數(shù)學(xué)幾何定理符號(hào)語言

1、1、基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）2、基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。3、補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。幾何語言：VZ A+ZB=180° , Z A+ZC =180° .Z B=ZC （同角的補(bǔ)角相等） . Z A+ZB=180° , Z C +Z D =180° , Z A= Z C B=ZD （等角的補(bǔ)角相等）4、余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等。幾何語言：A+ZB=90° , Z A+ZC=90° .Z B=ZC （同角的余角相等） . Z A+ZB=90° , Z C+ZD=90°

2、, Z A= Z C B=ZD （等角的余角相等）5、對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。Z 1 = 72 6、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最夕8、（基本事實(shí)）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。9、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。b / c幾何語言：a / b, a / c10、兩條直線平行的判定方法： 幾何語言：如圖所示（1）同位角相等，兩直線平行。. Z 1 = Z2 '.all b（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,. Z 5+2 6=180°a/ b11、平行線

3、性質(zhì):幾何語言：如圖所示（1）兩直線平行，同位角相等。'.'all b Z 1 = Z2（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。a/ b Z 3=Z4（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。. a/ b Z 5+Z 6=18012、平移：(1)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖 形的形狀和大小完全相同。(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì) 應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。13、三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊。a+b>c a+c>b b+c>a14、三角形三邊關(guān)系推論：三角形中任意兩邊之差小于

4、第三邊。a-b<ca-c<bnb-c<a圖 1 )15、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。幾何語言：A在三角形ABC中，/ /A+/B+/C=180。/B C16、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和幾何語言：在三角形ABC中,AC/1 = /A+/C 17、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 幾何語言：在三角形ABC中，/1>/A, /1>/C 18、多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2) X 180 19、多邊形的外角和等于3600 20、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。ADBC EF幾何語

5、言：如圖所示. AB登 ADEF. A=/D, / B=/E, /C=/F, AB=DE, BC=EF, AC=DF21、全等三角形的判定方法：(1)邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS幾何語言：如圖所示. AB=DE, BC=EF, AC=DF.AB登ADEF(2)邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SASDBF幾何語言：如圖所示. AB=DE, /A=/D, AC=DF.AB登 DEF(3)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA幾何語言：如圖所示./A=/D, AB=DE , /B=/E.AB登 DEF(4)角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相

6、等的兩個(gè)三角形全等。(AAS幾何語言：如圖所示./A= /D, / B=/ E, BC=EF. .AB登 ADEF(4)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)幾何語言：如圖所示v AB=DE ,BC=EF(AB=DE ,AC=DF). .AB登 ADEF22、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示v PF平分/APB (或/ APF=/BPF), ECLPA于 C, EDXPBT DEC=ED23、推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。(推論)幾何語言：如圖所示v ECXPAT C, EDXPBT D, E

7、C=ED點(diǎn)E在/ APB的平分線上24、軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì) 應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。iM小A D BN線段垂直平分線上的點(diǎn)與25、線段垂直平分線的性質(zhì)： 這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相(性質(zhì))幾何語言：如圖所示,. MN是線段AB的垂直平分線(或MN XAB于D, AD26、推論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上(推論)幾何語言：如圖所示vCA=CB點(diǎn)C在線段AB的垂直 平分線MN上27、軸對(duì)稱：(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；(2)新圖形式的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某

8、一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；(3)連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分28、用坐標(biāo)表小軸對(duì)稱：點(diǎn)(x , y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, -y);點(diǎn)(x , y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x, y)029、等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角) 幾何語言：如圖所示，在 ABC中AB = AC./ B = /C (等邊對(duì)等角)(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。D幾何語言：如圖所示，在 ABC中AB = AC, BD = DCAB = AC, / 1 = /2AB = AC, AD ±BC / 1 = /2, ADXBCAD &

9、#177;BC, BD = DC / 1 = /2, BD = DC30、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角 等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)幾何語言：如圖所示，在 ABC中./ B = /C形有兩個(gè)角相 等邊)(判定定理)幾何語言如圖所示，在 ABC(1) /A=/B=/C；AB = AC (等角對(duì)等邊)31、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60(性質(zhì)定理)幾何語言 如圖所示，.ABC是等邊三角形AB，CAB=BC=AC , /A=/B=/C=6(J32、等邊三角形的判定定理：(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。(2)有一個(gè)角是60°

