92反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2

1、哈密市四中哈密市四中1.畫反比例函數(shù)圖象的基本步驟畫反比例函數(shù)圖象的基本步驟?2.反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的圖象是由的圖象是由兩條曲線組成的兩條曲線組成的,通常稱為通常稱為_.當(dāng)當(dāng)k0時雙曲線的兩支位于時雙曲線的兩支位于_;在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y隨隨x值的增大而值的增大而_.當(dāng)當(dāng)k0時雙曲線的兩支位于時雙曲線的兩支位于_;在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y隨隨x值的增大而值的增大而_.(1) 列表列表(2) 描點描點(3) 連線連線xky 雙曲線雙曲線一一 三象限三象限減小減小二二 四象限四象限增大增大xy6xy6例例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

2、A(2,6).(1)這個函數(shù)圖象分布在哪些象限這個函數(shù)圖象分布在哪些象限?y隨隨x的增大如何變化的增大如何變化?(2)點點B(3,4)和和C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上是否在這個函數(shù)的圖象上?解解:(1)設(shè)這個反比例函數(shù)為設(shè)這個反比例函數(shù)為 ,因為圖象經(jīng)過點因為圖象經(jīng)過點A,把把點點A的坐標的坐標(2,6)代入函數(shù)解析式代入函數(shù)解析式, 得得解得解得k=12.反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為因為因為k0,所以這個函數(shù)的圖象在第一所以這個函數(shù)的圖象在第一 第三象限第三象限,在每個象在每個象限內(nèi)限內(nèi),y隨隨x的增大而減小的增大而減小.(2)把點把點B 和和C的坐標代入的坐標代入,可知點

3、可知點B 的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式.點點C的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點所以點B 在函數(shù)在函數(shù) 圖象上圖象上,點點C不在這個函數(shù)的圖象上不在這個函數(shù)的圖象上.26kxy12xy12xky 例例2 2：如圖，是反比例函數(shù)：如圖，是反比例函數(shù) 的圖象的一支的圖象的一支(1)(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2)(2)求常數(shù)求常數(shù)m m的取值范圍的取值范圍(3)(3)如上圖的圖象上任取點如上圖的圖象上任取點A A（ ,b,b）、）、B B（ , , ）如果）如果 ,那么那么b和和 有怎樣的大小關(guān)系有怎樣的大小關(guān)系?xm2yabaaa

4、b解解:(1)這個函數(shù)圖象的一支在第一象限這個函數(shù)圖象的一支在第一象限,則另一則另一支必在第三象限支必在第三象限.(2)這個函數(shù)圖象分布在第一、三象限這個函數(shù)圖象分布在第一、三象限,所以所以 2-m0,解得解得m2(3)由函數(shù)圖象可知由函數(shù)圖象可知,在雙曲線的一支上在雙曲線的一支上,y隨隨x的的增大而減小增大而減小.所以當(dāng)所以當(dāng) 時時,b .aababba1 1. .已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象具有以下特征：的圖象具有以下特征： 在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y y隨隨x x增大而增大增大而增大. .（1 1）求）求n n的取值范圍的取值范圍（2 2）點（）點（2 2，a a）、）、(-

5、1,b)(-1,b)、（、（-2-2，c c）都在這個反比例函數(shù)）都在這個反比例函數(shù)圖象上，比較圖象上，比較a a、b b、c c的大小的大小. . x3ny解解:(1)因為因為反比例函數(shù)反比例函數(shù)在每在每一象限內(nèi)，一象限內(nèi)，y隨隨x增大而增大增大而增大,所以所以k0 即即 -n-3 0 解得解得 n-3(2)因為因為k0 ,所以雙曲線位于二所以雙曲線位于二 四象限四象限,則點（則點（2，a）在）在第四象限第四象限,即即a0而而(-1,b)、（、（-2，c）在第二象限即）在第二象限即b0,c0.又因為在第又因為在第二象限內(nèi)二象限內(nèi), y隨隨x增大而增大增大而增大,所以所以bc.最終得最終得bc

6、a. 分析：分析：由于反比例函數(shù)的自變量由于反比例函數(shù)的自變量x x的取值范圍是的取值范圍是x0 x0，所以其圖象是分段的，不連續(xù)的，所以其圖象是分段的，不連續(xù)的, ,在討論在討論函數(shù)值的大小問題時，我們必須分象限來進行討函數(shù)值的大小問題時，我們必須分象限來進行討論問題的解決有如下幾種方法：論問題的解決有如下幾種方法： 代人法代人法: :即代人到解析式中求解后進行比較；即代人到解析式中求解后進行比較； 圖象法圖象法: :利用圖象觀察、比較得出；利用圖象觀察、比較得出； 增減性法增減性法: :利用反比例函數(shù)圖象的增減性在每個利用反比例函數(shù)圖象的增減性在每個 分支上進行分析、解決分支上進行分析、解

7、決2 2. .已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=y=mx+bmx+b的圖象交于的圖象交于P(P(2,1)2,1)和和Q Q（1 1，n n）兩點）兩點(1) (1) 求求k k、n n的值；的值；(2) (2) 求一次函數(shù)求一次函數(shù)y=y=mx+bmx+b的解析式的解析式xky 解:(1)將點P(2,1)代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù) 得得 解得解得k=-2,反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為將點將點Q（1，n）代入解析式得）代入解析式得 即即n=-2(2)將點將點P(2,1)和和Q（1，-2）代入一次函數(shù)）代入一次函數(shù)y=mx+b得得 解得解得 即一次函數(shù)解析式為即一次函數(shù)解析式為y=-x-1xky 2-k1 x2y12nbmbm22111bm正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx反比例函數(shù)反比例函數(shù)k0k0k0k0k0k0k0圖象所在圖象所在象限象限一三一三象限象限二四二四象限象限一三一三象限象限二四二四象限象限增減性增減性 y y隨隨x x的增的增大而增大大而增大y y隨隨x x的增的增大而減小大而減小在每一象限在每一象限內(nèi)內(nèi)y y隨隨x x的增的增大而減小大而減小在每一象限在每一象限內(nèi)內(nèi)y y隨隨x x的增的增大而增大大而增大1.1.填表填表xky 小結(jié)小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)