2013版高中全程復(fù)習(xí)方略課時提能演練：單元評估檢測(五)（·數(shù)學(xué)理）

1、.溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)適宜的觀看比例，答案解析附后。單元評估檢測五第五章120分鐘 150分一、選擇題本大題共10小題，每題6分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1.2019蕪湖模擬等差數(shù)列an滿足a3a13a82，那么an前15項和S15等于A60 B30 C15 D102.2019南昌模擬an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示an的前n項的和，假設(shè)a13，a2a4144，那么S5的值是A B69 C93 D1893.2019淮南模擬設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)S10S512，那么S15S5A34 B23 C

2、12 D134.數(shù)列an中，a11，以后各項由公式anan1n2，nN給出，那么a4A B C D5.數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，那么的值為A B C或 D6.2019銅川模擬假如數(shù)列an的前k項和為Sk，且SkSk1ak1kN，那么這個數(shù)列是A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)數(shù)列 D擺動數(shù)列7.由a11，an1得出的數(shù)列an的第34項為A B100 C D8.假設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S936，S13104，那么a5與a7的等比中項為A4 B2C4 D329.易錯題數(shù)列an的前n項和Sn和通項an滿足Sn1an，那么數(shù)列an的通項公式為Aann1

3、BannCann1 Dan3n110.某化工廠打算投入一條新的消費線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入消費.該消費線連續(xù)消費n年的產(chǎn)量為fnnn12n1噸，但假如年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條消費線的消費期限是A5年 B6年 C7年 D8年二、填空題本大題共5小題，每題4分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上11.數(shù)列an滿足a10，an1nN，那么a20等于.來源:112.an為等差數(shù)列，且a36，a60.等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，那么bn的前n項和Sn.13.數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，假設(shè)n2時，an是Sn與Sn1的等差中

4、項，那么S5.14.數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn2an1，nN，數(shù)列n1an的前n項和Tn.15.在數(shù)列an中，假設(shè)aapn2，nN，p為常數(shù)，那么稱an為“等方差數(shù)列.以下是對“等方差數(shù)列的判斷：假設(shè)an是等方差數(shù)列，那么a是等差數(shù)列；1nn2，nN是等方差數(shù)列；假設(shè)an是等方差數(shù)列，那么aknkN，k為常數(shù)也是等方差數(shù)列；假設(shè)an既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，那么該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.其中正確命題的序號為.將所有正確命題的序號填在橫線上三、解答題本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16.10分2019蚌埠模擬an是公比大于1的等比數(shù)列，a1，a3是函數(shù)fx

5、x10的兩個零點.1求數(shù)列an的通項公式；2假設(shè)數(shù)列bn滿足bnlog3ann2，且b1b2b3bn80，求n的最小值.17.12分在等比數(shù)列an中，an0nN，且a1a34，a31是a2和a4的等差中項.1求數(shù)列an的通項公式；2假設(shè)數(shù)列bn滿足bnan1log2ann1,2,3，求數(shù)列bn的前n項和Sn.18.12分正項數(shù)列an中，a11，點，an1nN在函數(shù)yx21的圖像上，數(shù)列bn的前n項和Sn2bn.1求數(shù)列an和bn的通項公式；2設(shè)cn，求cn的前n項和Tn.19.12分探究題數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意的nN，點an，Sn都在直線2xy20上.1求an的通項公式；2是否存在等

6、差數(shù)列bn，使得a1b1a2b2anbnn12n12對一切nN都成立？假設(shè)存在，求出bn的通項公式；假設(shè)不存在，說明理由.20.12分預(yù)測題數(shù)列an滿足a13，an13an3nnN.數(shù)列bn滿足bn3nan.1求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；2設(shè)Sn，求滿足不等式的所有正整數(shù)n的值.21.12分2019合肥模擬等差數(shù)列an的前n項和為An，a1a56，A963.1求數(shù)列an的通項公式an及前n項和An；2數(shù)列bn的前n項和Bn滿足：6Bn8bn1nN，數(shù)列anbn的前n項和為Sn，求證：.來源:1ZXXK答案解析1.【解析】選B.a3a13a82a8a8a82，所以S1515230.2.【解析】選C

7、.設(shè)公比為qq0，a2a4144，aq4144，又a13，q416.又q0，q2，S5325193.3.【解析】選A.an是等比數(shù)列，S5，S10S5，S15S10也構(gòu)成等比數(shù)列，記S52kk0，那么S10k，可得S10S5k，進(jìn)而得S15S10k，于是S15k，故S15S5234.4.【解題指南】anan1n2，nN，可采用累加法.來源:Z|xx|k 【解析】選A.anan1n2，a2a11，a3a2，a4a3，以上各式兩邊分別相加，a4a11，a4a11.5.【解析】選A.由題意知3a2a1413，a2a11，又b144，且b20，b22，.6.【解析】選C.SkSk1ak1Sk1Sk，S

8、k0kN，an0nN，即數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列.應(yīng)選C.7.【解析】選C.由an1得3，數(shù)列是以1為首項，公差為3的等差數(shù)列，1333100，a34.8.【解析】選C.S99a536，來源:1ZXXKa54，S1313a7104，a78，a5a732，故a5與a7的等比中項為4.【變式備選】在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，那么這兩個數(shù)的和是A B C D9【解析】選A.設(shè)中間兩數(shù)為x，y，那么x23y,2yx9，解得或舍去，所以xy.9.【解析】選B.當(dāng)n2時，anSnSn11an1an1anan1，化簡得2ananan1，即.又由S1a11a1，得a1，所以數(shù)

