二階系統(tǒng)性能指標(biāo)PPT課件

1、2021/3/91l過阻尼：12222)()(nnnsssRsC(t0)1)(sRl欠阻尼：0 =1=1）時階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，此時，）時階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，此時， 上升時間的定義修改如下：上升時間的定義修改如下：)9 . 00()9 . 01 . 0(ttt0.51.0tr0C(t)0.10.9tr2021/3/942 2） 欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特征量的計(jì)算：欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特征量的計(jì)算：1)(1)(21rdtrtSinetCrn0)(21rdttSinern021rnte0)(rdtSinrdt drt依定義有依定義有：上升時間上升時間 t tr r第第一一次次到到達(dá)達(dá)一定時，一定

2、時，n越大，越大，tr越??；越?。籲一定時，一定時，越大，越大，tr越大。越大。2021/3/950|dt) t (dCpt令：令：0)t(Sinedtdpd1t2pn)t(Sine1) t (Cd1t2n峰值時間峰值時間 tp0)()(pdtdpdtntCosetSinepnpn0)(1)(2pdpdtCostSin21)t(pdgt21tantanddnt2021/3/96d pt21pdntktpd dpt！第一個峰值！第一個峰值峰值時間等于阻尼峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半振蕩周期的一半u一定時一定時，n越越 大大，tp越??；越??；un一定時，一定時，越大，越大，tp越大。越大。202

3、1/3/97%100)(1%100)()()(%2pdtPPtSinCCtCMpne百分比百分比超調(diào)量超調(diào)量 Mp% 當(dāng)當(dāng)t=tpt=tp時，時，c(t)c(t)有最大值有最大值max(t)=c(tp)，而階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為而階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為1 1，最大超調(diào)量為：，最大超調(diào)量為： 2( )1sin1ntdec tt 2021/3/98dpt2pn2nd1t1 %100)(%100)(1%221pdpdtPtSinetSinMpne21 )()(SinSintSinpd%10021eMp2021/3/99僅與阻尼比僅與阻尼比有關(guān)，有關(guān)，故可以通過實(shí)驗(yàn)故可以通過實(shí)驗(yàn)求取最大超調(diào)量求取最大超調(diào)量然

4、后可求系統(tǒng)阻然后可求系統(tǒng)阻尼比。尼比。越大，越大，Mp 越小，越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好 = .40.8 Mp = 25.4%1.5%。%10021eMp最大超調(diào)量2021/3/910單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng) 可由階躍響應(yīng)求導(dǎo)數(shù)得到可由階躍響應(yīng)求導(dǎo)數(shù)得到2021/3/91111因因1、符合上式答案有多個、符合上式答案有多個;2、ts不連續(xù)不連續(xù)調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 tst ts s 用包絡(luò)線近似來簡化計(jì)算用包絡(luò)線近似來簡化計(jì)算( )( )( )c tcc 根據(jù)調(diào)節(jié)時間的定義，當(dāng)tts時，應(yīng)有)(1)(121sdtstSinetCsn求解時令求解時令2021/3/912)t(Sine1s

5、d1t2sn211snte211snte11 11 21snte1)(sdtSin取得包絡(luò)線方程包絡(luò)線與誤差帶交點(diǎn)是唯一的2021/3/9131121snte)11)1(1s22nntnnnlll(nst4302.005.08.00:適用43lnln02.005.0當(dāng)當(dāng)其中第一項(xiàng)其中第一項(xiàng)其中第二項(xiàng)與其中第二項(xiàng)與 有關(guān)，相對第一項(xiàng)在一定范圍內(nèi)可以忽略有關(guān)，相對第一項(xiàng)在一定范圍內(nèi)可以忽略- 0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.4 0.2 21nl2021/3/914實(shí)際的nts曲線nst21lnln當(dāng)由零增大時， nts先減小后增大，=

6、5%，nts的最小值出現(xiàn)在0.78處；= 2%，nts的最小值出現(xiàn)在0.69處；出現(xiàn)最小值后， nts隨幾乎線性增加。2021/3/915結(jié)論：結(jié)論： 當(dāng)當(dāng)增加到增加到0.69或或0.78時時，調(diào)整時間，調(diào)整時間ts為為最小。設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)，一般選最小。設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)，一般選=0.707,為最為最佳阻尼比佳阻尼比,此時不但調(diào)整時間此時不但調(diào)整時間ts為最小為最小,而且而且超調(diào)量也不大。超調(diào)量也不大。2021/3/916系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)2021/3/9172021/3/918R(s)C(s)-2s10試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？10

7、s10) s (R) s (C2=0 無阻尼s1) s (Rt10cos1) t ( c等幅不衰減振蕩 工作不正常2021/3/919R(s)C(s)-2s10-s10s10s10) s (R) s (C2707. 010n102n) s (444. 0102n2021/3/920例1：已知:K0K01K0216s-1,T0=0.25s。（1）求系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時間ts。（2）若使系統(tǒng)的超調(diào)量為10%，T0保持不變的情況下，K0應(yīng)是多少？ 解（1）)(125. 01625. 000sKTT25. 025. 01612112100TK%44%100)1exp(%2)(5 . 111ln12st

8、ns這里取0.05。2021/3/921或者按近似算法：)(5 . 125. 0125. 0333sTtns（2）要使%10%，求。%10%100)1exp(%2解得6 . 0由)(78. 2411020sTK)(30. 078. 225. 000sKTT)(61. 111ln2sTts這里取0.05。)(5 . 16 . 03 . 033sTts或者問題：Ts取決于T0，為什么？分析K0和T0的影響。2021/3/9222021/3/923帶速度負(fù)反饋的系統(tǒng)例2：討論速度負(fù)反饋對動態(tài)特性的影響。101160sK1021 . 0sKsT25. 00性能指標(biāo)要求為：，%10% sts5 . 00

