探討高等數(shù)學(xué)最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透畢業(yè)論文小結(jié)

1、探討高等數(shù)學(xué)最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透畢業(yè)論文小結(jié)    內(nèi)容導(dǎo)讀：學(xué)教師應(yīng)該擅長(zhǎng)教學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式去思考、去探索，善于挖掘隱藏在書(shū)本后的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和方法，將自己多年積累的數(shù)學(xué)思維方法傳授給學(xué)生，給學(xué)生以數(shù)學(xué)的美學(xué)享受，從而使學(xué)生崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。通過(guò)教學(xué)實(shí)例，探討如何將數(shù)學(xué)最優(yōu)化模型滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中的問(wèn)題?！娟P(guān)健詞】數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；最優(yōu)化模型一、 【摘 要】在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生撐握數(shù)學(xué)建模思想，形成科學(xué)的思維方法比撐握知識(shí)更為重要，如果一個(gè)數(shù)學(xué)教師只會(huì)教“公式微積分“是沒(méi)有出路的，一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該擅長(zhǎng)教學(xué)生用數(shù)學(xué)的

2、方式去思考、去探索，善于挖掘隱藏在書(shū)本后的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和方法，將自己多年積累的數(shù)學(xué)思維方法傳授給學(xué)生，給學(xué)生以數(shù)學(xué)的美學(xué)享受，從而使學(xué)生崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。通過(guò)教學(xué)實(shí)例，探討如何將數(shù)學(xué)最優(yōu)化模型滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中的問(wèn)題?！娟P(guān)健詞】數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；最優(yōu)化模型一、數(shù)學(xué)建模的意義在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門(mén)抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣?？茖W(xué)研究與解決問(wèn)題的主要方法是建立模型，如哥白尼太陽(yáng)中心說(shuō)模型、牛頓力學(xué)模型、愛(ài)因斯坦相對(duì)論模型、DNA雙螺旋模型等等。為什么要建

3、立模型來(lái)解決問(wèn)題呢？是因?yàn)橹苯尤パ芯?、解決問(wèn)題往往很困難，有許多局限性，例如我們沒(méi)有辦法看見(jiàn)原子，于是先建立“原子模型”。建立模型是變“直接“為“間接”，能刻服局限性，富于智慧。二、最優(yōu)化模型思想的講授求出某些量的最大值和最小值對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題都顯得十分重要。例如求時(shí)間最短、利潤(rùn)最大，成本最低，造價(jià)最少等，要解決這些問(wèn)題，我們會(huì)建立一定的數(shù)學(xué)模型去求解。舉例1某工廠要建一個(gè)容積為的圓柱形密封容器，上、下頂部每平方米造價(jià)2000元，側(cè)面每平方米造價(jià)4000元。試問(wèn)這個(gè)容器的底面半徑和高各取多大時(shí)，造價(jià)最低？解：設(shè)底面半徑為日r（單位：m），高為h（單位：m）.則由已知得：h=。因此，建造一個(gè)底面

4、半徑為，容積為的容器的造價(jià)為y=4000（r+）下面討論取什么值時(shí)，最小。令，y'=0=>r=由問(wèn)題可知最低造價(jià)一定存在且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，故當(dāng)時(shí)r=，有最低造價(jià)為：1107151。舉例2重慶市白市驛的三家農(nóng)場(chǎng)為提高農(nóng)作物產(chǎn)量，在統(tǒng)一辦公室的組織下，制訂了一年的農(nóng)業(yè)產(chǎn)量計(jì)劃。每一個(gè)農(nóng)場(chǎng)的農(nóng)業(yè)產(chǎn)出受限于兩個(gè)量，即可使用的灌溉土地量、水利委員會(huì)分配的用于灌溉的水量。這些數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.1適合于本地區(qū)種植的農(nóng)作物包括制糖用甜菜、棉花與高梁。這三種農(nóng)作物是下一季考慮種植的。這些作物的不同在于它們每畝的期望凈：農(nóng)作物的任何組合可以在任何農(nóng)場(chǎng)種植，統(tǒng)一辦公室面臨的工作是在滿(mǎn)足給定的約束條件下，為每

