點(diǎn)到直線的距離教學(xué)案例

1、點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)案例 摘要 本節(jié)對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識(shí)，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計(jì)算。對(duì)本節(jié)的研究，既是兩點(diǎn)間距離公式的繼續(xù),又為兩條平行直線的距離的推導(dǎo)以及后面直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。本文通過一個(gè)“求點(diǎn)到直線的距離”的問題，學(xué)生圍繞這個(gè)問題，自主學(xué)習(xí)、合作探究、親自嘗試接受問題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點(diǎn)和見解，提高學(xué)生利用以學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。組織學(xué)生參與“提出問題探索解決實(shí)踐練習(xí)拓展升華總結(jié)轉(zhuǎn)新”的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，利用多媒體演示、變式練習(xí)等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不

2、怕困難的科學(xué)精神，有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)能力。關(guān)鍵句 教學(xué)案例 點(diǎn)到直線的距離 自學(xué)預(yù)習(xí) 實(shí)踐能力 多媒體 變式訓(xùn)練 開放性題一、 案例1. 提出問題，誘發(fā)思考師 同學(xué)們好，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。我們初中已經(jīng)學(xué)過有關(guān)“點(diǎn)到直線的距離”的定義，哪位同學(xué)回答一下？（學(xué)生爭(zhēng)相舉手，請(qǐng)一位同學(xué)站起回答）生 “點(diǎn)到直線的距離”的定義：過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離師非常好，回答的很準(zhǔn)確，請(qǐng)坐。那么，如圖，我們?cè)撊绾吻簏c(diǎn)到直線的距離？同學(xué)們相互討論一下，你將打算怎么辦？（學(xué)生進(jìn)入熱烈的討論中

3、，幾分鐘后）2. 探索解決，分組探究。師 大家有思路了么？哪位同學(xué)回答一下?生 過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得師很好，這位同學(xué)采用了定義法來(lái)證明。這種方法思路十分自然，但具體運(yùn)算較繁，請(qǐng)大家想想還有其他方法么？生 中，求，用邊角關(guān)系求解。師很棒，還有其他方法么？請(qǐng)同學(xué)分組討論。（學(xué)生按小組開始交流討論，共同探究，過幾分鐘后）師那組代表上臺(tái)展示？生我借助多媒體來(lái)說明我的思路。（用多媒體演示點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程） 師 很好，該同學(xué)利用了等面積法來(lái)求解的。我們可以通過驗(yàn)證得到，當(dāng)A=0，或B=0時(shí)，上述公式也成立。3、實(shí)踐練習(xí)，知識(shí)應(yīng)用師

4、請(qǐng)同學(xué)看大屏幕（出示例1、求點(diǎn)P（-1，2）到直線之間的距離。）哪位同學(xué)上臺(tái)來(lái)板演（兩個(gè)學(xué)生主動(dòng)上臺(tái)板演，臺(tái)上這兩位學(xué)生求解過程如下：）生1 解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得生2 解：如圖，直線3x=2平行于y 軸，所以P(-1,2)l:3x=2Oyx師 同學(xué)們做的非常好！下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)倬毩?xí)兩道變式練習(xí)：變式一：求點(diǎn)P（-1，2）到直線之間的距離。變式二：求點(diǎn)P（1，1）到直線之間的距離。請(qǐng)同學(xué)們分組討論，相互交流（教室里學(xué)生按小組交流討論，共同探究，過幾分鐘后）yOxABCh師請(qǐng)兩個(gè)小組的代表上臺(tái)板書（組1做變式一，組2做變式二，做完后由老師點(diǎn)評(píng)）4、拓展延伸，升華提高師請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕（出示

5、例2、已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求的面積。），大家有思路么？（一個(gè)學(xué)生主動(dòng)站起回答）生只要求出|AB|和AB邊上的高h(yuǎn)就可求出的面積。師非常棒！請(qǐng)同學(xué)動(dòng)手做一做。生（自己完成解答） 解：設(shè)AB邊上的高為h，則： ，|h，AB邊上的高為h就是點(diǎn)C到AB的距離，由兩點(diǎn)式AB邊所在直線方程為： 即：。點(diǎn)到直線的距離，因此， 。師請(qǐng)大家思考還有其他方法么？ 請(qǐng)同學(xué)們分組探究一下該問題（教師在巡視中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生按小組開始交流討論，共同探究，過幾分鐘后）師 每小組用你們自己的方法試一下，哪個(gè)組代表來(lái)說一下你的思路？組1用割補(bǔ)法處理組2用余弦定理求內(nèi)角，然后用解決組3可以用向量法處理.

6、 師 棒極了，真棒，大家掌聲鼓勵(lì)一下這幾位同學(xué)（教室里一片掌聲）師各小組同學(xué)都運(yùn)用了不同的解法， 此類題解法靈活多樣，同學(xué)們要注意選擇適當(dāng)、最優(yōu)的方法來(lái)解題，以便取得最佳效果。5.總結(jié)轉(zhuǎn)新，布置作業(yè)師 這節(jié)課我們學(xué)到了什么? 有何體會(huì)? 生 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式,并且能靈活運(yùn)用它來(lái)解決相關(guān)問題。在公式的推導(dǎo)過程中,我們體會(huì)到利用圖形特點(diǎn)解題的好處和數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法.師同學(xué)們總結(jié)的非常好！ 點(diǎn)到直線的距離與兩條平行直線之間的距離有著密切的聯(lián)系下節(jié)課我們將來(lái)學(xué)習(xí)兩條平行直線之間的距離。請(qǐng)大家做如下練習(xí)：（1）P108練習(xí)1、2；P110 A組9題 B組5題（2

7、）點(diǎn)A(a，6)到直線3x-4y=2的距離等于4，求a的值（3）請(qǐng)用本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容推導(dǎo)兩條平行線之間的距離公式.二、 案例分析與反思1. 教學(xué)案例以探究為主線，采用問題教學(xué)模式，讓他們自己去體驗(yàn)探索的艱辛和體會(huì)成功的喜悅，真正將學(xué)生置于教育教學(xué)的主體地位，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能，并引導(dǎo)學(xué)生討論探索性問題，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，體現(xiàn)了新課程“倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式”，為學(xué)生形式積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣等教學(xué)理念。2. 本課的重點(diǎn)是點(diǎn)到直線的距離公式。為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，借助多媒體演示，一方面，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受；另一方面，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合。3. 在教學(xué)中，通過變式練習(xí)，可以讓學(xué)生深刻、全面的理解該知識(shí)，以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果；利用一題多解，可以讓學(xué)生從多個(gè)層面去思考，并能展現(xiàn)他們的能力，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說就是一種個(gè)體的創(chuàng)新，是學(xué)生的真實(shí)成長(zhǎng)；又用開放性題啟迪學(xué)生的思維，發(fā)揮他們的想象力，引導(dǎo)他們大膽設(shè)