9、3K、時，應(yīng)如何取值？內(nèi)部反饋部分的傳遞函數(shù)為：1111111010010101001001001sKTKKKsTKsTKsTK0103020101KKKKK01001KTT2021/3/924)(0125. 016015 . 025. 0616010sKtTs0100166KTTts由得到要使%10%，由前面計(jì)算可知0.6)(3 . 85 . 036. 046411020sTK)(56. 1)1 (1020101003sKKKKK思考：思考：和和K K0303對性能的影響，請你給出結(jié)論。對性能的影響，請你給出結(jié)論。2021/3/925例例3-4-2 3-4-2 有一位置隨動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖

10、有一位置隨動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖3-4-43-4-4所示，其中所示，其中K Kk k = 4= 4。求該系統(tǒng)的。求該系統(tǒng)的 （1 1）自然振蕩角頻率；）自然振蕩角頻率； （2 2）系統(tǒng)的阻尼比；）系統(tǒng)的阻尼比； （3 3）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間； （4 4）如果要求）如果要求 ，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)K Kk k值。值。707. 0圖圖3-4-4 位置隨動系統(tǒng)位置隨動系統(tǒng)2021/3/926解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 由此得由此得自然振蕩角頻率自然振蕩角頻率 阻尼比阻尼比 由由 得得 超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 4

11、,/2kkkBKKssKsG2222)(nnnBsssG2knK12n25. 021n%47%10021eMpstns 63%)5(2021/3/927 當(dāng)要求當(dāng)要求 時時, 所以必須降低開環(huán)放大系數(shù)值，才能滿足二階工程最所以必須降低開環(huán)放大系數(shù)值，才能滿足二階工程最 佳參數(shù)的要求。但應(yīng)注意到，降低開環(huán)放大系數(shù)將使佳參數(shù)的要求。但應(yīng)注意到，降低開環(huán)放大系數(shù)將使系系 統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差增大。統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差增大。 707. 021n5 . 02nkK2021/3/928例例3-4-33-4-3 角度隨動系統(tǒng)如圖角度隨動系統(tǒng)如圖3-4-53-4-5所示，設(shè)所示，設(shè) K K 為開環(huán)為開環(huán)增益，增益，T=0.1 (

12、s)T=0.1 (s)為伺服電動機(jī)的時間常數(shù)。若要求：為伺服電動機(jī)的時間常數(shù)。若要求：單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，而且單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，而且 ，求，求K K的取值、系的取值、系統(tǒng)的上升時間統(tǒng)的上升時間)(1 sts解：解：因?yàn)榭紤]系統(tǒng)盡因?yàn)榭紤]系統(tǒng)盡量快的無超調(diào)響應(yīng)，量快的無超調(diào)響應(yīng)，則可選阻尼比為臨界則可選阻尼比為臨界阻尼阻尼1175. 4Tts01)(1/)(222KsssDKssKKssKsG圖圖3-4-5角度隨動系統(tǒng)角度隨動系統(tǒng)2021/3/9295 . 2,2510,10)/(5,1,1012,1 . 02KKKKsradnnn21221212211,11111TTTTsTTsTsTsn2

13、 . 051121TT)(95. 02 . 075. 475. 41sTts)(70. 055 . 35 . 112stnr2021/3/930表表示示取取整整數(shù)數(shù)并并取取整整數(shù)數(shù)得得代代入入將將得得令令好好等等于于并并不不一一定定剛剛時時因因?yàn)闉楫?dāng)當(dāng)為為小小數(shù)數(shù)為為整整數(shù)數(shù)式式中中(.)2-1 arctg -11ln 2-1N(N , -11ln1211 ,2, )(c(t),2222n22NtarctgtNmNcttmssns 阻阻尼尼振振蕩蕩周周期期 2T dddsTtN 2021/3/931:. , )/(40.5, ,1.n解解性能指標(biāo)性能指標(biāo)試求系統(tǒng)的動態(tài)試求系統(tǒng)的動態(tài)信號時信號時

14、入信號為單位階躍入信號為單位階躍當(dāng)輸當(dāng)輸秒秒弧度弧度其中其中二階系統(tǒng)如圖所示二階系統(tǒng)如圖所示例例 %3 .16%100%100 )(91. 0t )(60. 0t 46. 35 . 0141 )(05. 16025 . 015 . 0212222p46. 31p46. 305. 11r22d5 . 05 . 011 eearctgarctgnnn秒秒秒秒弧弧度度)2(2nnss三計(jì)三計(jì) 算算 舉舉 例例2021/3/9320.02 )( 118. 114. 3246. 314. 22tN 0.05 )( 1865. 014. 3246. 357. 12tN 0.02 )(14. 245 . 0ln4ln4t 0.05 )(57. 145 . 0ln3ln3t ss5 . 01111s5 . 01111s2222 次次次次秒秒秒秒 ddnn2021/3/933.K , 1 %3 .16 c(t) , 2p之之值值及及內(nèi)內(nèi)反反饋饋系系數(shù)數(shù)益益試試確確定定前前置置放放大大器器的的增增秒秒峰峰值值時時間間和和調(diào)調(diào)量量有有超超具具階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)要要求求該該系系統(tǒng)統(tǒng)的的單單位位如如圖圖所所示示已已知知某某控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)方方框框圖圖例例 pt)1(10 ssKs C(s)R(s) rad/s 3.63n 21pt 0.5 %3