圓周角優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)(教案)

1、圓周角【教學(xué)目標(biāo)】(1)理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；(2)繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；(3)滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法。【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角的概念和圓周角定理【教學(xué)難點(diǎn)】圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)過(guò)程】(在教師指導(dǎo)下完成)【第一課時(shí)】(一)圓周角的概念1 .復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1)什么是圓心角？答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。(2)圓心角的度數(shù)定理是什么?答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。(如右圖)2 .引題圓周角:如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角/ACB它

2、就是圓周角。(如右圖)(演示圖形，提出圓周角的定義)定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角3 .概念辨析:1判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說(shuō)明理由。ZBOC = 74*Z8AC = 37"ZBA'C = 37°ZBA"C = 37c學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上；兩邊都和圓相交（二）圓周角的定理1.提出圓周角的度數(shù)問(wèn)題問(wèn)題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？經(jīng)過(guò)電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周 角與圓心角，猜想它們有無(wú)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系 時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一 邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角

3、外部。（在教師引導(dǎo)下完成）（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周 角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察 得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一 半。提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明。證明：（圓心在圓周角上）>=ZRAC=- ZBOCZBOC=ZBAC+ZC J2（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周 角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論。證明：作出過(guò)C的直徑（略）可以發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)等于它所 對(duì)圓心角的一半。說(shuō)明：這

4、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類(lèi)方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想。（對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法）2.鞏固練習(xí)：（1）如圖，已知圓心角/ AOB=100 ,求圓周角/ ACB /ADB的度數(shù)？（2） 一條弦分圓為1: 4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？說(shuō)明：一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)多個(gè)， 卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)， 但一條 弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)。（三）總結(jié)知識(shí)：（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容。思想方法：一種方法和一種思想：在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類(lèi)方法和“化歸”思想。分類(lèi)時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已

5、證問(wèn)題?！咀鳂I(yè)布置】【教學(xué)反思】【教學(xué)目標(biāo)】（1）掌握?qǐng)A周角定理的推論，并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力；（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】圓周角定理的推論的應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加【教學(xué)過(guò)程】【第二課時(shí)】數(shù)1J幣提出問(wèn)題創(chuàng) 設(shè)學(xué)習(xí)情境）學(xué)生（分析、歷究、交流' 歸納）圓周角定理的推論（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境問(wèn)題1:畫(huà)一個(gè)圓，以B. C為弧的端點(diǎn)能畫(huà)多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？問(wèn)題2:在。中，若ab= ef ,能否得到/ C=/ G呢？根據(jù)什么？反過(guò)來(lái)，若/ C=/ G , 是

6、否得到連 同呢？（二）分析、研究、交流、歸納讓學(xué)生分析、研究，并充分交流。注意：?jiǎn)栴}解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過(guò)渡即可；若 R=俞，則/C=/ G;但反之 不成立。老師組織學(xué)生歸納：1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。重視：同弧說(shuō)明是“同一個(gè)圓”；等弧說(shuō)明是“在同圓或等圓中”。問(wèn)題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過(guò)交流 獲得知識(shí)）問(wèn)題3: （1） 一個(gè)特殊的圓弧一一半圓，它所對(duì)的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對(duì)的圓周角是 90。，那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角？學(xué)生通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦直徑。指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件， 要熟練掌握。（三）應(yīng)用、反思交流：分析解題思路；作輔助線的方法；解題推理過(guò)程（要規(guī)范）。例2:如圖，已知在。中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，/ ACB勺平分線交。O 于D;求BC AD和BD的長(zhǎng)。說(shuō)明：充分利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，解直角三角形（四）小結(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周