序列卷積和快速卷積的編程實現(xiàn)

1、 1 Matlab軟件介紹12 原理簡介32.1 離散傅里葉變換（DFT）和快速傅里葉變換（FFT）32.2 序列的卷積和快速卷積運算32.3 快速傅里葉變換和快速卷積33 Matlab程序設(shè)計43.1 程序設(shè)計43.2程序仿真4：4：5：63.3 運行結(jié)果及分析84 心得體會95 參考文獻10 課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 劉禹煜 專業(yè)班級： 電信1104 指導(dǎo)教師： 闕大順 工作單位： 信息工程學(xué)院 課程設(shè)計名稱：信號分析與處理課程設(shè)計課程設(shè)計題目：序列的卷積和快速卷積運算的編程實現(xiàn)初始條件：1. Matlab6.5以上版本軟件；2. 課程設(shè)計輔導(dǎo)資料：“Matlab語言基礎(chǔ)及使用入門”、“信

2、號與系統(tǒng)”、“數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn)”、“Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用”等；3. 先修課程：信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、Matlab應(yīng)用實踐及信號處理類課程等。要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 課程設(shè)計時間：1周；2. 課程設(shè)計內(nèi)容：序列的卷積和快速卷積運算的編程實現(xiàn)，具體包括：直接卷積及應(yīng)用、快速卷積方法及實現(xiàn)、兩者的比較分析等；3. 本課程設(shè)計統(tǒng)一技術(shù)要求：研讀輔導(dǎo)資料對應(yīng)章節(jié)，對選定的設(shè)計題目進行理論分析，針對具體設(shè)計部分的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，畫出程序設(shè)計框圖，編寫程序代碼（含注釋），上機調(diào)試運行程序，記錄實驗

3、結(jié)果（含計算結(jié)果和圖表），并對實驗結(jié)果進行分析和總結(jié)，按要求進行實驗演示和答辯等；4. 課程設(shè)計說明書按學(xué)?！罢n程設(shè)計工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書寫格式”撰寫，具體包括： 目錄； 與設(shè)計題目相關(guān)的理論分析、歸納和總結(jié)； 與設(shè)計內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導(dǎo)、可行性分析； 程序設(shè)計框圖、程序代碼（含注釋）、程序運行結(jié)果和圖表、實驗結(jié)果分析和總結(jié)； 課程設(shè)計的心得體會（至少500字）； 參考文獻； 其它必要內(nèi)容等。時間安排：2周（分散進行）1 Matlab軟件介紹Matlab (Matrix Laboratory，矩陣實驗室)軟件最初是作為“矩陣理論”和“數(shù)據(jù)分析”等課程的計算工具，經(jīng)過十幾年的發(fā)展和完

4、善，目前已成為世界各國在科學(xué)分析和計算領(lǐng)域的主流軟件，并被IEEE評述為國際公認的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它的主要特點是： （1） Matlab可以用來解線性方程組、進行矩陣變換與運算、數(shù)據(jù)插值運算等，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來。（2） Matlab中有許多高級的繪圖函數(shù)，包括二維、三維、專用圖形函數(shù)、圖形句柄、用戶圖形界面工具等，利用這些函數(shù)可以輕松地完成各種圖形的繪制和編輯工作，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。（3） 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達式的自然化語言，使學(xué)習(xí)者易于學(xué)習(xí)和掌握。（4） 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱，通信工具箱，控制系統(tǒng)工具箱等)為用戶提供了大量方便實

5、用的處理工具。Matlab的上述特點，使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計算機輔助分析、設(shè)計、仿真、教學(xué)等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件。目前，國內(nèi)很多理工院校已經(jīng)或者正在把該軟件作為學(xué)生必須掌握的一種軟件。MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作：      (1)  數(shù)值分析      (2)  數(shù)值和符號計算   (3)  工程與科學(xué)繪圖   

6、  (4)  控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真      (5)  數(shù)字圖像處理技術(shù)      (6)  數(shù)字信號處理技術(shù)      (7)  通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 (8)  財務(wù)與金融工程MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專

