202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線的標準方程課件3蘇教版選修1_1

1、2.4.1 拋物線的標準方程拋物線的標準方程復習回憶：復習回憶： 我們知道我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面內與一個在平面內與一個定點定點的距離和一條的距離和一條定直線定直線的距離的比是的距離的比是常數(shù)常數(shù)e的點的軌跡的點的軌跡. .MFl0e 1(2) 當當e1時，是雙曲線時，是雙曲線;(1)當當0e0) )想一想想一想? 這種坐標這種坐標系下的拋物系下的拋物線方程形式線方程形式怎樣怎樣? ?設設KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設點設點M的坐標為的坐標為x，y， 由定義可知由定義可知 |MF

2、|=|MN| 即：即：22)2(pxypx2解：設取過焦點解：設取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線l的的直線為直線為x x軸軸，線段，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）yoxNFMKly y軸軸x x軸軸y y2,0py yy yx xx xy yy2=2px ( (p0) )0(22ppyx 一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四種形式種形式.圖圖 像像方方 程程焦焦 點點 準準 線線 220ypxp 220ypxp 220

3、 xpyp 220 xpyp)0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylOpxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py xOyF 220ypxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp一樣點：一樣點：1頂點為原點頂點為原點;2對稱軸為坐標軸對稱軸為坐標軸;3頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離為頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離為p/2.不同點：不同點：1一次項變量為一次項變量為x(y

4、)，那么對稱軸為，那么對稱軸為x(y)軸軸;2一次項系數(shù)為正負，那么開口方向坐標軸的正負一次項系數(shù)為正負，那么開口方向坐標軸的正負方向方向.記憶方法：P永為正，一次項變量為對稱軸，一次項變量前系數(shù)為開口方向，且開口方向坐標軸的正負方向一樣例例1(1)1(1)拋物線的標準方程是拋物線的標準方程是y2 = 6xy2 = 6x，求它的焦點，求它的焦點坐標和準線方程坐標和準線方程; ;(2)(2)拋物線的焦點坐標是拋物線的焦點坐標是F(0,-2),F(0,-2),求它的標準方程求它的標準方程. . 根據標準方程的知識根據標準方程的知識,我們可以確定拋物我們可以確定拋物線的焦點位置及準線方程線的焦點位置

5、及準線方程.解解:(1)因為因為p=3，所以焦點坐標是所以焦點坐標是 , , 準線方程是準線方程是3(,0)232x ,所以所求拋物線的標準方程是所以所求拋物線的標準方程是2,2p 28xy (2)因為焦點在因為焦點在y軸的負半軸上，且軸的負半軸上，且4p 練習：練習：1、根據以下條件，寫出拋物線的標準方程：、根據以下條件，寫出拋物線的標準方程：1焦點是焦點是F3，0；（2）準線方程）準線方程 是是x = ；413焦點到準線的距離是焦點到準線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求以下拋物線的焦點坐標和準線方程：、求以下拋物線的焦點坐標和準線方程： 1y2 = 20 x 2x2= y 32y2 +5x =0 4x2 +8y =0焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1）（2）（3）（4）5，0 x= -5（0，）116y= - 1168x= 5（- ，0）580，-2y=2413 3. .拋物線的標準方程類型與圖象特征的拋物線