湘教新版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期一元二次方程單元測(cè)試

1、湘教新版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第2章一元二次方程單元測(cè)試一選擇題（共15小題）1利用平方根去根號(hào)可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程例如：x=+1時(shí)，移項(xiàng)得x1=，兩邊平方得（x1）2=（）2，所以x22x+1=2，即x22x1=0仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x=時(shí)，可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是（）A4x2+4x+5=0B4x2+4x5=0Cx2+x+1=0Dx2+x1=02關(guān)于x的方程（a1）x2+x+2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da±13關(guān)于x的一元二次方程2x23x+5=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A2，3B2，3C3，2D3，54我們知道，一元二次方程x

2、2=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1，若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)i，使其滿(mǎn)足i2=1，（即x2=1方程有一個(gè)根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i，i4=（i2）2=（1）2=1，從而對(duì)任意正整數(shù)n，我們可得到i4n+1=i4ni=（i4）ni，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+i2019+i2019+i2019的值為（）A1B1CiDi15若關(guān)于x的方程x23xa=0有一個(gè)根為1，則a的值為（）A2B2C4D36若關(guān)于x的方程4kx212x9=0有實(shí)數(shù)

3、根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7若關(guān)于x的方程kx26x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08方程（x2x）24（x2x）12=0的解是（）Ax1=2，x2=3Bx1=2，x2=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=39解方程（x+3）（x1）=5的結(jié)果是（）Ax1=3，x2=1Bx1=3，x2=1Cx1=4，x2=2Dx1=4，x2=210方程（x）2+（x）（x）=0的較小的根為（）ABCD11若一元二次方程x27x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b，則一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限

4、D第四象限12設(shè)關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x11x2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD13若一元二次方程2x26x+3=0的兩根為、，那么（）2的值是（）A15B3C3D以上答案都不對(duì)14將代數(shù)式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式為（）A（x+5）2+8B（x+5）28C（x5）2+10D（x+5）21015某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%二填空題（共7小題）16已知a是方程

5、x22019x+1=0的一個(gè)根，則a32019a2= 17當(dāng)m= 時(shí)，關(guān)于x的方程（m1）x|m|+1mx+5=0是一元二次方程18對(duì)于實(shí)數(shù)p、q，我們用符號(hào)maxp，q表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如max1，2=2，若max（x1）2，x2=9，則x= 19在ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且關(guān)于x的方程x24x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為 20已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x11）2+（x21）2的最小值是 21已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，則實(shí)數(shù)a的值為 22為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)

6、動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為 三解答題（共7小題）23（1）2（x4）2=18（2）4x24x3=0（3）當(dāng)x取何值，有意義24閱讀下列材料：（1）關(guān)于x的方程x23x+1=0（x0）方程兩邊同時(shí)乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）x24x+1=0（x0），則= ， = ， = ；（2）2x27x+2=0（x0），求的值25閱讀下面的例題，請(qǐng)參照例題解方程x2|x1|1

7、=0例：解方程x2|x|2=0解：（1）當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2解方程x2|x1|1=026若（x2+y2）48（x2+y2）2+16=0，求x2+y2的值錯(cuò)解：設(shè)（x2+y2）2=a，則原等式可化成a28a+16=0，即（a4）2=0，a=4，則（x2+y2）2=4，有x2+y2=±2（1）錯(cuò)誤原因?yàn)?；（2）本題正確結(jié)論是 ；（3）“設(shè)（x2+y2）=a”的方法叫做換元法，它能起到化繁為簡(jiǎn)，去偽存真的目的，請(qǐng)用換元法

8、把（x+y）214（x+y）+49因式分解27關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值28閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在學(xué)過(guò)用配方法解一元二次方程后，他發(fā)現(xiàn)二次三項(xiàng)式也可以配方，從而解決一些問(wèn)題例如：x26x+10=（x26x+99）+10=（x3）29+10=（x3）2+11；因此x26x+10有最小值是1；（1）嘗試：3x26x+5=3（x2+2x+11）+5=3（x+1）2+8，因此3x26x+5有最大值是 （2）應(yīng)用：有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a為

9、15米），圍成一個(gè)的長(zhǎng)方形花圃能?chē)擅娣e最大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積29諸暨某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售 件，每件盈利 元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元（3）要想平均每天贏利2019元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一選擇題1B2B3A4D5A6A7B8C9C10C11D12D13C14B15D二填空題162019

10、171183或21922082132221三解答題23解：（1）方程兩邊都除以2得：（x4）2=9，開(kāi)方得：x4=3，x4=3，解得：x1=7，x2=1；（2）4x24x3=0，分解因式得：（2x+1）（2x3）=0，2x+1=0，2x3=0，解得：x1=，x2=；（3）要使有意義，必須x+10，且2x30，解得：x1，且x，即當(dāng)x1，且x時(shí)，有意義24解；（1）x24x+1=0，x+=4，（x+）2=16，x2+2+=16，x2+=14，（x2+）2=196，x4+2=196，x4+=194故答案為4，14，194（2）2x27x+2=0，x+=，x2+=，=（x+）（x21+）=×

11、;（1）=25解：（1）當(dāng)x10時(shí)，原方程化為x2x=0，解得：x1=1，x2=0（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x10時(shí)，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）故原方程的根是x1=2，x2=126解：（1）錯(cuò)誤原因?yàn)?x2+y2是非負(fù)數(shù)；（2）本題正確結(jié)論是 x2+y2=2；（3）（x2+y2）2=a，則由（x+y）214（x+y）+49，得a214a+49=（a7）2，即（x2+y27）227解：（1）方程x2+3x+m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=324（m1）=134m0，解得：m（2）方程x2+3x+m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1+x2=3，x1x2=m12（x1+x2）+x1x2+10=0，即6+（m1）+10=0，m=328解：（1）3x26x+5=3（x2+2x+11）+5=3（x+1）2+88，所以，3x26x+5有最大值是8，故答案為：8；（2）設(shè)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為（24x），由題意得，圍成的長(zhǎng)方形的面積=（24x）×x=x2+12x=（x12）2+72，當(dāng)x=12時(shí)，面積的最大值是72，能?chē)擅娣e最大的花圃，