5、一個(gè)農(nóng)場(chǎng)選擇每一種作物的種植量，目標(biāo)是整體上最大化白市驛農(nóng)場(chǎng)的凈收益。符號(hào)假設(shè)：Z表示總的凈收益；分別表示xxx農(nóng)場(chǎng)分別種植的甜菜數(shù)量。xxx分別表示1、2、3農(nóng)場(chǎng)分別種植棉花的數(shù)量。xxx分別表示1、2、 收益和水的消耗量。另外農(nóng)業(yè)部門(mén)已經(jīng)制定了一個(gè)白市驛農(nóng)場(chǎng)作物總畝數(shù)的最大配額，見(jiàn)表2.2.由于用于灌溉的水量有限，三農(nóng)場(chǎng)在下一季不能使用它的全部可灌溉土地用于種植計(jì)劃的作物。為了確保三個(gè)農(nóng)場(chǎng)均衡，這三個(gè)農(nóng)場(chǎng)已經(jīng)達(dá)成一致，每一個(gè)農(nóng)場(chǎng)以相同比例使用它的可使用的可灌溉土地。例如：農(nóng)場(chǎng)1使用它的土地的400畝中的200畝，那么農(nóng)場(chǎng)2將使用它的土地600畝中的300畝，農(nóng)場(chǎng)3將使用它的土地300畝中的

6、150畝。問(wèn)題分析：農(nóng)作物的任何組合可以在任何農(nóng)場(chǎng)種植，統(tǒng)一辦公室面臨的工作是在滿(mǎn)足給定的約束條件下，為每一個(gè)農(nóng)場(chǎng)選擇每一種作物的種植量，目標(biāo)是整體上最大化白市驛農(nóng)場(chǎng)的凈收益。符號(hào)假設(shè)：Z表示總的凈收益；分別表示xxx農(nóng)場(chǎng)分別種植的甜菜數(shù)量。xxx分別表示1、2、3農(nóng)場(chǎng)分別種植棉花的數(shù)量。xxx分別表示1、2、3農(nóng)場(chǎng)分別種植高粱的數(shù)量。模型建立：目標(biāo)函數(shù) Max Z=1000（x+x+x）+摘自：畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告范文750（x+x+x）+250（x+x+x）約束條件：每一個(gè)農(nóng)場(chǎng)使用的地： （1）x+x+x600x+x+x500x+x+x325每一個(gè)農(nóng)場(chǎng)的水量分布：（2）3x+2x+x6003x

7、+2x+x8003x+2x+x375每一種農(nóng)作物的總種植量：（3）x+x+x600x+x+x500x+x+x325種植作物的土地同等比例要求：（4）=非負(fù)約束：x0，j=1、2、39模型求解：三、規(guī)律技巧以上兩例可認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模中優(yōu)化模型的最簡(jiǎn)單形式，其中有些規(guī)律與技巧：（1）最優(yōu)化模型通常是由目標(biāo)函數(shù)與約束條件構(gòu)成；（2）全面分析問(wèn)題，確認(rèn)優(yōu)化哪個(gè)量，則考慮求其函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）；（3）求目標(biāo)函數(shù)需要依據(jù)某些公式，如面積、體積公式、路程公式、勾服定理、三角公式、年頓定律等等；（4）題設(shè)中已知是什么條件，將其約束條件表示出來(lái)；（5）用導(dǎo)數(shù)方法求極值或單純行法進(jìn)而求出最值?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】李以渝.高等數(shù)學(xué).基礎(chǔ)分冊(cè)M.北京：北京理工大學(xué)出版社，2006.（美）弗雷德里克.S.希利爾（FrederickS.Hillier），杰拉爾德.J.利伯曼（Gerald.Lieberman）著.運(yùn)籌學(xué)導(dǎo)論.北京：清華大學(xué)出版社，2007.周宗谷，王艷天.應(yīng)用數(shù)學(xué).北京：北京出版社，2007.韓中庚.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽-獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)科學(xué)出版社，2007.上一頁(yè) 1 2 3