/ACB=90, / A=30°.(1)教材中有這樣的結(jié)論:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.請結(jié)合圖1,證明該
7、結(jié)論;(2)若將圖2分割成三個全等的三角形,請你畫出圖形,并簡單描述輔助線的作法.23. (10分)定義:如果兩條線段將一個三角形分成 3個小等腰三角形,我們把這兩條線段叫 做這個三角形的三分線.3圖1C 圖2(1)如圖1,在 ABC中,AB=AC點D在AC邊上,且 AD=BD=BC求/ A的大小;(2)在圖1中過點C作一條線段CE使BD, CE是4ABC的三等分線;在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(3)在4ABC中,/B=30°, AD和DE是 ABC的三分線,點D在BC邊上,點E在AC邊上, 且AD=BD, DE=CE請直接
8、寫出/ C所有可能的化24. (12分)(1)問題解決:如圖,在四邊形 ABCD中,/BAD=c, / BCD=180- a, BD平分 /ABC.如圖1,若a =90;根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得 AD=CD這個性質(zhì)是;在圖2中,求證AD=CDA(2)拓展探究:根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗,請解決如下問題:如圖3,在等腰 ABC中,/BAC=100,BD平分/ABC,求證 BD+AD=BC/2019-2020學年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題(每小題3分,共30分)1. (3分)下列 裝情圖”中,屬于軸對稱圖形的是(A.【解答】解:A不屬于軸對稱圖形,故錯誤;
9、B不屬于軸對稱圖形,故錯誤;C不屬于軸對稱圖形,故錯誤;D屬于軸對稱圖形,故正確;故選:D.【解答】解:線段BE是 ABC的高的圖是選項D.B故選D.3. (3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是(A. 1, 2,3 B.1,3C.3,4,8 D.4,5,6【解答】解:A、1+2=3,不能組成三角形,故本選項錯誤;B、1+比<3,不能組成三角形,故本選項錯誤;G 3+4<8,不能組成三角形,故本選項錯誤;D、4+5>6,能組成三角形,故本選項正確.故選D.4. (3分)一定能確定 ABC DEF的條件是(A. /A=/ D, AB=DE /B=/ E B. /A=/E, A
10、B=EF / B=/ DC. AB=DE BC=EF /A=/ D D. / A=/ D, / B=/ E, / C=/ F/D【解答】解:A、根據(jù)ASA即可推出 AB® DEF,故本選項正確;B、根據(jù)/ A=/ E, /B=/ D, AB=DE才能推出 AB" DEF故本選項錯誤;C、根據(jù)AB=DE BC=EF /B=/ E才能推出 AB" ADEF故本選項錯誤;D、根據(jù)AAA不能推出AB"zDEF故本選項錯誤; 故選A.5. (3分)如圖,聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分,他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與 書本上完全一樣的三角形,那么聰聰畫圖的依據(jù)是
11、()A. SSSB. SAS C. ASAD. AAS【解答】解:根據(jù)題意,三角形的兩角和它們的夾邊是完整的,所以可以利用兩邊角”定理作出完全一樣的三角形.故選:C.6. (3分)已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和6,則這個等腰三角形的周長為(A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 17【解答】解:6是腰長時,三角形的三邊分別為 6、6、5,能組成三角形,周長=6+6+5=17;6是底邊時,三角形的三邊分別為 6、5、5,能組成三角形,周長=6+5+5=16.綜上所述,三角形的周長為16或17.故選D.7. (3分)如圖,在 ABC中,AB=AC BD平分/ ABC交AC于點D,
12、AE/ BD交CB的延長線于點E.若/ E=35,則/ BAC的度數(shù)為()E R CA. 40° B, 45° C, 60 D, 70°【解答】解:.AE/BD,/CBD之 E=35,. BD 平分 / ABC,ZCBA=70,.AB=AQZC=ZCBA=70,;Z BAC=180- 70 x 2=40°.故選:A.8. (3分)如圖,在 ABC中,AB=AQ AB的垂直平分線交邊AB于D點,交邊AC于E點,若 ABC與 EBC的周長分別是40, 24,則AB為()【解答】解:: DE是AB的垂直平分線, .AE=BEV AABC 的周長=ABAC+BC
