數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊1922平行四邊形的判定 同步練習(xí)解析版

1、2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊平行四邊形的判定 同步練習(xí)一、選擇題1.已知：如圖，四邊形ABCD的兩對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（    ）A. AB=CD,AD=BC            B. ABCD,AD=BC            C.&

2、#160;ABCD,ADBC            D. OA=OC,OB=OD【答案】B 【解析】 解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一組對邊相等，另一組對邊平行，不能判斷其為平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)平行四邊的判定方法，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊；一組對邊相等，另一組對邊平

3、行，不能判斷其為平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（   ）A. ，                           

4、;     B. ，                                C. ，          

5、;                      D. ，【答案】D 【解析】 解：只有兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)， 帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點(diǎn)，由此即可解決問題3.如圖，在ABCD中，已知ODA=90°，AC=10cm，BD=6c

6、m，則AD的長為(     )A. 4cm                                     B. 5cm   

7、60;                                 C. 6cm              

8、0;                      D. 8cm【答案】A 【解析】 解; ：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，ODA=90°，AD= =4cmBC=4cm,故答案為：A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相，得到OA、OD的值，再根據(jù)勾股定理求出AD的值.4.如圖，A

9、BCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，OCD的周長為23，OAD的周長是26 ，則平行四邊形ABCD的周長是（    ）A. 49                                    

10、     B. 28                                         C. 30

11、0;                                        D. 26【答案】D 【解析】 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，OA=OCOCD的周長為2

12、3，OAD的周長是26AD=26-23+5=8，平行四邊形的對邊相等平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=26，故答案為：D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，和OCD的周長、OAD的周長的值，求出AD的值，由平行四邊形的對邊相等，得到平行四邊形ABCD的周長.5.如圖，ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（    ）A. 18             

13、                            B. 28                    &#

14、160;                    C. 36                           

15、0;             D. 46【答案】C 【解析】 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，OCD的周長為23，OD+OC=23-5=18，BD=2DO，AC=2OC，平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故答案為：C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分和OCD的周長，求出對角線一半的值，得到平行四邊形ABCD的兩條對角線的和.6.四邊形形ABCD中，ADBC，要判定四邊形ABCD是平行四邊形，還

16、應(yīng)滿足（     ） A. AC180°              B. BD180°              C. AB180°       &#

17、160;      D. AD180°【答案】D 【解析】 解：A、如圖1，ADCB，A+B=180°，如果A+C=180°，則可得：B=C，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如圖1，ADCB，A+B=180°，如果B+D=180°，則可得：A=D，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，ADCB，A+B=180°，再加上條件A+B=180°，也證不出是四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合

18、題意；D、如圖2，A+D=180°，ABCD，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：D【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到A+B=180°，再由A+C=180°，得到B=C，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形；選項(xiàng)B，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到A+B=180°，再由B+D=180°，得到A=D，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形；選項(xiàng)C，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到A+B=180°，再加上條件A+B=180°，也證不出是四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)D，根據(jù)同旁內(nèi)

19、角互補(bǔ)兩直線平行，由A+D=180°，得到ABCD，再由已知ADCB，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABCD是平行四邊形.7.四邊形ABCD的四個角ABCD滿足下列哪一條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（   ） A. 1221                       B. 2111 &

20、#160;                     C. 1234                       D. 2121【答案】D 【

21、解析】【解答】解：由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，可知選項(xiàng)D正確； 故選D.8.如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）其中E為AB的中點(diǎn)，AHHB，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（    ）A. 甲乙丙                       B. 乙丙甲

22、                       C. 丙乙甲                       D. 甲=乙=丙

23、【答案】D 【解析】【解答】解：圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；延長ED和BF交于C，如圖2，DEA=B=60°，DECF，同理EFCD，四邊形CDEF是平行四邊形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長；延長AG和BK交于C，如圖3，與以上證明過程類似GH=CK，CG=HK，即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長；即甲=乙=丙，故答案為：D【分析】根據(jù)題意甲走的路線長是AC+BC的長度；由同位角相等兩直線平行，得到DECF、EFCD，得到四邊形CDEF是平行四邊形，再由平

