2018秋人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教案案：15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

1、.從分?jǐn)?shù)到分式【知識(shí)與技能】理解分式的意義，掌握使分式有意義時(shí)分母中字母的取值范圍或字母之間的互相關(guān)系.【過程與方法】在經(jīng)歷探究、考慮、類比的過程中，體會(huì)分式的意義，感受分式是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種模型.【情感態(tài)度】進(jìn)一步增強(qiáng)從特殊到一般的認(rèn)知過程，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能.【教學(xué)重點(diǎn)】理解分式的意義，掌握使分式有意義時(shí)分母中字母的取值范圍的判別方法.【教學(xué)難點(diǎn)】在分式有意義的條件下，分式值為0的字母的取值情況.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？【教

2、學(xué)說明】章前畫面和上述問題可用多媒體展示，讓學(xué)生感受生活，感受數(shù)學(xué).對(duì)所提出的問題讓學(xué)生互相交流，探究解決問題的過程、方法，老師巡視，適時(shí)參與學(xué)生的討論，最后選取學(xué)生代表展示成果，老師及時(shí)提出新問題.老師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí).二、考慮探究，獲取新知問題1剛剛大家通過討論，獲得到 這樣的式子，它們是整式嗎？假如不是，區(qū)別在哪里？考慮11長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬為 ；假設(shè)長方形的面積為S，長為a，那么寬應(yīng)為 ；2把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱的容器中，水面高度為 cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度應(yīng)為 .考慮2 式子S/a、V

3、/S與10/7，200/33有什么區(qū)別？它們與有什么共同點(diǎn)？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述三個(gè)問題進(jìn)展積極考慮，感受整式與分式、分式與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別，初步形成對(duì)分式的概念的理解.老師在學(xué)生交流過程中，巡視全場，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注所給式子的分子，分母的特征，此時(shí)可類比分?jǐn)?shù)分子、分母進(jìn)展描繪.分式：一般地假如A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.問題21使分式 有意義，那么x的取值有什么要求？2使分式A/B有意義，所需要的條件是什么？【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，獲得結(jié)論，然后互相交流，老師再予以總結(jié).【歸納結(jié)論】使分式A/B有意義時(shí)，必有B0.三、典例精析，掌

4、握新知例1指出以下各式中的整式與分式：【教學(xué)說明】老師總結(jié)判斷分式的根據(jù)：看分母中是否含有字母，假如含有字母那么是分式，假如不含有字母那么不是分式.然后讓學(xué)生自主探究，獲得結(jié)論，這里要注意：不是字母，是常數(shù)，所以x/是整式.例2填空：1當(dāng)x 時(shí)，分式有意義？2當(dāng)b 時(shí)，分式有意義？3當(dāng)x，y滿足關(guān)系 時(shí)，分式有意義？4當(dāng)x 時(shí)，分式 有意義？解：1由題意有：3x0，故x0，所以當(dāng)x0時(shí)，分式有意義；2由題意有：5-3b0，故b5/3,所以當(dāng)b5/3時(shí)，分式有意義；3由題意有x-y0，故xy，所以當(dāng)xy時(shí)，分式有意義；4由題意有x2+10，因?yàn)閤20，x2+11，故x為任何數(shù)時(shí)，分式有意義.【教

5、學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，獲得結(jié)論，選取一、兩名同學(xué)匯報(bào)自己的結(jié)論，師生共同評(píng)論.評(píng)析時(shí)，老師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)3、4小題進(jìn)展反思，穩(wěn)固對(duì)分式有意義的條件和認(rèn)識(shí).例3什么條件下，以下分式的值為0？1 ；2 ；3 .解：1由題意有：x-1=0，x=1.當(dāng)x=1時(shí)，分母x0，所以當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為0；2由題意有：2m-3n=0，m=n，m+n=n，又m+n0，即n0，n0，從而在m=n0時(shí)，分式的值為0；3由題意有：xx-3=0，x=0或x=3，當(dāng)x=0時(shí)，分母x2-x-6=-60，當(dāng)x=3時(shí)，x2-x-6=9-3-6=0，故使分式的值為0時(shí)，x的值為x=0.【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)講清楚使分式

6、=0時(shí)所必須的條件是：分子=0且分母0，這樣讓學(xué)生自己通過討論三個(gè)問題的結(jié)論時(shí)，感知分式有意義是確定分式的值的前提條件，然后給一定時(shí)間讓學(xué)生自己嘗試解決所提出的問題，再由老師給予完好解答，讓學(xué)生在比較、分析與反思中穩(wěn)固所學(xué)知識(shí).在完成上述例題后，老師可引導(dǎo)學(xué)生做教材P4練習(xí)，以穩(wěn)固知識(shí).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有哪些收獲？2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問？與同伴交流.【教學(xué)說明】問題都可由學(xué)生自己總結(jié)，選取代表發(fā)表自己的看法，從而系統(tǒng)地對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)展回憶與考慮，針對(duì)學(xué)生的疑問，可當(dāng)堂予以解釋，幫助學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí).1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題15.1中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).這節(jié)課的內(nèi)容較少，比較貼近實(shí)際生活，要求學(xué)生知道什么