13、, EBC的周長=B&EaBC=A&EOBC=ABC,.ABC的周長一 EBC的周長二AB,AB=40- 24=16. *故選:C.9. (3分)如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB/ CD, AD, AB,點P是腰AD上的一個動點, 要使POPB最小,則點P應(yīng)該滿足()DCA. PB=PC B. PA=PD C. / BPC=90 D. / APB之 DPC【解答】解:如圖,作點C關(guān)于AD的對稱點E,連接BE交AD于P,連接CP.根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得/ DPC=Z EPD根據(jù)對頂角相等知/ APB=/ EPD所以/ APB=Z DPC故選D.10. (3分)在平面直角坐標系中
14、,已知 A (0, 2), B (2, 0),若在坐標軸上取點C,使ZXABC為等腰三角形,則滿足條件的點 C的個數(shù)是()A. 6B. 7C. 8 D. 9當BA=BCM,符合條件的點有3個;當點C在AB的垂直平分線上時,符合條件的點有一個.故符合條件的點C共有7個./故選:B.二、填空題(每題3分,共18分)11. (3分)已知點P關(guān)于x軸的對稱點Pi的坐標是(2, 1),則點P的坐標是(2, -1)【解答】解:點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標是(2, 1),則點P的坐標是(2, -1), 故答案為:(2, -1).12. (3分)如圖,將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上,/1=20
15、76;, Z 2=40°,則/3的度數(shù)是 20° .4=/2=40°由三角形外角的性質(zhì)得:/ 4=/1+/ 3,/ / 3= / 4 / 1=40° 20 =20°,13. (3 分)如圖,在 ABC中,AB=AC AELAB 交 BC于點 E, / BAC=120, AE=3, WJ BC 的長是 9 .【解答】解:過點A作AFL BC交BC于F,. AB=AC /BAC=120,. ./B=/ C=30, BC=2BF在 RtA BAE中,AB=AE?cot30° =3 屎=3底在 RtAAFB 中,BF=AB?cos30
16、6; =3乂噂=2, 2 TBC=2BF=2 2=9,2 ,故答案為:9.14. (3分)如果一個等腰三角形一條腰上的高等于另一腰的一半,則該等腰三角形的底角的度數(shù) 15°或75° .【解答】解:解:(1)當?shù)妊切问卿J角三角形時,腰上的高在三角形內(nèi)部,如圖,BD為等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BDAB,根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用,可知頂角為30°,此時底角為75°(2)當?shù)妊切问氢g角三角形時,腰上的高在三角形外部,如圖,BD為等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,根據(jù)直角三角形中30°角的對
17、邊等于斜邊的一半的逆用,可知頂角的鄰補角為30°,此時頂角是 150°,底角為15°.故答案為:15°或75°.15. (3分)在 ABC中,AB=2cm, AC=4cm,則BC邊上的中線 AD的取分范圍是 1cm<AD <3cm .【解答】解:延長AD到E,使AD=DE連接BE,.AD是 ABC的中線, .BD=CD在AADC與AEDB中,'BDXD, NADC =/BDE, ADRE.ADCAEDB, EB=AC根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理: 4cm- 2cm<AE< 4cm+2cm, . 1cm< AD&
18、lt; 3cm,故答案為:1cm<AD< 3cm.16. (3分)請你仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律,寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點到三邊距離的數(shù)學事實:等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和等于該等邊三角形的【解答】解:由圖可知,等邊三角形里任意一點到三邊的距離和等于它的高.三、解答題(共8道小題,共72分)17. (8分)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍,則這個多邊形是幾邊形?【解答】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,. (n-2) ?180 =2X360°,解得:n=6.故這個多邊形是六邊形.18. (8 分)如圖,點 B、E、C、F在同一直線上,BE=CF AB=
19、DE, AC=DF 求證:AB/ DE.B E C F 【解答】證明:; BE=CF .BC=EF在 ABC和 DEF中, fAB=DE1 BC=EF, AC=DF.ABCADEF (SSS,. ./B=/ DEF2 .AB/ DE.19. (8分)如圖,在 ABC中,/R /C的平分線BE, CD相交于點F.(1) /ABC=40, /A=60°,求 / BFD的度數(shù);(2)直接寫出/ A與/BFD的數(shù)量關(guān)系.【解答】解:(1) ./ABC=40, /A=60°,丁. / ACB=180-40 - 60 =80°,/B、/C的平分線BE, CD相交于點F,丁.
