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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(九) (四邊形)考試時(shí)間:120分鐘 滿分150分一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖1,在ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列式子中 一定成立的是( )。 AACBD BOA=0CCAC=BD DA0=OD2如圖2,等腰梯形ABCD中,ADBC,若將腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,則圖中與C相等的角(不包括C)有( )。A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)3將一矩形紙片按如圖3方式折疊,BC、BD為折痕,折疊后與在同一條直線上,則CBD的度數(shù)為( )。A 大于90° B等于90° AEBDCC小于90° D不能確定圖1 圖2 圖34如
2、圖4,梯形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,則圖中面積相等的三角形有( )。A3對(duì) B2對(duì) C1對(duì) D 4對(duì)5如圖5,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折,使點(diǎn)C落在C處,BC交AD于F,下列不成立的是( )。 AAFCF BBFDF CBDAADC DABCADC6如圖6,在菱形ABCD中,BAD80°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連接DF則CDF等于( )。80° B70° C65° D60°圖4 圖5 圖67在ABCD中,A比B大30°,則C的度數(shù)為( )。A120° B105° C100
3、176; D75°8如圖7,在菱形ABCD中,則菱形AB邊上的高CE的長是( )。A B C D9.如圖8,任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H,若對(duì)角線AC、BD的長都為20cm,則四邊形EFGH的周長是( )。A80cmB40cm C20cmD10cm圖7 圖8 10在下列圖形中,沿著虛線將長方形剪成兩部分,那么由這兩部分既能拼成三角形,又能拼成平行四邊形和梯形的可能是( )。二、填空題(每小題3分,共30分)1如圖9,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點(diǎn)若再增加一個(gè)條件,就可得BE=DF。2將一矩形紙條,按如圖10所示折疊,則1 = _度。3如圖11
4、,矩形ABCD中,MNAD,PQAB,則S1與S2的大小關(guān)系是_。圖9 圖10 圖114已知平行四邊形ABCD的面積為4,O為兩對(duì)角線的交點(diǎn),則AOB的面積是 。5菱形的一條對(duì)角線長為6cm,面積為6cm2,則菱形另一條對(duì)角線長為_cm。6如果梯形的面積為216cm2,且兩底長的比為4:5,高為16cm,那么兩底長分別為_。7如圖12,在菱形ABCD中,已知AB10,AC16,那么菱形ABCD的面積為 。8如圖13,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D,C的位置,若EFB65°,則AED_。9如圖14,若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為
5、矩形面積的一半,則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的度數(shù)等于_。圖12 圖13 圖1410有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片,如果要拼一個(gè)長為(2a + b),寬為(a + b)的矩形,則需要A類卡片 張,B類卡片 張,C類卡片 張。 三、解答下列各題(第1題12分,其余每小題13分,共90分)1如圖,已知平行四邊形ABCD,AE平分DAB交DC于E,BF平分ABC交DC于F,DC=6cm,AD=2cm,求DE、EF、FC的長2如圖,已知矩形ABCD中,AC與BD相交于O,DE平分ADC交BC于E,BDE15°,試求COE的度數(shù)。3如圖,在正方形ABCD中,Q是CD的中點(diǎn),P在BC上,
6、且AP=PC+CD,求證:AQ平分DAP。4如圖甲,四邊形ABCD是等腰梯形,ABDC,由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形 (1)求梯形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù); (2)試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系,并說明理由;5如圖,菱形公園內(nèi)有四個(gè)景點(diǎn),請(qǐng)你用兩種不同的方法,按要求設(shè)計(jì)成四個(gè)部分: (1)用直線分割; (2)每個(gè)部分內(nèi)各有一個(gè)景點(diǎn); (3)各部分的面積相等(只要求畫圖正確,不寫畫法)6一組線段AB和CD把正方形分成形狀相同,面積相等的四部分,現(xiàn)給出四種方法,如圖所示,請(qǐng)你從中找出線段AB,CD的位置關(guān)系及存在的規(guī)律,符合這種規(guī)律的線段共有多少組?7閱讀材料:如圖
7、(1),在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD,垂足為P,求證:S四邊形ABCD=AC·BD 圖(1) 圖(2)證明:ACBD,S四邊形ABCD=SACD+ SABC=AC·PD+AC·PB=AC(PD+PB)=AC·BD。解答問題:(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為: (2)已知:如圖(2),等腰梯形ABCD中,ADBC,對(duì)角線ACBD且相交于點(diǎn)P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性質(zhì)求梯形的面積。參考答案一、 1、B; 2、C; 3、B; 4、A; 5、C; 6、D;7、B; 8、A; 9、B;10、C。二、1、答案不唯一,如AE=CF或BEDF等;
8、 2、52; 3、S1S2; 4、1; 5、2; 6、12 cm和15cm; 7、96 ; 8、50°; 9、30; 10、2,1,3三、1、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB/CD,AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等),所以1=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又因?yàn)锳E平分DAB,所以1=3,所以2=3,所以DA=DE=2cm(等角對(duì)等邊)同理BC=CF=2cm所以EF=DCDECF=6 cm 2 cm 2 cm =2 cm2、由“四邊形ABCD是矩形,DE平分ADC”知CDECED45°,又BDE15°,所以CDO60°,由矩形的特征“對(duì)角線互相平分”可知, ODOC,故OCD是等邊三角形,從而有OCODCE,DCO60°,OCB30°,進(jìn)而求得COE75°3、如圖,延長AQ交BC的延長線于E因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AD=CD,ADBE又Q是CD的中點(diǎn)因此,ADQ與ECQ關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱則有ADCE,1E又因?yàn)锳PPCCD,所以APPCCE,于是2E 故12,即有AQ平分DAP4、(1)只要善于觀察就不難看出底角的三倍等于180°或三個(gè)頂角拼成了一個(gè)周角,即AB60°,CD120°; (2
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