橢圓的定義與標準方程2

1、問題：問題：2008年年9月月28日上午日上午9時，時，“神州七號神州七號”載人飛船順利載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人航天飛行，標志升空，實現(xiàn)多人航天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：階，請問：“神州七號神州七號”飛船的飛船的運行軌道是什么？運行軌道是什么？一一.情景引入情景引入動畫演示青藏鐵路昆侖山隧道青藏鐵路昆侖山隧道1.玻璃杯裝半杯水玻璃杯裝半杯水,適度傾斜適度傾斜,觀察觀察水面是個什么形狀水面是個什么形狀?2. 手工操作演示橢圓的形成：取手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大

2、于兩在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉點間的距離時，用鉛筆把繩子拉 近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓可以畫出一個橢圓二二.實驗操作實驗操作 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點 、 的距離的和的距離的和等于常數(shù)（大于等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫）的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的兩焦點的距離叫做橢圓的焦距焦距 橢圓定義的再認識橢圓定義的再認識 問題：假設與兩定點的距離之和為問題：假設與兩定點的距離之和為d,為什么要滿足為什么要滿足d2c呢？呢？ （1）當）當d=2c

3、時，軌跡是什么？（時，軌跡是什么？（2）當當d 時，是橢圓；時，是橢圓； 當當d= 時，是線段；時，是線段； 當當d ,軌跡不存在軌跡不存在.|21FF|21FF|21FF下面根據(jù)橢圓的定義來求橢圓的標準方程。下面根據(jù)橢圓的定義來求橢圓的標準方程。1 1、建立坐標系、建立坐標系一般地，原點取在定點一般地，原點取在定點或者是定線段的中點?；蛘呤嵌ň€段的中點。以以F1、F2的中點的中點O為原為原點，直線點，直線F1F2為為x軸，軸，建立直角坐標系。建立直角坐標系。xyOF1F2注：注：將焦點在將焦點在x軸的橢圓標準方程軸的橢圓標準方程中的中的x,y互換，就可以得到互換，就可以得到焦點在焦點在y軸的

4、橢圓的標準方程軸的橢圓的標準方程如果使如果使F1、F2在在y軸上，點軸上，點F1、F2的坐標的坐標分別為分別為F1(0,-c)、F2(0,c), a,b的意義不變，的意義不變，那么得到方程那么得到方程22221(0)yxabab這個方程叫焦點在這個方程叫焦點在y軸軸的橢圓的標準方程的橢圓的標準方程yxMF2F1O范例范例1.求下列橢圓的焦點坐標以及橢圓上每求下列橢圓的焦點坐標以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和一點到兩焦點距離的和.(1)(2)(3)19y16x22125y16x2214322yx（1）兩個焦點的坐標分別是）兩個焦點的坐標分別是 橢圓上一點橢圓上一點P到兩焦點距離和等于到兩焦點距離

5、和等于10.（3） 52,10cba)0 , 4(),0 , 4( 范例范例3. 若方程若方程表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則k的范圍的范圍是是 。11222kxky變式變式1.把上面的方程變?yōu)榘焉厦娴姆匠套優(yōu)?,那么結(jié)果將如何呢那么結(jié)果將如何呢?22121yxkk 變式變式3如果方程如果方程 表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)軸上的橢圓，那么實數(shù) K的取值范圍的取值范圍是（是（ ）（A）（）（0，+） （B）（）（0，2） （C）（）（1，+） （D）（）（0，1）122 kyx A組組1 橢圓橢圓 一點一點P到一個焦點的到一個焦點的距離為距離為5，則，則P到另一個

6、焦點的距離（到另一個焦點的距離（ ）A.5 B.6 C.4 D.10 2.橢圓橢圓 的焦點坐標是（的焦點坐標是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)192522yx11692522yx 3已知橢圓方程為已知橢圓方程為 ，則這，則這 個橢圓的焦距為（個橢圓的焦距為（ ） （A）6 （B）3 （C） （D）8 4 是定點，且是定點，且 ，動點，動點 滿足滿足 ，則點，則點 M 的軌跡的軌跡是（是（ ）（A）橢圓）橢圓 （B）直線）直線 （C）圓）圓 （D）線段）線段531322322yx21,FF6|21FFM6|21 MFMF 5.已知橢圓的方程為已知橢圓的方程

7、為 焦點在焦點在 X 軸上，則其焦距為軸上，則其焦距為_ 6.橢圓橢圓 的焦距是的焦距是2，則，則實數(shù)實數(shù)m的值是的值是_18222myx1422ymxB組組C組組7.已知已知 是橢圓是橢圓 的的兩個焦點兩個焦點,過點過點 的直線與橢圓交的直線與橢圓交A、B兩點，則兩點，則 的周長為（的周長為（ ）（A）8 （B）20（C）24 （D）2821,FF1492522yx1F2ABF不同點相同點定義參數(shù)y1F2FPBxoabcyxoabc1F2FPB12(,0),( ,0)FcF c12(0,),(0, )Fc Fc12222byax(0)ab12222bxay(0)ab222.abc0ab0ac焦點在x軸上焦點在y軸上122PFPFa 必做題必做題:教科書教科書P41第第3大題大題(1)(2), 第第4大題大題選