平面與平面垂直的判定單元測(cè)試

1、 平面與平面垂直的判定 單元測(cè)試1、 選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1. 設(shè)直線m與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中，正確的是()A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 B過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直C與直線m垂直的直線不可能與平面平行 D與直線m平行的平面不可能與平面垂直2.自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，則兩垂線的夾角與二面角的平面角的關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ) C互余 D無(wú)法確定3.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中互相垂直的平面有()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是()A.若，m，n，則

2、mnB.若，m，n，則mnC.若mn，m，n，則D.若m，mn，n，則5、在四棱錐PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A平面PAB平面PAD B平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCD D平面PCD平面PAD6已知三棱錐DABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC，BC2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小是()A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）7. 在三棱錐PABC中，PAPBACBC2，PC1，AB2，則二面角PABC的大小為 .8. (1)若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面

3、，則這兩個(gè)二面角的關(guān)系是 .(2)若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角大小關(guān)系為 .9、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有 個(gè)10.如圖，P是二面角AB的棱AB上一點(diǎn)，分別在，上引射線PM，PN，截PMPN，如果BPMBPN45°，MPN60°，則二面角AB的大小是 三、解答題（共2小題，每題10分，共20分）11、如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60°，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA.證明：平面PBE平面PAB；12、如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC

4、60°，BCA90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DEBC(1)求證：BC 平面PAC(2)是否存在點(diǎn)E使得二面角ADEP為直二面角？并說(shuō)明理由 平面與平面垂直的判定 單元測(cè)試答案2、 選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1. 設(shè)直線m與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中，正確的是()A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 B過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直C與直線m垂直的直線不可能與平面平行 D與直線m平行的平面不可能與平面垂直【答案】B【解析】由題意，m與斜交，令其在內(nèi)的射影為m，則在內(nèi)可作無(wú)數(shù)條與m垂直的直線，它們都與m垂直，A錯(cuò)；如圖示(1)，在外，可作與內(nèi)直線

5、l平行的直線，C錯(cuò)；如圖(2)，m，.可作的平行平面，則m且，D錯(cuò).2.自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，則兩垂線的夾角與二面角的平面角的關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ) C互余 D無(wú)法確定【答案】B【解析】如圖，BD、CD為AB、AC所在平面與、的交線，則BDC為二面角l的平面角且ABDACD90°，ABDC180°.3.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中互相垂直的平面有()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)【答案】D【解析】觀察圖形，根據(jù)空間垂直關(guān)系的判定方法，可以得出下面幾組互相垂直的平面：平面PAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD，平面PCD平面PA

6、D，平面PBC平面PAB，平面PAD平面PAB，一共5對(duì).故選D.4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是()A.若，m，n，則mnB.若，m，n，則mnC.若mn，m，n，則D.若m，mn，n，則【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，分別在兩個(gè)垂直平面內(nèi)的兩條直線平行、相交、異面都可能，但未必垂直；對(duì)于選項(xiàng)B，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線平行、異面都可能；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩垂直直線中的一條，不能保證兩個(gè)平面垂直；對(duì)于選項(xiàng)D，m，mn，則n；又因?yàn)閚，則內(nèi)存在與n平行的直線l，因?yàn)閚，則l，由于l，l，所以.故選D.5、在四棱錐PABCD中，已知PA底面ABCD

7、，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A平面PAB平面PAD B平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCD D平面PCD平面PAD【答案】C【解析】：由面面垂直的判定定理知：平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，A、B、D正確故選C。6已知三棱錐DABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC，BC2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小是()A. B. C. D.【答案】C【解析】：如圖，根據(jù)已知，BDCD，ADBC2.取BC中點(diǎn)為E，連接DE，AE.則DEBC，AEBC，DEA為所求AEDE .AE2DE2AD2，AED.故選C。二、填空題（共

8、4小題，每題5分，共20分）7. 在三棱錐PABC中，PAPBACBC2，PC1，AB2，則二面角PABC的大小為 .【答案】60°【解析】取AB中點(diǎn)M，連接PM，MC，則PMAB，CMAB，PMC就是二面角PABC的平面角在PAB中，PM1，同理MC1，則PMC是等邊三角形，PMC60°.8. (1)若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的關(guān)系是 .(2)若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角大小關(guān)系為 .【答案】(1)相等或互補(bǔ)(2)不定【解析】(2)易誤答相等或互補(bǔ)，想象門(mén)的開(kāi)關(guān)，構(gòu)造符合題意的模

9、型即可9、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有 個(gè)【答案】：1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)【解析】設(shè)面外的點(diǎn)為A，面內(nèi)的點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A作面的垂線l，若點(diǎn)B恰為垂足，則所有過(guò)AB的平面均與垂直，此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與垂直；若點(diǎn)B不是垂足，則l與點(diǎn)B確定唯一平面滿足.10.如圖，P是二面角AB的棱AB上一點(diǎn)，分別在，上引射線PM，PN，截PMPN，如果BPMBPN45°，MPN60°，則二面角AB的大小是 【答案】：90°【解析】過(guò)M在內(nèi)作MOAB于點(diǎn)O，連接NO，設(shè)PMPNa，BPMBPN45°，OPMOPN，ONAB，MON為所求二面角的平面角，連接MN，MPN60&

10、#176;，MNa，又MONOa，MO2NO2MN2，MON90°.3、 解答題（共2小題，每題10分，共20分）11、11如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60°，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA.證明：平面PBE平面PAB；【答案】證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析. 【解析】證明：如圖所示，連接BD，由ABCD是菱形且BCD60°知，BCD是等邊三角形因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BECD，又ABCD，所以BEAB，又因?yàn)镻A平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB 12、如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60°，BCA90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DEBC(1)求證：BC 平面PAC(2)是否存在點(diǎn)E使得二面角ADEP為直二面角？并說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)證明PA底面ABC，PABC又BCA90°