24、行四邊形的性質(zhì)，得到對邊相等，得到乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長；同理得到丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長.二、填空題9.一個四邊形的邊長依次為a，b，c，d，且a2+b2+c2+d22ac+2bd，則這個四邊形是_。 【答案】平行四邊形 【解析】【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，（a-c）2+（b-d）2=0，a-c=0，b-d=0，a=c，b=d四邊形是平行四邊形，故答案為平行四邊形【分析】根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)，整理代數(shù)式，得到兩個完全

25、平方式，再根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，得到a=c，b=d；根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形是平行四邊形.10.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)O.若AC=6，則線段AO的長度等于_.【答案】3 【解析】【解答】解：因?yàn)锳BCD，ADBC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平四邊形的性質(zhì)得到AO為3.故答案是3.【分析】由兩組對邊分別平行，得到四邊形ABCD為平行四邊形；再根據(jù)平四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，得到AO的長度.11.如圖，在ABC中，AB=AC=5，D是BC上的點(diǎn)，DEAB交AC于點(diǎn)E，DFAC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AFDE的周長是_

26、?！敬鸢浮?0 【解析】【解答】解：AB=AC=5，B=C，由DFAC，得FDB=C=B，F(xiàn)D=FB，同理，得DE=EC四邊形AFDE的周長=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10故答案為10【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到四邊形AFDE是平行四邊形；由已知和等角對等邊得到FD=FB、DE=EC；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，得到四邊形AFDE的周長.12.如圖所示，已知E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，則S四邊形EFGH：S四邊形ABCD的值是_【答案】1：2 【解析】【解答】解：連接AC，BD因?yàn)镚、

27、F為CD、BC邊中點(diǎn)，所以GF=DB由于CGFCDB，所以SCGF=SCDB，同理可得SDHG=SCDA，SHAE=SDAB，SBEF=SCAB，于是SCGF+SDHG+SHAE+SBEF=（SCDB+SCDA+SDAB+SCAB）=×2S四邊形ABCD=S四邊形ABCD，S四邊形EFGH：S四邊形ABCD=1：2【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定性質(zhì)，得到CGFCDB和相似比；由相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，得到S四邊形EFGH：S四邊形ABCD的比值.13.如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，

28、則下列結(jié)論中一定成立的是_（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF【答案】 【解析】【解答】解：F是AD的中點(diǎn)，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此選項(xiàng)不符合題意；延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDE，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=EF，故正確；

29、EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF錯誤；設(shè)FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°x，DFE=3AEF，故此選項(xiàng)不符合題意故答案為：【分析】根據(jù)圖形得知DCFBCD；由平行四邊形的性質(zhì)和已知得到AF=FD=CD，ABCD，由ASA得到AEFDMF，得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；得到FC=EF；根據(jù)等底同高的三角形面積相等，SEFC=SCFM ， 由MCB

30、E，得到SBEC2SCEF；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行四邊形的性質(zhì)，得到DFE=3AEF.三、解答題14.已知：如圖，在四邊形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE=BF，ADB=CBD求證：四邊形ABCD是平行四邊形【答案】證明：ADB=CBD，ADBC，DAE=BCF，在ADE和CBF中 ，ADECBF（AAS），AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形 【解析】【分析】由內(nèi)錯角相等得到ADBC，得到內(nèi)錯角相等，再由AAS得到ADECBF，得到對應(yīng)邊相等，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABCD是平行四邊形.15.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AFCE，DFBE，DFBE求證： （1）AFDCEB； （2）四邊形ABCD是平行四邊形 【答案】（1）證明：DFBE，DFEBEF又AFCE，DFBE，AFDCEB（SAS）（2）證明：由（1）知AFDCEB，DACB