9、列an是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以ann1n.10.【解題指南】令第n年的年產(chǎn)量為an，根據(jù)題意先求an，再解不等式an150，從而得出答案.【解析】選C.令第n年的年產(chǎn)量為an，那么由題意可知第一年的產(chǎn)量a1f11233噸；第nn2,3，年的產(chǎn)量anfnfn1nn12n1n1n2n13n2噸.令3n2150，那么結(jié)合題意可得1n5.又nN，所以1n7，即消費期限最長為7年.【變式備選】甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的細(xì)胞內(nèi)的，假設(shè)該細(xì)胞開場時是2個，記為a02，它們按以下規(guī)律進(jìn)展分裂，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，記nnN小

10、時后細(xì)胞的個數(shù)為an，那么an用n表示.【解析】按規(guī)律，a1413，a22315，a32519，an12an1，an112an1，即an1是等比數(shù)列，其首項為2，公比為2，故an12n，an2n1.此題也可由a1321，a25221，a39231，猜測出an2n1.答案：2n111.【解析】a10，an1nN，a2，a3，a40，.從而可知an是以3為周期的數(shù)列，可得a20a2.答案：12.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為a36，a60，所以解得a110，d2，所以an10n122n12.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，因為b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，所以bn的前n項和

11、為Sn413n.答案：413n13.【解析】由題意知n2時，2anSnSn1，2an1Sn1Sn，2an12anan1an，an13ann2，又n2時，2a2S2S1，a22a12，數(shù)列an中，a11，a22，an23n2n2，S581.答案：8114.【解析】Sn2an1，Sn12an11，an12an12an，即an12an.又S12a11得a11，an2n1，Tn220321422n12n1，那么2Tn221322n2n1n12n，Tn22222n1n12n2n12nn2n，Tnn2n.答案：n2n15.【解析】由定義可知，a是公差為p的等差數(shù)列，正確；因為1n21n120n2，nN為常

12、數(shù)，故1n是等方差數(shù)列，正確；假設(shè)aapn2，nN，那么aaaaaaaakp為常數(shù)，正確；設(shè)an的公差為d，那么paaanan1anan1danan1，結(jié)合pdan1an，兩式相減可得0dan1an12d2d0，故an是常數(shù)數(shù)列，正確.答案：16.【解析】1a1，a3是函數(shù)fxx10的兩個零點，a1，a3是方程x210x90的兩根，又公比大于1，故a11，a39，那么q3.等比數(shù)列an的通項公式為an3n1.2由1知bnlog3ann22n1，數(shù)列bn是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，b1b2bnn22n80，解得n8或n10舍，故n的最小值是8.17.【解析】1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由a1

13、a34可得a4，因為an0，所以a22，依題意有a2a42a31，得2a3a4a3q，因為a30，所以q2，所以數(shù)列an的通項公式為an2n1.2bnan1log2an2nn1，可得Sn222232n123n12n12.18.【解析】1點，an1nN在函數(shù)yx21的圖像上，an1an1，數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列.a11，an1n1n，Sn2bn，Sn12bn1，兩式相減得：bn1bn1bn，即，由S12b1即b12b1，得b11.數(shù)列bn是首項為1，公比為的等比數(shù)列，bnn1.2log2bn1log2nn，cn，Tnc1c2cn11.19.【解析】1由題意得2anSn20，當(dāng)n1時，2a1

14、S120得a12，當(dāng)n2時，由2anSn20得2an1Sn120 得2an2an1an0即an2an1，因為a12，所以2，所以an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，來源:1所以an22n12n.2假設(shè)存在等差數(shù)列bn，使得a1b1a2b2anbnn12n12對一切nN都成立，那么當(dāng)n1時，a1b111222得b11，當(dāng)n2時，由a1b1a2b2anbnn12n12 得a1b1a2b2an1bn1n112n2 得anbnn2n即bnn，當(dāng)n1時也滿足條件，所以bnn，因為bn是等差數(shù)列，故存在bnnnN滿足條件.【方法技巧】構(gòu)造法求遞推數(shù)列的通項公式對于由遞推公式所確定的數(shù)列的求解，通常可通過

15、對遞推公式的變換轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出等差數(shù)列或等比數(shù)列.一般根據(jù)遞推式子的特點采取以下方法：1遞推式為an1qanq為常數(shù)：作商構(gòu)造；2遞推式為an1anfn：累加構(gòu)造；3遞推式為an1panqp，q為常數(shù)：待定系數(shù)構(gòu)造；4遞推式為an1panqnp，q為常數(shù)：輔助數(shù)列構(gòu)造；5遞推式為an2pan1qan：待定系數(shù)構(gòu)造；思路：設(shè)an2pan1qan可以變形為：an2an1an1an，就是an2an1an，那么可從解得，于是an1an是公比為的等比數(shù)列，就轉(zhuǎn)化為前面的類型.6遞推式為an1fnannN：累乘構(gòu)造；7遞推式為anan1panan10p為常數(shù)：倒數(shù)構(gòu)造.20.【解析】1由bn3nan得an3nbn，那么an13n1bn1.代入an13an3n中，得3n1bn13n1bn3n，即得bn1bn，所以數(shù)列bn是等差數(shù)列.2因為數(shù)列bn是首項為b131a11，公差為的等差數(shù)列，那么bn1n1，那么an3nbnn23n1.從而有3n1，故Sn1332