20、/ BFD=/ FBC+Z FCB/ ABC+L ACB=20+40°=60°.22(2) /R /C的平分線BE, CD相交于點F, ./BFD=/ FBC+Z FCB=Z ABC+-Z ACB= (/ABC+/ACB,(180°-/A) =90°-±/A. 2222220. (8分)如圖,在平面直角坐標系中,A ( - 1, 5), B ( - 1, 0), C (-4, 3).(1)在圖中作出 ABC關(guān)于直線m (直線m上各點的橫坐標都為-2)對稱的圖形 AiBiCi;(2)線段BC上有一點P (-1, J),直接寫出點P關(guān)于直線m對稱的
21、點的坐標;(3)線段BC上有一點M (a, b),直接寫出點M關(guān)于直線m對稱的點的坐標.【解答】解:(1)如圖所示,(2)線段BC上有一點P 得),點P關(guān)于直線m對稱的點的坐標是(-熹 會),(3)線段BC上有一點M (a, b),點M關(guān)于直線m對稱的點的坐標是(-4-a, b).21. (8分)如圖 ABC是等邊三角形.(1)請按要求完成圖形,分別作/ ABC, /ACB的平分線,交點為O;再分別作OB, OC的垂 直平分線分別交BC于點D, E;(2)在(1)的條件下,判斷 ODE的形狀,并證明你的結(jié)論.B(2) zODE為等邊三角形.理由如下:.ABC是等邊三角形. /ABC之 ACB=
22、60,. OB平分/ABC OC平分/ACB, ZOBC4/ ABC=30, ZOCB=y/ACB=30, OB, OC的垂直平分線分別交BC于點D, E, .DB=DQ EC=EQ ./ODB=/ DBO=30, / EOCW ECO=30,丁 / ODE之 ODBZ DBO=60, / OED之 EOG/ ECO=60, .ODE為等邊三角形.22. (10 分)如圖,在 ABC中,/ACB=90, / A=30°.(1)教材中有這樣的結(jié)論:在直角三角形中,如果一個銳角等于30。,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.請結(jié)合圖1,證明該結(jié)論;(2)若將圖2分割成三個全等的三角形,請你
23、畫出圖形,并簡單描述輔助線的作法.【解答】解:(1)證法一:如答 咽所示,延長BC到D,使CD=BC連接AD,易證AD=AB,/ BAD=60 . .ABD為等邊三角形, .AB=BD, .BC=CD=:AB,即 BC= - AB.證法二:如答圖所示,取AB的中點D,連接 DC,有 CD= AB=AD=DB丁. / DCA=/ A=30°, / BDC4 DCA+/ A=60°. .DBC為等邊三角形, .BC=DB= AB,即 BC=, AB.證法三:如答圖所示,在 AB上取一點D,使BD=BC / B=60°,.BDC為等邊三角形, ./DCB=60, / A
24、CD=90- Z DCB=90 60 =30 =ZA. .DC=DA 即有 BC=BD=DA=AB, .BC= AB.2證法四:如圖所示,作 ABC的外接圓。D, /C=90, AB為。的直徑,連 DC有 DB=DC / BDC=2Z A=2X 30=60°, .DBC為等邊三角形, .BC=DB=DA=AB,即 BC= AB.(2)如圖2,作/ ACB平分線交AC于點D,作DEE±AB于點E,貝必 AD& BD陞 BDC由作圖知 / DBC=Z DBE之 A=30°, / AED=Z BEDW C=90 , .AD=BD, .AE=BE=:AB,又. :
25、BC=;AB,.AE=BE=BCftAADE> zBDE BDC中,"ZA=ZDBB=ZDBC=3O". AE=BE=BC,ZAED-ZBED=ZC=90". .ADm ABDE ABDC23. (10分)定義:如果兩條線段將一個三角形分成 3個小等腰三角形,我們把這兩條線段叫 做這個三角形的三分線.(1)如圖1,在 ABC中,AB=AC點D在AC邊上,且 AD=BD=BC求/ A的大?。?2)在圖1中過點C作一條線段CE;使BD, CE是4ABC的三等分線;在圖2中畫出頂角為45。的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(3)在4ABC中,/B=30°, AD和DE是 ABC的三分線,點D在BC邊上,點E在AC邊上, 且AD=BD, DE=CE請直接寫出/ C所有可能的化【解答】解:(1) AB=AC /ABC之 C,BD=BC=AD. ./A=/ABD, /C=/ BDC設(shè)/A=/ABD=% 則/BDC=2x / C=可得2x=1咒一 聲解得:x=36 , 則 / A
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