7、用MATLAB 函數(shù)集）擴展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。它的主要特點是：  （1） Matlab可以用來解線性方程組、進行矩陣變換與運算、數(shù)據(jù)插值運算等，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來。 （2） Matlab中有許多高級的繪圖函數(shù)，包括二維、三維、專用圖形函數(shù)、圖形句柄、用戶圖形界面工具等，利用這些函數(shù)可以輕松地完成各種圖形的繪制和編輯工作，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。 （3） 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達式的自然化語言，使學(xué)習(xí)者易于學(xué)習(xí)和掌握。 （4）&#

8、160;功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱，通信工具箱，控制系統(tǒng)工具箱等)為用戶提供了大量方便實用的處理工具。 Matlab的上述特點，使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計算機輔助分析、設(shè)計、仿真、教學(xué)等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件。目前，國內(nèi)很多理工院校已經(jīng)或者正在把該軟件作為學(xué)生必須掌握的一種軟件。2 原理簡介2.1 離散傅里葉變換（DFT）和快速傅里葉變換（FFT）離散傅里葉變換，是連續(xù)傅里葉變換在時域和頻域上都離散的形式，將時域信號的采樣變換為在離散時間傅里葉變換頻域的采樣。在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應(yīng)當被認為

9、是離散周期信號的主值序列。即使對有限長的離散信號作DFT，也應(yīng)當將其看作經(jīng)過周期延拓成為周期信號在做變換。在實際應(yīng)用中通常采用快速傅里葉變換（FFT）高效計算DFT。采用這種算法能使計算機計算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)大為減少，特別是被變換的抽樣點數(shù)N越多，F(xiàn)FT算法計算量的節(jié)省就越顯著。2.2 序列的卷積和快速卷積運算 卷積是數(shù)字信號處理中最常見的，也是最重要的運算之一。利用卷積可以實現(xiàn)相關(guān)計算和FIR濾波等等，正因為卷積如此重要，所以半個世紀以來，學(xué)者們提出了多種不同卷積實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)各有優(yōu)點，針對不同應(yīng)用可以靈活選擇，而其中快速卷積無疑是重要的卷積方法之一。顧名思義，快速卷積重點

10、在一個“快”，如果對卷積速度要求較高，快速卷積無疑是理想的工具。當然，為了提高速度，就要犧牲面積和功耗。在此，我們是利用快速傅里葉變換實現(xiàn)快速卷積運算。2.3 快速傅里葉變換和快速卷積 在此，我們是利用快速傅里葉變換實現(xiàn)快速卷積運算。同時在進行Matlab編程時也是利用快速傅里葉變換來得到快速卷積的結(jié)果。（具體方法將在分析中詳細介紹）3 Matlab程序設(shè)計3.1 程序設(shè)計題目1：已知線性非移變系統(tǒng)的h(n)=6,2,3,4,2，輸入為x(n)=1,2,3,4,5；（1） 用人工計算系統(tǒng)輸出y(n)；（2） 編寫程序輸出y(n)，并作圖。題目2：用函數(shù)conv和FFT計算長為1000序列的卷積

11、，比較其計算時間。題目3：用快速卷積法計算和兩個序列的卷積；并測試直接卷積和快速卷積的時間。3.2程序仿真3.2.1：已知線性非移變系統(tǒng)的h(n)=6,2,3,4,2，輸入為x(n)=1,2,3,4,5；（3） 用人工計算系統(tǒng)輸出y(n)；（4） 編寫程序輸出y(n)，并作圖。程序：h=6,2,3,6,4,2;x=1,2,3,4,5;y=conv(h,x);stem(y) 圖1：用函數(shù)conv和FFT計算長為1000序列的卷積，比較其計算時間。程序：L=1000; N=L*2-1;n=1:L;x1=2*n;x2=3.n;t0=clock;yc=conv(x1,x2);conv_time=eti

12、me(clock,t0)t0=clock;yf=ifft(fft(x1,N).*fft(x2,N);fft_time=etime(clock,t0)結(jié)果：conv_time=0.0030fft_time=0.0050可知計算長為1000序列的卷積，直接卷積用時反而少些。3.2.3：用快速卷積法計算和兩個序列的卷積；并測試直接卷積和快速卷積的時間。因為并沒有說明M和N的取值，所以我們用兩組數(shù)據(jù)來對比說明。情況1：取M=60，N=40時,xn=0.9.(1:60);hn=1.(1:40);tic;yn=conv(xn,hn);toc;L=pow2(nextpow2(60+40-1);%取快速卷積的

