冪的乘方與積的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)

1、冪的乘方與積的乘方 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)主要內(nèi)容是冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學(xué)習(xí)了冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進(jìn)行冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，深刻理解每種運(yùn)算的意義，避免互相混淆，有時(shí)逆用冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，還可簡化運(yùn)算教學(xué)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生通過自己的計(jì)算和歸納概括，經(jīng)歷探索過程，體會(huì)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用。然后通過例題和練習(xí)進(jìn)一步理解本節(jié)的主要內(nèi)容，練習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)錯(cuò)例辨析和練習(xí)，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：熟記冪的乘方與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用過程與方法：通過自己

2、的計(jì)算和歸納概括得到冪的乘方與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)；情感態(tài)度價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美教學(xué)方法引導(dǎo)探索相結(jié)合。課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)媒體多媒體第一課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用突破：在解題的過程中，運(yùn)用對比的方法讓學(xué)生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)過程整體感知冪的乘方法則的應(yīng)用關(guān)鍵是判斷準(zhǔn)其適用的條件和形式（一）復(fù)習(xí)引入（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示（2）計(jì)算：大家已經(jīng)會(huì)進(jìn)行兩個(gè)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算：（m，n是正整數(shù)），那么冪的乘方運(yùn)算又該如何進(jìn)行呢？今天我們來研究這個(gè)問題（板書課題）（二）一起探究=_（m，n都是正整數(shù)）1.思考

3、：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2·a2·a2=a（）.（3）（am）3=am·am·an=a（）（m是正整數(shù)）。2.小組討論對正整數(shù)n，你認(rèn)為等于什么？能對你的猜想給出驗(yàn)證過程嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組互相探索、交流，積極思考，然后每組派代表回答，相互點(diǎn)評，補(bǔ)充得出關(guān)于冪的乘方法則。冪的乘方字母表示：（，都是正整數(shù)）語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘注意：1.冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把的結(jié)果錯(cuò)誤地寫成，也不能把的計(jì)算結(jié)果寫

4、成2.冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如（三）例題例2計(jì)算（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（x4）3.解：（1）（103）5=103×5=1015。（2）（a4）4=a4×4=a16。（3）（am）2=am×2=a2m.（4）（x4）3=x4×3=x12。注意引導(dǎo)學(xué)生分析及書寫步驟和格式，引導(dǎo)學(xué)習(xí)歸納解題注意事項(xiàng)，明確法則使用的條件。（四）練習(xí)1.課本171頁的練習(xí)。2.錯(cuò)例辨析：下列各式的計(jì)算中，正確的是（）ABCD學(xué)生活動(dòng)：各小組選派代表回答，學(xué)生集

5、體評議。（五）總結(jié)、擴(kuò)展同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：冪運(yùn)算種類指數(shù)運(yùn)算種類同底冪乘法乘法加法冪的乘方乘方乘法（六）板書設(shè)計(jì)冪的乘方與積的乘方（一）冪的乘方法則=_（m，n都是正整數(shù)）學(xué)生板演例題練習(xí)第二課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì)突破：增強(qiáng)對三種運(yùn)算性質(zhì)的理解，并運(yùn)用對比的方法強(qiáng)化訓(xùn)練以達(dá)到準(zhǔn)確地區(qū)分教學(xué)過程整體感知通過對積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，加深對該性質(zhì)的理解掌握該性質(zhì)的關(guān)鍵仍在于正確判斷使用公式的條件（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)，請同學(xué)們回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：（二）探索新知，講授新課我們知

6、道表示個(gè)相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有廣泛性）學(xué)生回答時(shí)，教師板書這又根據(jù)什么呢？（學(xué)生回答乘法交換律、結(jié)合律）也就是請同學(xué)們回答、的結(jié)果怎樣？那么（是正整數(shù)）如何計(jì)算呢？；_個(gè)運(yùn)用了_律和_律_個(gè)_個(gè)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生完成填空（是正整數(shù)）剛才我們計(jì)算的、是什么運(yùn)算？（答：乘方運(yùn)算）什么的乘方？（積的乘方）通過剛才的推導(dǎo)，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)請同學(xué)們用文字?jǐn)⑹龅男问桨阉爬ǔ鰜韺W(xué)生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補(bǔ)充達(dá)成一致后，舉手回答，其他學(xué)生思考，準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充教法說明：通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力教師根據(jù)學(xué)生的概括

7、給予肯定或否定，糾正后板書積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘運(yùn)算形式運(yùn)算方法運(yùn)算結(jié)果提出問題：這個(gè)性質(zhì)對于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方適用嗎？如學(xué)生活動(dòng)：在運(yùn)算的基礎(chǔ)上給出答案教法說明：通過教師有意識的引導(dǎo)，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上開動(dòng)腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導(dǎo)性質(zhì)的關(guān)鍵，教師在對學(xué)生回答給予肯定后板書（是正整數(shù)）注意：1.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）2.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)對三個(gè)性質(zhì)

8、的數(shù)學(xué)表達(dá)式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解在這三個(gè)冪的運(yùn)算中，要防止符號錯(cuò)誤：例如，；還要防止運(yùn)算性質(zhì)發(fā)生混淆：等等（三）例題計(jì)算：（1）（2）（3）（4）學(xué)生活動(dòng)：每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式教法說明：對例題的處理，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用已有知識去解決新問題的能力，同時(shí)，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“”號的處理，并強(qiáng)調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運(yùn)用（四）練習(xí)1.課本172頁的練習(xí)。2.計(jì)算：3.下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？第3題中的錯(cuò)誤是學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)時(shí)易出現(xiàn)的，所以在學(xué)生回答時(shí)，教師對每個(gè)問題都應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)（五）總結(jié)、擴(kuò)展 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積