特殊的平行四邊形+動點(diǎn)專題

1、1. 如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm射線AGBC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t.（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時，求證：ADECDF；： (2)當(dāng)t為_s時，四邊形ACFE是菱形； 當(dāng)t為_s時，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形2. 在菱形ABCD中，B=60，點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動，EAF=60，點(diǎn)F在射線CD上（1） 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時（如圖1），求證：EC+CF=AB；（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等 寫出你的猜想，不需證明3.如圖，

2、在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空： 當(dāng)AM的值為_時，四邊形AMDN是矩形； 當(dāng)AM的值為_時，四邊形AMDN是菱形 （第4題）4.如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是

3、，則說明理由5.如圖所示，在ABCD中，ACBC，AC=BC=2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C移動，過點(diǎn)P分別作PMAB，PNAD，連結(jié)AM，設(shè)AP=x，AMP的面積為y（1）四邊形PMCN是不是菱形，請說明理由（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 6.如圖，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=8，過線段BD上的一個動點(diǎn)P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F（1）BD的長是_；（2）連接PC，當(dāng)PE+PF+PC取得最小值時，此時PB的長是_7.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q。（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=

4、8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動（不與D重合）。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形。（第7題） （第8題） 8.如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）請直接寫出當(dāng)AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由 9.已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G。（1）求證：ADECBF；（2

5、）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。（第9題） （第10題）10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動，其速度為0.5cms。（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；（2）點(diǎn) E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動過程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運(yùn)動時間t的值，如不能，請說明理由。11. 如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)

6、，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn) （1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)12.如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE （1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由。 （第12題） （第13題）13.如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接

7、BE（1）證明：APD=CBE；（2）若DAB=60，試問P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，ADP的面積等于菱形ABCD面積的為什么？14.在邊長為6的菱形ABCD中，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接DM交AC于點(diǎn)N（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時，連接BN：求證：ABNADN；若ABC=60，AM=4，ABN=，求點(diǎn)M到AD的距離及tan的值（2）如圖2，若ABC=90，記點(diǎn)M運(yùn)動所經(jīng)過的路程為x（6x12）試問：x為何值時，ADN為等腰三角形15.在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的一點(diǎn)，且(K0)閱讀下段材料，回答下列問題：如圖，連接BD，（1）連接AC，則

8、EF與GH是否一定平行，答：_；（2）當(dāng)k值為_時，四邊形EFGH為平行四邊形；（3）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足_條件時，EFGH為矩形；（4）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足_條件時，EFGH為菱形16.如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_17.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動（1）若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，若動點(diǎn)M、N同時出發(fā)，相遇時停止運(yùn)動，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動點(diǎn)P以2cm/s的速度，從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD的方向，向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q以3cm/s的速度，從點(diǎn)D出發(fā)，沿DCB的方向，向點(diǎn)B移動若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）求PQD的面積S（cm2）與運(yùn)動時間