13、長度L>=M+N-1并為2的整次冪ticxk=fft(xn,L);hk=fft(hn,L);yk=xk.*hk;yn=ifft(yk,L);toc;subplot(221),stem(xn,'.');ylabel('x(n)');subplot(222),stem(hn,'.');ylabel('h(n)');subplot(212),ny=1:L;stem(real(yn),'.');ylabel('y(n)');Elapsed time is 0.004174 seconds.Elapse

14、d time is 0.008883 seconds. 圖2情況2：取M=3000，N=2000時，xn=0.9.(1:3000);hn=1.(1:2000);tic;yn=conv(xn,hn);toc;L=pow2(nextpow2(3000+2000-1);%取快速卷積的長度L>=M+N-1并為2的整次冪ticxk=fft(xn,L);hk=fft(hn,L);yk=xk.*hk;yn=ifft(yk,L);toc;subplot(221),stem(xn,'.');ylabel('x(n)');subplot(222),stem(hn,'.

15、');ylabel('h(n)');subplot(212),ny=1:L;stem(real(yn),'.');ylabel('y(n)');Elapsed time is 0.006967 seconds.Elapsed time is 0.006764 seconds. 圖33.3 運行結(jié)果及分析 圖1及圖2序列長度較短，用直接卷積比用快速卷積更好，圖3序列長度較長，快速卷積更效率。所以我們得出以下結(jié)論：當序列長度較少時，直接卷積比快速卷積所需時間短；當序列長度較長時，快速卷積更效率。4 心得體會本次課程設(shè)計我所做的題目是信號的譜分

16、析及時域和頻域采樣對偶性分析的編程實現(xiàn)，這次課設(shè)應(yīng)該來說是比較輕松的一次，沒有接觸太多陌生的東西，作為電子信息工程的一名學(xué)生，老師從一開始就一直強調(diào)信號的分析和對于MATLAB的掌握，當然我覺得這至少從一個側(cè)面反映出這個軟件或者是這種方法的重要性，我們必須很認真的對待。事實上MATLAB也向我們展示了它的強大，雖然我們用的、掌握的只是很少一部分，這不免讓我有很多感觸：第一，信息類專業(yè)的學(xué)生，我們要接觸很多仿真軟件，比如Pspice、Protel、ISE我們每學(xué)期都要做課設(shè)，這是一個很好的進行能力拓展的平臺，但是我們會覺得一些東西并沒有達到其訓(xùn)練效果，為什么呢？我覺得很大一個方面就是我們的指導(dǎo)思

17、想并不明確，我們在不斷的追求數(shù)量。如此反復(fù)，回頭看看，我們發(fā)現(xiàn)什么都不會，什么都是在記憶中，卻什么都想不起來，而許多東西是相通的，我覺得我們掌握最基本的就夠了，最基本的就是最重要的，貪多沒有任何好處。第二，MATLAB作為一種科學(xué)計算軟件，有著其獨特優(yōu)勢，尤其在科學(xué)計算及精確繪圖上，與其他計算機語言相比，簡潔而且具有智能化，適應(yīng)我們的思維方式與書寫習(xí)慣，它使用解析方法工作，直觀且簡單明了。人機交互性能好，操作也很簡單，在圖形描繪上解決手工描繪的各種缺點。我想這也是我們專業(yè)為什么一再強調(diào)的原因。第三，完成這次課程設(shè)計我認為收獲還是很多的，不但進一步掌握了數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)知識及一門專業(yè)仿真軟件的基本操作，還提高了自己的設(shè)計能力及動手能力，同時對于模擬濾波器來了個系統(tǒng)的總結(jié)。更多的是讓我看清了自己，明白了凡事需要耐心，實踐是檢驗學(xué)習(xí)的唯一標準。理論知識的不足在這次課設(shè)中表現(xiàn)的很明顯。這將有助于我今后的學(xué)習(xí)，端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而更加努力的學(xué)習(xí)。只有這樣我們才能真正的去掌握它，而不是只懂得一點皮毛。同時我認為我們的工作是一個團隊的工作，團隊需要個人，個人也離不開團隊，必須發(fā)揚團結(jié)協(xié)作的精神。這一點，是非常寶貴的、重要的。對我而言，知識上的收獲重要，精神上的豐收更加可喜。其次，整個設(shè)計、擴展過程也進一步提高了我對知識整合的能