202X年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.3最大值與最小值課件1蘇教版選修1_1

1、一、知識回憶：一、知識回憶： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定義，及其附近有定義，如果如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說們就說f(xf(x0 0) )是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極大值極大值，記作，記作y y極大值極大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn)。 如果如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說我們就說f(xf(x0 0) )是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極小值極小值

2、。記作。記作y y極小值極小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極小值點(diǎn)是極小值點(diǎn)。 極大值與極小值統(tǒng)稱為極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極值. . 函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的定義回憶練習(xí)回憶練習(xí)求函數(shù) 的極值 畫出上述函數(shù)的圖象簡圖的值域求函數(shù)53)(23xxxf變式變式1 ：的值域求函數(shù)1 , 2-, 53)(23xxxxf變式變式2 ：二、新課講授二、新課講授最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) ) 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I I內(nèi)存在內(nèi)存在x0,x0,使得對任使得對任意的意的xI,xI,總有總有f(x)f(x0),f(x)f(x0),那么稱那么稱f(x0)f

3、(x0)為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)在定義域上的最大值；在定義域上的最大值；最值是相對函數(shù)最值是相對函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. . 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I I內(nèi)存在內(nèi)存在x0,x0,使得對任使得對任意的意的xI,xI,總有總有f(x)f(x0),f(x)f(x0),那么稱那么稱f(x0)f(x0)為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)在定義域上的最小值在定義域上的最小值. .如何求函數(shù)的最值如何求函數(shù)的最值? ?(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性; ;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象; ;(3)(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如如: :求求y=2x+1y=2x

4、+1在區(qū)間在區(qū)間1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=xy=x2 2-4x+3-4x+3在區(qū)間在區(qū)間-1,4-1,4上的最值上的最值. . 問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能求出最小值，最大值呢？怎樣才能求出最小值，最大值呢？ (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f (a)f (a)、 f(b)f(b)比較，其中最大的一個為最大比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值值，最小的一個為最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值

5、) ) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上最值的步驟上最值的步驟: : 值。最上的最大 值，在區(qū)間的；并求時有極小值，求在，時有極大值在已知小小和和33f(x)cb,a,1x62xc2x2bx3axf(x) 的最值求函數(shù)3 , 2-, 53)(23xxxxf例1解解:.cos21)(xxf 當(dāng)當(dāng)x變化時變化時, 的變化情況如下表的變化情況如下表:yy , 從上表可知從上表可知,最大值是最大值是,最小值是最小值是0.2 , 0sin21y2上的最大值與最小值在區(qū)間求函數(shù)例xx令令 ,解得解得0)( xf.34,3221 xxx f(x) +-+000233 2332 )(xf )32, 0( )34,32( 32 34 )2 ,34( 20 (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f (a)f (a)、 f(b)f(b)比較，其中最大的一個為最大比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值值，最小的一個為最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值) )2.2.利用導(dǎo)