如何“點撥”學(xué)生解數(shù)學(xué)題

1、如何“點撥”學(xué)生解數(shù)學(xué)題唐仿明學(xué)生在解題時，常常會出現(xiàn)這樣的情況：由于思維受阻，一時難以下手。這時，需要教師用簡練、精辟的語言啟迪思維，促使學(xué)生產(chǎn)生“頓悟”，稱為“點撥”。點撥是讓學(xué)生走出解題困境的有效手段。點撥是否得當(dāng)，能反映出一個教師的教學(xué)是否已走向成熟。一、“點撥”的原則1 適時性原則點撥要把握時機(jī)，點到“節(jié)骨眼”上，即點在學(xué)生思維的迷茫之際，思路的斷裂之處，才有利于學(xué)生的思維開竅，思路開通，促進(jìn)思維延伸。2 適度性原則點撥必須適度，過頻、過長，顯得啰嗦；過明，道出解題全過程，又侵占了學(xué)生思維的時間和空間；而過短、過于隱蔽，則對學(xué)生思維無所啟發(fā)，障礙不能排除，點撥失去意義，達(dá)不到應(yīng)有的效

2、果。所以，點撥要適可而止，恰到好處。3 啟迪性原則點撥的目的是為了排除學(xué)生解題中的障礙，疏通解題思路，啟發(fā)學(xué)生醒悟。所以，點撥應(yīng)從有利于啟迪學(xué)生的思維出發(fā)，對學(xué)生的解題思路起引導(dǎo)作用。4 靈活性原則點撥要具有靈活性，它主要表現(xiàn)在兩個方面：<1>方法的靈活性。教學(xué)問題千變?nèi)f化，解題中的障礙變化多端，這就需要教師審時度勢，隨機(jī)應(yīng)變，不同障礙采取不同方式進(jìn)行點撥，才能點到關(guān)鍵之處。<2>程度的靈活性。由于學(xué)生的個性差異及學(xué)習(xí)的環(huán)境因素的影響，導(dǎo)致思維能力的差異，而思維能力不同的學(xué)生，在解題過程中所遇障礙的大小、多少則必然不同。思維能力強的學(xué)生，解題中的障礙小，就是有障礙，略加

3、點撥也會茅塞頓開；而思維能力差的學(xué)生，解題所遇到的障礙多，所以教師對他們要多加指點，而且點撥的透明度要高，才能排除障礙，開通思路。因此，點撥要遵循靈活性原則，要因題而論，因人而異。二、“點撥”的策略1 方法選擇型有些數(shù)學(xué)題，學(xué)生一接觸，好像有不少思路，但對每一種思路，又感到模糊朦朧，沒有進(jìn)行到底的決心。因而總在選擇方法上猶豫徘徊，就是個別學(xué)生能夠堅持到底，但所采用的方法也不一定是最優(yōu)方法。這時教師的點撥應(yīng)著眼于學(xué)生迅速選擇最優(yōu)方案，消除學(xué)生的徘徊心態(tài)，加快解決的速度和準(zhǔn)確度。例1：一條拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點8,0，12,0，最高點的縱坐標(biāo)是3，求它的解析式。拋物線的解析式有三種表達(dá)形

4、式：y=ax2+bx+c，y=ax-h2+k，y=ax-x1x-x2，對這一道題來說，無論直接使用哪種形式，都需解二次方程組，雖然最終都可以求解，但計算量較大，學(xué)生還是感到為難。若采用如下的方法：由對稱軸性質(zhì)可知，對稱軸方程為x=8+122=10，所以頂點坐標(biāo)為10,3，設(shè)拋物線的解析式為y=ax-102+3，將8,0代入方程得a=-34，所以這條拋物線的解析式為y=-34x-102+3。利用拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，求出對稱軸方程，結(jié)合圖形可以看出，幾何意義十分明顯。這樣實際計算量小，學(xué)生也感到清新簡潔。所以，當(dāng)學(xué)生解題感到困惑時，教師應(yīng)啟迪學(xué)生怎樣去想，必要時可指引一條思路，盡可能讓

5、他們從多方位、多角度去尋求解題方法，從而選擇最佳方案。2 信息遷移型捕捉有用信息，排除干擾信息是解決很多數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。由于數(shù)學(xué)問題中某些有用信息復(fù)雜隱蔽，導(dǎo)致有用信息捕捉不到或不全，致使解題過程中斷，這時教師應(yīng)著力于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生把隱蔽的信息挖掘出來，利用已有知識進(jìn)行遷移，以確保解題過程的順利進(jìn)行。例2：已知c-a2-4a-bb-c=0，且ab，求證：a+c=2b。許多同學(xué)認(rèn)為把條件式展開變形即可得出所求證式，實際上由于項多，并不易進(jìn)行。他們感覺不能發(fā)現(xiàn)有用信息，苦思冥想，終不可得。這時教師若能提示學(xué)生：條件式很像一元二次方程根的判別式，可構(gòu)造相應(yīng)的一元二次方程。教師這一句話就像一把鑰匙，打開

6、了學(xué)生思維之門：構(gòu)造關(guān)于x的一元二次方程a-bx2+c-ax+b-c=0，因為=c-a2-4a-bb-c=0，所以該方程有兩個相等的實數(shù)根，又因為a-b+c-a+b-c=0，所以方程兩根均為1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：2=a-ca-b（或者1=b-ca-b），所以a+c=2b。這樣很快使問題迎刃而解。3 謬誤暴露型學(xué)生在解題過程中，由于基礎(chǔ)知識的不扎實或思維上的偏差，常常出現(xiàn)錯誤，而且錯誤的原因比較隱蔽，潛藏在深層次中，學(xué)生很難自我發(fā)現(xiàn)。這時教師的點撥應(yīng)當(dāng)充分暴露失誤的原因，并使學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，自我糾正，以彌補學(xué)生知識上的不足和思維上的缺陷，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和提高解題的準(zhǔn)確性。例3：已知、是關(guān)于x的方程4x2+4mx+m2+m+2=0的兩個實根，要使2+2取得最小值，求實數(shù)m的值，并求此時的最小值。很多同學(xué)給出了如下解法：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：+=-m，=m2+m+24，所以2+2=+2-2=-m2-2×m2+m+24=12m-122-98。 當(dāng)m=12時，2+2取得最小值-98.然而這個答案錯了，錯誤的原因在哪里，面對學(xué)生的驚奇，我并沒有及時去點明，而是想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)。首先提問2+2的值與m的值是否有關(guān)，而m的取值對方程是否有實根有何影響？通過這一點撥，同學(xué)們茅塞頓開，發(fā)現(xiàn)了自己失誤的原因是沒有考慮、是否是方程實根這一隱含條件，必須有0，從而得16m2-16m2+m