平方根知識(shí)講解

1、平方根【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根和算術(shù)平方根2了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.平方根的定義如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，也叫做的二次方根. 一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)正數(shù)的正平方根用“”表示；的負(fù)平方根用“-”表示；因此，一個(gè)正數(shù)的平方根用“±”表示，其中叫做被開方數(shù).2.算術(shù)平方根的定義 正數(shù)的正的平方根稱為算

2、術(shù)平方根.（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；一個(gè)數(shù)（0）的算術(shù)平方根記作“”. 要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0，0.要點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根； （2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)； （3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)要點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

3、向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，.【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念1、下列說法錯(cuò)誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根 B.l是l的一個(gè)平方根 C.的平方根是4 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0 【答案】C；【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng)A.因?yàn)?，所以本說法正確；B.因?yàn)?#177;±1，所以l是l的一個(gè)平方根說法正確；C.因?yàn)?#177;±±4，所以本說法錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，0，所以本說法正確；【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問題舉一反三：

4、【變式】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正： （1）沒有平方根（ ）（2）（ ）（3）的平方根是（ ）（4）是的算術(shù)平方根（ ）【答案】 ；×； ； ×， 提示：（2）；（4）是的算術(shù)平方根2、（2015前郭縣二模）觀察下列各式：=2，=3，=4，請你找出其中規(guī)律，并將第n（n1）個(gè)等式寫出來_.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給式子，找規(guī)律【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案為：【總結(jié)升華】本題考查了實(shí)數(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律舉一反三：【變式】（2015恩施州一模）觀察數(shù)表：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第10行從左向右數(shù)第8個(gè)數(shù)是 【答案】7類型二、平方根的運(yùn)算3、求下列各式的值(1)；(2)【思路點(diǎn)撥】（1）首先要弄清楚每個(gè)符號表示的意義.（2）注意運(yùn)算順序.【答案與解析】解：(1)；(2)【總結(jié)升華】(1)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算平方開方，再乘除，后加減，同一級運(yùn)算按先后順序進(jìn)行(2)初學(xué)可以根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)來解舉一反三：【變式】求下列各式的值：（1）3 （2）（3） （4）【答案】（1）15；（2）15；（3）0.3；（4）類型三、平方根的應(yīng)用4、要在一塊長方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長是寬的3倍，面積是1323平方米求長和寬各是多少米？【答案與解析】解：設(shè)寬為，長為3， 由