安徽省六安市毛毯廠中學(xué)高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、安徽省六安市毛毯廠中學(xué)高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.其中第卷第2224題為選考題,其他題為必考題.考生作答時(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式VSh,其中S為底面面積,h為高錐體體積公式,其中S為底面面積,h為高球的表面積、體積公式S4R2,其中R為球的半徑第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,則AB等于( )A.1,5,7

2、B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,32.復(fù)數(shù)等于 ( )A.0 B.2 C.2i D.2i3.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i1,2,10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ) 圖1 圖2A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)4.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A. B.2 C. D.15.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:p1:xR,p2:x,yR,sin(xy)sinxsinyp3:x0,p4:sinxcos

3、y 其中的假命題是( )A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p36.設(shè)x,y滿(mǎn)足則zx+y( )A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,無(wú)最大值C.有最大值3,無(wú)最小值D.既無(wú)最小值,也無(wú)最大值7.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列.若a11,則S4等于( )A.7 B.8 C.15 D.168.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱錐ABEF的體積為定值D.異面直線AE，BF所成的角為定值9.已知點(diǎn)O，N，P在ABC所在平面內(nèi),且，

4、則點(diǎn)O,N,P依次是ABC的（ ）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心(注:三角形的三條高線交于一點(diǎn),此點(diǎn)稱(chēng)為三角形的垂心)10.如果執(zhí)行下邊的程序框圖,輸入x2,h0.5,那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于（ ）A.3 B.3.5 C.4 D.4.511.一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為（ ）A. B. C. D. 12.用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)min2x,x+2,10x(x0),則f(x)的最大值為（ ）A.4 B.5 C.6 D.7第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題,每

5、個(gè)試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0),直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)為(2,2),則直線l的方程為_(kāi).14.已知函數(shù)ysin(x+)(0,)的圖像如圖所示,則_.15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng).若每天安排3人,則不同的安排方案共有_種(用數(shù)字作答).16.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知am1+am+1am20,S2m138,則m_.:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分12分)為了測(cè)量?jī)缮巾擬,N間的

6、距離,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.A,B,M,N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖).飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,包括:指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M,N間的距離的步驟.18.(本小題滿(mǎn)分12分)某工廠有工人1 000名,其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱(chēng)為A類(lèi)工人),另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi),B類(lèi)分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).(1)求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為A類(lèi)工人,乙為B類(lèi)工人;(2)從A類(lèi)工

7、人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1:生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)48x53表2:生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小?(不用計(jì)算,可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)圖1 A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2 B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一

8、組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).(1)求證:ACSD.(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小.(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.(1)求橢圓C的方程;(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線. 21.(本小題

9、滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)(x3+3x2+ax+b)ex.(1)若ab3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在(,),(2,)單調(diào)增加,在(,2),(,+)單調(diào)減少,證明6. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修41:幾何證明選講如圖,已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,B60°,F在AC上,且AEAF.(1)證明B,D,H,E四點(diǎn)共圓;(2)證明CE平分DEF.23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1:(t為參數(shù)),C2:

10、 (為參數(shù)).(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3:(t為參數(shù))距離的最小值.24.(本小題滿(mǎn)分10分)選修45:不等式選講如圖,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn),C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離,y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和.(1)將y表示為x的函數(shù);(2)要使y的值不超過(guò)70,x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值? 答案詳解1. 解析：易有，選A2. 解析：,選D3. 解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷,變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān),選C4. 解析：雙曲線-=1的焦

11、點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為,選A5. 解析：xR, +=是假命題；是真命題，如x=y=0時(shí)成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.6. 解析：畫(huà)出可行域可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，但無(wú)最大值。選B.7. 解析：4，2，成等差數(shù)列,選C.8. 解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。選D.9. （注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）;10. 【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循環(huán)

12、，輸出各數(shù)和為：0.51113.5，故選.B。11. 【解析】棱錐的直觀圖如右，則有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面積為：×6×62××6×5×6×44812，故選.A。12. 【解析】畫(huà)出y2x，yx2，y10x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）2x，當(dāng)2x3時(shí)，f（x）x2，當(dāng)x4時(shí)，f（x）10x，f（x）的最大值在x4時(shí)取得為6，故選C。13. 解析：拋物線的方程為 14. 解析：由圖可知，15. 解析：16. 解析：由+-=0得到。17. 解：方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N

13、點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離 d （如圖）所示） .3分第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理；第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理；第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理 .方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離 d （如圖）.第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理；第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理18.解：（）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . （）（i）由題意知A

14、類(lèi)工人中應(yīng)抽查25名，B類(lèi)工人中應(yīng)抽查75名. 故 ，得， ，得 . 頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷：B類(lèi)工人中個(gè)體間的關(guān)異程度更小 . （ii） ， ， A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會(huì)計(jì)值分別為123，133.8和131.1 .19.解法一：（）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，所以,得. ()設(shè)正方形邊長(zhǎng)，則。又，所以, 連，由（）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。（）在棱SC上存在一點(diǎn)E，使由（）可得，故可在上取一點(diǎn),使,過(guò)作的平行線

15、與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二： （）；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則高。 于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 從而 ()由題設(shè)知，平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為，則,所求二面角的大小為（）在棱上存在一點(diǎn)使. 由（）知是平面的一個(gè)法向量，且設(shè) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則而即當(dāng)時(shí)， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面內(nèi)，故20.解:()設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為，由已知得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時(shí)。化簡(jiǎn)得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時(shí)，方程變形為，其中當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿(mǎn)足的部分。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿(mǎn)足的部分；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)