旋轉(zhuǎn)法解幾何證明題分類解析

1、旋轉(zhuǎn)法解題例析（一）正三角形類型在正ABC中，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個P'CP中，此時P'AP也為正三角形。例1. 如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度數(shù)是_.（二）正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的CPP'中，此

2、時BPP' 為等腰直角三角形。例4 如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA：PD：PC=1：2：3，則APD= . 分析與解：設(shè)PA=k，則PD=2k，PC=3k(k>0)，而PA、PD、PC三條線段較為分散，故可考慮旋轉(zhuǎn)法，目的就是將三條線段以等線段替換方式集中在一個三角形中3、直角三角形例1 如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，M、N是斜邊AB上的點(diǎn)，且MCN=45°，AM=3，BN=5，則MN= 分析：基于在ABC中，C=90°，AC=BC及AM、BN、MN共線特點(diǎn)的考慮，選擇旋轉(zhuǎn)法解答，目的就是設(shè)法將這三條線段以等線段替換的方式集中

3、在一個三角形中例2 如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A BC D練習(xí) :如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（）A2B3CD2 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，APC、BPC、BPA的大小之比是5：6：7，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形三個內(nèi)角從小到大依次是 分析與解：易得APC=100°，BPC=120°，BPA=140°欲求以PA、PB、PC的長為邊的三角形三個內(nèi)角，因?yàn)槿龡l線段分散，故可考慮旋轉(zhuǎn)法，目的就是將三條線段通過等線段替換方式集中在一個三角形中4、與邊的中點(diǎn)相關(guān)的問題例5 在ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC邊的中線，求AD的取值范圍例6如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊的點(diǎn)，G、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且AG=1，BF=2，GEF=90°，則GF的長是 練習(xí)：1. 如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PC=3， PB=4，PA=5，APB的