特殊的平行四邊形培優(yōu)習(xí)題

1、九年級(jí)上冊(cè)第一章特殊的平行四邊形培優(yōu)習(xí)題（資料編輯：薛思優(yōu)）一選擇題（共4小題）1如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE=CF若BEC=80°，則EFD的度數(shù)為（）A20°B25°C35°D40°2如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn)，EM的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，MGEF，交CD于N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，點(diǎn)P是MG的中點(diǎn)連接EG、FG下列結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，SEFG=5；MG=EF；當(dāng)AE=時(shí)，F(xiàn)G=；若點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則此過(guò)程中點(diǎn)P移動(dòng)的距離為2其中正確的

2、結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，在正方形ABCD中，四邊形IJFH是正方形，面積為S1，四邊形BEFG是矩形，面積為S2，下列說(shuō)法正確的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S24如圖，將矩形ABCD分成15個(gè)大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為（）A2BCD二填空題（共8小題）5在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線(xiàn)AD上，且四邊形BCFE為菱形若線(xiàn)段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)為 6將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A

3、2An分別是各正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為 cm27在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，過(guò)點(diǎn)C作CEBE于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，那么下列結(jié)論：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （多填或錯(cuò)填的得0分，少填的酌情給分）8以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線(xiàn)，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的最小值 9已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 10如圖，在平面

4、直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 11如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O，連接BO，且AED=50°，則CBO 度12如圖：菱形ABCD中，AB=2，B=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 13如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是 三解答題（共25小題）14如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，且AF=BD，連接BF（1

5、）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論15如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)，且BAC=90°（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30°，BC=10，求菱形AECF面積16如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE、BE，求證：四邊形AEBD是矩形17如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分線(xiàn)，已知BAC=ACD（1）求證：ABCCDA；（2）若B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形18已知：如圖，在矩形A

6、BCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)點(diǎn)P為矩形外一點(diǎn)且滿(mǎn)足AP=PC，APPCPC交AD于點(diǎn)N，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作PMPD交AD于M（1）若AP=，AB=BC，求矩形ABCD的面積；（2）若CD=PM，求證：AC=AP+PN19如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線(xiàn)段AP與線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由20如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG（1）若ED：

7、DC=1：2，EF=12，試求DG的長(zhǎng)（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論21如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點(diǎn)H證明：ABGADE22如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線(xiàn)段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說(shuō)明理由23已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線(xiàn)上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明）；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到