2022年2022年高考數(shù)學函數(shù)零點專題

1、優(yōu)秀教案歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載高考解讀專題 2. 函數(shù)的零點可編輯資料 - - - 歡迎下載求方程的根， 函數(shù)的零點的個數(shù)問題以及由零點存在性定理判定零點是否存在,利用函數(shù)模型解決實際問題是高考的熱點.備考時應懂得函數(shù)的零點,方程的根和函數(shù)的 圖象與 x 軸的交點的橫坐標的等價性.把握零點存在性定理增強依據(jù)實際問題建立數(shù)學模型的意識,提高綜合分析，解決問題的才能學問梳理1函數(shù)的零點與方程的根(1) 函數(shù)的零點對于函數(shù) f x ,我們把使f x 0 的實數(shù) x 叫做函數(shù) f x 的零點(2) 函數(shù)的零點與方程根的關系函數(shù) F x f x g x 的零點就是方程f x g x 的

2、根,即函數(shù) y f x 的圖象與函數(shù) y g x 的圖象交點的橫坐標(3) 零點存在性定理假如函數(shù) y f x 在區(qū)間 a,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有 f a f b0,1 x, x0,就 y f x g x 的零點個數(shù)為 可編輯資料 - - - 歡迎下載A1B 3C2D 4【方法技巧】函數(shù)零點的求法(1) 直接求零點：令f x 0,假如能求出解,就有幾個解就有幾個零點(2) 零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間 a,b 上是連續(xù)不斷的曲線,且f a f b2,可編輯資料 - - - 歡迎下載中 b R. 如函數(shù) y f x g x 恰有 4 個零點,就b 的取值范疇是 可編輯

3、資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載7A. , 4B.7,C.470,D.47,24可編輯資料 - - - 歡迎下載【方法規(guī)律】函數(shù)零點的應用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范疇,如方程可解, 通過解方程即可得出參數(shù)的范疇,如方程不易解或不行解,就將問題轉(zhuǎn)化為構造兩個函數(shù),利用兩個函數(shù)圖象的關系求解,這樣會使得問題變得直觀，簡潔,這也表達了數(shù)形結合思想的應用【變式探究】可編輯資料 - - - 歡迎下載對于實數(shù)m, n 定義運算“” ：m n m2 2mn1m n n mnmn設 f x 2 x可編輯資料 - - - 歡迎下載21 x1 ,且關于 x 的方程 f x

4、 a 恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2, x3,就 x1x2 x3 的取值范疇是 可編輯資料 - - - 歡迎下載考點四，分段函數(shù)的模型例 4，【2021 課標 3,理 15】設函數(shù)f x x1,x0,就中意f xf x11 的可編輯資料 - - - 歡迎下載2x, x0,2x 的取值范疇是 .【變式探究】已知一家公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10 萬元,每生產(chǎn)1 千件需另投入2.7 萬元 設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x 千件并全部銷售完,每千件12可編輯資料 - - - 歡迎下載的銷售收入為R x 萬元,且 R x 10.8 30x010.3x可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 寫

5、出年利潤W 萬元 關于年產(chǎn)量 x 千件 的函數(shù)解析式.(2) 年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？ 注：年利潤年銷售收入年總成本【方法技巧】(1) 很多實際問題中,變量間的關系不能用一個關系式給出,這時就需要構建分段函數(shù)模型(2) 求函數(shù)最值常利用基本 均值 不等式法，導數(shù)法，函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時,應先求每一段上的最值,然后比較得最大值，最小值【變式探究】國慶期間,某旅行社組團去風景區(qū)旅行,如每團人數(shù)在30 人或 30 人以下,飛機票每張收費 900 元.如每團人數(shù)多于30 人,就賜予優(yōu)惠： 每多 1 人,機票每張削減10 元,直到達到規(guī)定人數(shù)

6、75 人為止每團乘飛機,旅行社需付給航空公司包機費15 000元(1) 寫出飛機票的價格關于人數(shù)的函數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載(2) 每團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤？高考鏈接1. 【2021 北京,理 14】三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情形如圖所示,其中點Ai 的橫，縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù),點Bi 的橫，縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù),i =1, 2, 3.記 Q1 為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數(shù),就 Q1,Q2,Q3 中最大的是 .記 pi 為第 i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)

7、,就p1,p2 ,p3 中最大的是 .2. 【2021 高考山東理數(shù)】已知函數(shù)其中,如存在實數(shù) b,使得關于x 的方程 f （x）=b 有三個不同的根,就m的取值范疇是 .3. 【2021 高考上海理數(shù)】已知,函數(shù).（ 1）當時,解不等式.（ 2）如關于的方程的解集中恰好有一個元素,求的取值范疇.（ 3）設,如對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范疇 .4. 【2021 高考浙江,理7】存在函數(shù)中意,對任意都有（）A.B.可編輯資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載C.D.5. 【 2021高考湖南,理15】已知,如存在實數(shù),使函數(shù)有兩個零點,就的取值范疇是.6. 【

8、2021 高考江蘇, 13】已知函數(shù),就方程實根的個數(shù)為7. 【2021 高考天津,理8】已知函數(shù)函數(shù),其中,如函數(shù)恰有 4 個零點,就的取值范疇是 （ A）（ B）（ C）（ D）8.【2021 高考浙江,理 10】已知函數(shù),就,的最小值是9. 【2021 高考四川,理 13】某食品的保鮮時間 y（單位：小時）與儲存溫度 x（單位： ）中意函數(shù)關系 （為自然對數(shù)的底數(shù), k，b 為常數(shù)）.如該食品在 0 的保鮮時間設計 192 小時,在 22 的保鮮時間是 48 小時,就該食品在33的保鮮時間是小時.10. 【 2021 高考上海,理10】設為,的反函數(shù),就的最大值為12. 【 2021 高

9、考浙江,理18】已知函數(shù),記是在區(qū)間上的最大值 .（ 1）證明：當時,.（ 2）當,中意,求的最大值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載13. （ 2021湖南卷）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年連續(xù)增加,第一年的增長率為p,其次年的增長率為q,就該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為可編輯資料 - - - 歡迎下載p qA.2B.（p1）（ q1） 12C.pq D.（p 1）（ q1） 1可編輯資料 - - - 歡迎下載2x1214（2021湖南卷） 已知函數(shù) f x x e 2 x0 與 g x x ln x a 的圖像上存在關于y 軸對稱的點,就a 的取值范疇是 可編輯資料 - - -

10、 歡迎下載1A ,e1 B ,eC.e1,eD.e,e可編輯資料 - - - 歡迎下載215. （ 2021天津卷）已知函數(shù)f x | x 3x| , xR. 如方程 f x a| x1| 0恰有 4 個互異的實數(shù)根,就實數(shù)a 的取值范疇為 3216（ 2021浙江卷） 已知函數(shù) f x x ax bx c,且 0f 1 f 2 f 3 3,就 Ac3 B 3c 6 C69可編輯資料 - - - 歡迎下載,17. （ 2021全國卷）如函數(shù)f x cos 2 x asinx 在區(qū)間a 的取值范疇是 2CD62是減函數(shù),就可編輯資料 - - - 歡迎下載| x|18（ 2021江西卷）已知函數(shù)f x 5就 a A1 B 2 C 3 D 1, g x ax x a R如 f g1 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載1111可編輯資料 - - - 歡迎下載19（ 2021遼寧卷）已知a 23, b log 23,clogAabcB acbCcab D c