上海交大附中高一上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)).doc

1、上海交大附中高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）（滿分100分，90分鐘完成，允許使用計(jì)算器，答案一律寫在答題紙上）.填空題：（共12小題，每小題 3分）1 . A=1,B=x|x三A,用列舉法表示集合 B的結(jié)果為 。2 . 已知集合 A=（x,y）|y=x+3, B=（x,y）|y=3x-1,則 A DB= 。3 . 寫出x>1的一個(gè)必要非充分條件 。 1、，一4 .不等式E1的解集為 。（用區(qū)間表不） x5 .命題“已知 x、y C R,如果x+y豐2,那么xw0或yw2.”是 命題。（填“真”或“假”）6 .集合A=x（a-1）x 2+3x-2=0有且僅有兩個(gè)子集，則 a=。7 .若不等式|

2、ax+2|<6的解集為（-1,2）,則實(shí)數(shù)a等于。8 . 不等式 V4x -x2 >x的解集是 。9 .已知a2+b2=1 ,則a斤記2的最大值為 。10 . A和”各代表一個(gè)自然數(shù)，且滿足 -+,-=1 ,則當(dāng)這兩個(gè)自然數(shù)的和取最小 L值時(shí)， A =, =.11 .已知集合 A=-1 , 2 , B=x|mx+1>0，若AUB=B,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 O12 .如果關(guān)于 x 的三個(gè)方程 x2+4ax-4a+3=0 , x2+（a-1）x+a 2=0, x2+2ax-2a=0 中，有且只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。.選擇題：（共4小題，每題3分）13 .設(shè)

3、命題甲為“ 0<x<5"，命題乙為“ |x-2|<3"，那么甲是乙的：（）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件14 .下列命題中正確的是：（）（A）若 ac>bc,則 a>b（B）若 a2>b2,則 a>b（C）若一a ,則 a<b（D） 若 Va < Vb ,則 a<ba b(A ) x> X ；y > yxy >y( B ) x> xy> > X ； y >y(C) x> X 2 y > y > v&#

4、39;xy( D) x> JXy > y > x y16.下列每組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的組數(shù)共有:(1) f(x)=x 2+1 和 f(v尸v 2+1和 1-x2(2 ) y =和 y =|x 2| x 21 0 5(3 ) y= 2 , x C 0,1和 y= -x +x +1 , xC 0,1 66(4 ) y=1 和 y=x 0 (5 ) y= . x -1 , x -2 和 y = x2 -3x 2(A) 1 組 (B) 3 組 (C) 2 組 (D) 4 組.解答題：(共5小題，本大題要有必要的過程)17 .(本題 8 分)已知集合 A=x|x-a| <1),

5、 B=xx25x+4a0,且 Ap|B=4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18 .(本題8分)已知a為非負(fù)實(shí)數(shù)，解關(guān)于 x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.19 .(本題10分)先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：22、1已知 a1、a2 c R, a+a2=1 ,求證： a1 +a2 接一.2證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a 1)2+(x-a 2)2,f(x)=2x 2-2(a1+a2)x+a 12+a22因?yàn)閷σ磺?xC R,恒有f(x) >0成立，所以 A=4-8(a12+a22)<0,從而證得a12+a22> 1.2(1)若a1、a?、anC R, a1+a2+

6、,+an=1 ,請寫出上述結(jié)論的推廣形式；(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明。20.(本題12分)某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠:消費(fèi)金額(兀)的范圍400 )400,500 )500,700 )700,900 )第二次優(yōu)惠金額(元)3060100150根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標(biāo)價(jià)為600元的商品，則消費(fèi)金額為 480元，480 C 400,500),所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元，獲得的優(yōu)惠總額為：600X 0.2+60=180 (元)。設(shè)購買商品的優(yōu)惠

7、率購買商品獲得的優(yōu)惠總額商品的標(biāo)價(jià)試問：(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?(2)設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為x元(xC 250,1000)的商品獲得的優(yōu)惠總額為y元，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)對于標(biāo)價(jià)在625,800)(元)內(nèi)的商品，顧客購買商品的標(biāo)價(jià)的取值范圍為多少時(shí),一.1 ,可得到不小于-的優(yōu)惠率?3(取值范圍用區(qū)間表示)21.(本題14分)已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0 , (k>0)(1)若不等式的解集為x2<x<3,求實(shí)數(shù)k的值;(2)若不等式對一切2Vx<3都成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍;(3)若不等式的解集為集合x|

8、2<x<3的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案36.設(shè)x>y>0 ,則下列各式中正確的是:)A.填空題：(共12小題，每小題 3分)22 . A=1,B=x|x 工A,用列舉法表示集合B的結(jié)果為 。，123 .已知集合 A=(x,y)|y=x+3, B=(x,y)|y=3x-1,則 A AB=。 ( 2, 5) 24 .寫出x>1的一個(gè)必要非充分條件 。 x>0 (答案不唯一)一一 125 .不等式 E1的解集為 。(用區(qū)間表小)(-8, 0) U 1,+ 8)x26 .命題“已知 x、yCR,如果x+yw2,那么*金0或丫金2.”是 命題。(填“真”或“假

9、”)真27 .集合A=x(a-1)x 2+3x-2=0有且僅有兩個(gè)子集，則 a=。0或 828 .若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)a等于。 -429 .不等式 J4xx2 >x的解集是 。 (0, 2)30 .已知a2+b2=1 ,則a1 +b2的最大值為 。 131 . A和口各代表一個(gè)自然數(shù)，且滿足 -+,-=1 ,則當(dāng)這兩個(gè)自然數(shù)的和取最小 L值時(shí)，A=, II =.4 和 1232 .已知集合 A=-1 , 2 , B=x|mx+1>0，若A U B=B ,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ° ( ,1) 233 .如果關(guān)于 x 的三個(gè)方程 x2+