10、的等腰三角形是等邊三角形33、直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 幾何語言：如圖所示/C = 90°, / B = 30°A.AC = 1 AB (或者 AB=2AC)-/SSsB2C 34、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為 a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2A(定理)幾何語言 如圖所示， 在 RtAABO,a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個(gè)ac2+bc2=ab235、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長;角形是直角三角形。(逆定理)幾何語言：如圖所示，在 ABC中AC2+BC2=AB2.ABCg直角三角形36、平行四邊

11、形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行。(2)平行四邊形的對(duì)邊相等。(3)平行四邊形的對(duì)角相等。(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1) .四邊形ABC北平行四邊形(2)二.四邊形ABC北平行四邊形(3)二.四邊形ABC北平行四邊形(4)二四邊形ABC北平行四邊形AB / CD, AD / BC .AB=CD, AD=BC ./ABC=/ADC, / BAD= Z BCD .OA=OC, OB=OD(1)(2)(3)(4)(5)37、平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(定義) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行

12、四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。(判定)幾何語言：如圖所示，C(1) v AB / CD (2) v AB=CD , (3) v OA=OC ,AD / BCAD=BCOB=OD一四邊形一四邊形一四邊形ABCD1平行四邊形ABCD1平行四邊形ABCD1平行四邊形(4) v AB 2CD (或 AD BC)一四邊形ABCD1平行四邊形ABCD1平行四邊形(5) . /ABC=/ADC, / BAD= Z BCD .四邊形AC38、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半 幾何語言：如圖所示，在 ABC中1.

13、D、E 分另 I是 AB、AC 的中點(diǎn).DE/BG DE=1 BC 239、兩條平行線間的任何一組平行線段相等 40、矩形的性質(zhì)：(平行四邊形具有的性質(zhì)都具有)(1)矩形的四個(gè)角都是直角。(2)矩形的對(duì)角線相等。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1)二.四邊形ABCD1矩形丁. / ABC= / BCD = / CDA = / DAB = 90(2) :四邊形ABCD1矩形 a AC=BD41、直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1):ABC是直角三角形，D是AB的中點(diǎn)1.、 一 CD=-AB (或 AB=2C

14、D)2(2) .ABC是直角三角形 ，/A+/B=90° 42、矩形的判定方法：(1)有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形(定義)(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形(判定)幾何語言：如圖所示，(1) :四邊形ABC此平行四邊形，/ ABC= 90° .四邊形ABC此矩形(2) =/ABC=/BCD = /CDA = 90°四邊形 ABC比矩形(3) :四邊形ABC此平行四邊形，AC=BD .四邊形ABC比矩形43、菱形的性質(zhì)：(平行四邊形具有的性質(zhì)都具有)(1)菱形的四條邊都相等。(2)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組

15、對(duì)角。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1) .四邊形 ABC此菱形. .AB=BC = CD =DA(2)二.四邊形ABC此菱形,.ACXBD, /ABD=/CBD, / ADB= / CDB44、菱形的判定方法：(1) 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)(2)四邊相等的四邊形是菱形。(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(判定)幾何語百：如圖所小，(1) .四邊形ABC比平行四邊形，AB=BC一四邊形ABC電菱形(2) ; AB=BC = CD =DA .四邊形 ABC此菱形(3) :四邊形ABC比平行四邊形，ACXBD一四邊形ABC電菱形45、菱形的面積二對(duì)角線(AC、BD)乘積的一

16、半，即S=- (AOBD)2AC46、正方形的性質(zhì)：(矩形、菱形具有的性質(zhì)都具有)(1)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。(2)正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分， 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示，(1)二.四邊形ABCD1正方形AB=BC = CD =DA , / ABC= / BCD = / CDA = 90°(2) :四邊形ABCD1正方形,.ACXBD, OA=OB=OC=OD , / ABD= / CBD = / ADB= / CDB =47、F方金B(yǎng)BAC= / DACCA=gQCA=45(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(2)有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。(3)對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形(判定)幾何語百：如圖所小，一四邊形ABC此正方形(1) :四邊形ABC此矩形，AB=BC(2) :四邊形ABC此菱形，/ ABC = 90°四邊形ABC此正方形(3) v ACXBD, OA=OB=OC=OD一四邊形ABC此矩形48、等腰梯形的性質(zhì)：(D等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。/(2)等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。(性質(zhì))幾何語言：如圖所示,B,(1)二.四邊形ABC電等腰梯形丁. / ABC= / DCB ,/ DAB = / ADC(2) :