帶電粒子在磁場中運動之多解與周期運動問題(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上考點4.7 周期性與多解問題1帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當速度相同時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解如圖6甲所示，帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為a，如帶負電，其軌跡為b.2磁場方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應強度的大小，而不知其方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成的多解如圖乙所示，帶正電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b.3臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能

2、穿過去，也可能轉過180°從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖丙所示4運動的周期性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解，如圖丁所示一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O.筒內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負電荷.質量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中.粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出.設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：(1) M、N間電場

3、強度E的大??；(2) 圓筒的半徑R.(3) 保持M、N間電場強度E不變，僅將M板向上平移，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。1. 如圖所示，在紙面內有磁感應強度大小均為B，方向相反的勻強磁場，虛線等邊三角形ABC為兩磁場的理想邊界。已知三角形ABC邊長為L，虛線三角形內為方向垂直紙面向外的勻強磁場，三角形外部的足夠大空間為方向垂直紙面向里的勻強磁場。一電量為+q、質量為m的帶正電粒子從AB邊中點P垂直AB邊射入三角形外部磁場，不計粒子的重力和一切阻力，試求：(1) 要使粒子從P點射出后在最快時間內通過B點，則從P點射出時的速度v0為多大？(2)

4、 滿足（1）問的粒子通過B后第三次通過磁場邊界時到B的距離是多少？(3) 滿足（1）問的粒子從P點射入外部磁場到再次返回到P點的最短時間為多少？畫出粒子的軌跡并計算。2. 如圖所示，空間某平面內有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小都為B折線的頂角，P、Q是折線上的兩點，AP=AQ=L現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出，不計微粒的重力。（1） 若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運動到Q點，求其電場強度。（2） 撤去電場，為使微粒從P點射出后，途經折線的頂點A而到達Q點，求初速度

5、v應滿足什么條件？（3） 求第（2）中微粒從P點到達Q點所用時間的最小值3. 如圖所示，在xOy平面內存在I、II、III、IV四個場區(qū)，y軸右側存在勻強磁場I，y軸左側與虛線MN之間存在方向相反的兩個勻強電場，II區(qū)電場方向豎直向下，III區(qū)電場方向豎直向上，P點是MN與x軸的交點。有一質量為m，帶電荷量+q的帶電粒子由原點O，以速度v0沿x軸正方向水平射入磁場I，已知勻強磁場I的磁感應強度垂直紙面向里，大小為B0，勻強電場II和勻強電場III的電場強度大小均為，如圖所示，IV區(qū)的磁場垂直紙面向外，大小為，OP之間的距離為，已知粒子最后能回到O點。（1） 帶電粒子從O點飛出后，第一次回到x軸

6、時的位置和時間；（2） 根據題給條件畫出粒子運動的軌跡；（3） 帶電粒子從O點飛出后到再次回到O點的時間。4. 如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B.今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R.若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經過直線MN，而第五次經過直線MN時恰好又通過O點不計粒子的重力求：(1) 電場強度E的大?。?2) 該粒子第五次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑。(3) 該粒子從O點出發(fā)到再

7、次回到O點所需的時間。5. 在如圖所示，xOy坐標系第一象限的三角形區(qū)域（坐標如圖中所標注）內有垂直于紙面向外的勻強磁場，在x 軸下方有沿y方向的勻強電場，電場強度為E。將一個質量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計）從P（0，a）點由靜止釋放。由于x軸上存在一種特殊物質，使粒子每經過一次x軸速度大小變?yōu)榇┻^前的倍。（1） 欲使粒子能夠再次經過x軸，磁場的磁感應強度B0最小是多少？（2） 在磁感應強度等于第（1）問中B0的情況下，求粒子在磁場中的運動時間；（3） 若磁場的磁感應強度變?yōu)榈冢?）問中B0的2倍，求粒子運動的總路程。6. 如圖所示，在xOy平面的第一象限內，分布有沿x軸負方向的場強E

8、=×104N/C的勻強電場，第四象限內分布有垂直紙面向里的磁感應強度B1=0.2 T的勻強磁場，第二、三象限內分布有垂直紙面向里的磁感應強度B2的勻強磁場。在x軸上有一個垂直于y軸的平板OM，平板上開有一個小孔P，P處連接有一段長度d=lcm內徑不計的準直管，管內由于靜電屏蔽沒有電場。y軸負方向上距O點cm的粒子源S可以向第四象限平面內各個方向發(fā)射a粒子，假設發(fā)射的a粒子速度大小v均為2×105m/s，此時有粒子通過準直管進入電場, 打到平板和準直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子帶正電，比荷為=5×l07C/kg，重力不計，求：(1) a粒子在第四象限的磁場中

9、運動時的軌道半徑和粒子從S到達P孔的時間；(2) 除了通過準直管的a粒子外，為使其余a粒子都不能進入電場，平板OM的長度至少是多長？(3) 經過準直管進入電場中運動的a粒子，第一次到達y軸的位置與O點的距離；(4) 要使離開電場的a粒子能回到粒子源S處，磁感應強度B2應為多大？7. 如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(區(qū))和小圓內部(區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔。一質量為m、電量為q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H點緊靠大圓內

10、側射入磁場。不計粒子的重力。(1) 求求極板間電場強度的大小；(2) 若粒子運動軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應強度的大??；(3) 若區(qū)、區(qū)磁感應強度的大小分別為、，粒子運動一段時間后再次經過H點，求這段時間粒子運動的路程。8. 如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外。P是y軸上距原點為h的一點，N0為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點在y軸上，長度略小于。帶點粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點瞄準N0點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。9. 如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距K