10、4ax-4a+3=0 , x2+(a-1)x+a 2=0, x2+2ax-2a=0 中,有且只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2, -3U -1,0)2U(L 1)3 2.選擇題：(共4小題，每題3分)34 .設(shè)命題甲為“ 0Vx<5 "，命題乙為“ |x-2|<3"，那么甲是乙的：()A(A)充分非必要條件；(B)必要非充分條件；(C)充要條件；(D)既非充分又非必要條件35 .下列命題中正確的是：()D(A)若 ac>bc,則 a>b(B)若 a2>b2,則 a>b(C)若一a ,則 a<b(D) 若 Ja <

11、 Vb ,則 a<ba b(A ) x> X ；y > yxy >y( B ) x> xy> > X ； y >y(C) x> X 2 y > y > v'xy( D) x> JXy > y > x y37.下列每組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的組數(shù)共有:2 一 21 -x1 -x(1) f(x)=x 2+1 和 f(v尸v 2+1(2) y =和 y=|x 21' x 21 o 5o(3 ) y= 2 , x C 0,1和 y= x +x +1 , xC 0,1( 4 ) y=1 和 y=x66(5)

12、 y= Jx -1 Jx _2 和 y =x2 _3x +2(6) y=x 和 y=Jx3(A) 1 組 (B) 3 組 (C) 2 組 (D) 4 組三.解答題：(共5小題，本大題要有必要的過程)38 .(本題 8 分)已知集合 A = xx_aE1, B =x x2_5x+4 >0,且 Al B =®,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：A=a-1,a+13 分B=(- 00,1 ) U (4,+ 8)3 分. AnB=%，a-1 >1 且 a+1W4,aC 2,32 分39 .(本題8分)已知a為非負(fù)實(shí)數(shù)，解關(guān)于 x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解：(1) a=0

13、時(shí)，原不等式即為-x+1<0 ,原不等式解集為(1, +8)；2分1(2) aw 0時(shí)，不等式對應(yīng)方程的兩根為1和1。a當(dāng)0<a<1時(shí)，1 >1 ,原不等式解集為 (1, 1)；2分 aa當(dāng)a=1時(shí)，1 =1,原不等式解集為；2分a當(dāng)a>1時(shí)，1 <1原不等式解集為(Li )2分aa40.(本題10分)先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：22、 1已知 a1、a2 c R, a+a2=1 ,求證：aI +a2 > 一 .2證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a 1)2+(x-a 2)2,f(x)=2x 2-2(a1+a2)x+a 12+a22因?yàn)閷σ磺?/p>

14、xC R,恒有f(x) >0成立，所以 A=48(a12+a22)W0,從而證得a12+a22> 1.2(1)若 為、藥、an C R , ai+a2+an = 1 ,請寫出上述結(jié)論的推廣形式；(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明。解：(1 )若 a1、a2、an C R , a1+a2+ +an = 1 ,求證：a12+a22+a n2 A _。4 分n(2)證明：構(gòu)造函數(shù) f(x)=(x-a 1)2+(x-a 2)2+-+(x-a n)2,f(x尸nx 2-2(a1+a2+ +an)x+a 12+a22+ +an2因?yàn)閷σ磺?xCR,恒有 f(x) >0 成立，所以

15、A=4-4n(a12+a22+an2)W0,從而證得 a12+a22+ +an2 .6 分n41.（本題12分）某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠：消費(fèi)金額（兀）的范圍400 )400,500 )500,700 )700,900 )第二次優(yōu)惠金額（元）3060100150根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標(biāo)價(jià)為600元的商品，則消費(fèi)金額為 480元，480 C 400,500）,所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元，獲得的優(yōu)惠總額為：600X 0.2+60=180 (元)。設(shè)購買商品

16、的優(yōu)惠率購買商品獲得的優(yōu)惠總額商品的標(biāo)價(jià)試問：（1）購買一件標(biāo)價(jià)為 1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?y元，試建立 y（2）設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為x元（xC 250,1000）的商品獲得的優(yōu)惠總額為關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（3）對于標(biāo)價(jià)在625 , 800）（元）內(nèi)的商品，顧客購買商品的標(biāo)價(jià)的取值范圍為多少時(shí),一. 1可得到不小于 1的優(yōu)惠率？（取值范圍用區(qū)間表不）3解：（1）標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為800元，獲得獎(jiǎng)券 130元，優(yōu)惠額為330元，所以優(yōu)惠率為 0.33.0.2x+30,250< x<5000.2x+60,500M x<625(2) y= «0

17、.2x+100, 625M x<8750.2x+150, 875M x< 1000（3）購買標(biāo)價(jià)在625 , 800）（元）內(nèi)的商品，消費(fèi)金額在 500 , 640）（元）內(nèi)。設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為x元的商品,(625Wx<800),消費(fèi)金額為 0.8x.獲得獎(jiǎng)券100元，此時(shí)優(yōu)惠率為0.2x+100之1 ,解得x< 750x 31 一綜上所述，顧客購買標(biāo)價(jià)的取值范圍為625,750(兀)時(shí)，可得到不小于 1的3優(yōu)惠率。4分42.(本題14分)已知關(guān)于x的不等式kx2_2x+6k<0 , (k>0)(1)若不等式的解集為x2<x<3,求實(shí)數(shù)k的值；(2)若不等式對一切 2Vx<3都成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍；(3)若不等式的解集為集合x|2<x<3的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：(1)由已知得，2和3是相應(yīng)方程 kx2-2x+6k<0的兩根且k>0 ,即得k= - -54分人2f(2)三