張丹教授解讀新課標(biāo)修訂版

1、張丹教授解讀新課標(biāo)2011修訂版序：南靖-鄭美玲2011年12月28日教育部正式發(fā)布義務(wù)教育語(yǔ)文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），并于2012年秋季開(kāi)始執(zhí)行。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）發(fā)布后全國(guó)的數(shù)學(xué)教師掀起一股學(xué)課標(biāo)、研課標(biāo)、論課標(biāo)的熱潮，在學(xué)習(xí)中老師們還存在不少困惑，亟需課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組的專家為我們答疑解惑。為此，南靖縣教師進(jìn)修學(xué)校特邀請(qǐng)張丹教授為大家答疑解惑。下面我簡(jiǎn)要介紹一下張丹教授。張丹，教師教育數(shù)理學(xué)院學(xué)術(shù)委員會(huì)主任，北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，教師教育數(shù)理學(xué)院院長(zhǎng)。她是國(guó)家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心組成員，也是課程標(biāo)準(zhǔn)修訂核心組成員，是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材副主編。自己獨(dú)

2、立編著或與他人合作著有小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略、新課程數(shù)學(xué)教學(xué)研究與資源叢書(shū)“統(tǒng)計(jì)與概率”、數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、新課程理念與初中數(shù)學(xué)課程改革等七部，及各種論文三十余篇。張丹教授將要到南靖名師專線，我們的群從原來(lái)的200人，一下子擴(kuò)大的500人。而且想要參與學(xué)習(xí)的還成群結(jié)隊(duì)地在群外候著，最后任景業(yè)、徐標(biāo)、武秀華、李明偉、劉勇、葉育新等老師積極發(fā)動(dòng)網(wǎng)友進(jìn)行轉(zhuǎn)播，現(xiàn)在進(jìn)行轉(zhuǎn)播的群有：教育交流中心-Y香茗屋：62970526、教育交流中心Z-會(huì)議廳：53517373、新世紀(jì)小數(shù)教研總?cè)海?9977976、鳳凰教育網(wǎng)（小學(xué)數(shù)學(xué)）、福州廖秀梅名師工作室教研群、第二屆高研班群、黑龍江小學(xué)教育論壇等，參與學(xué)習(xí)的教師近三千人

3、。北京張丹(331867541)19:37:10各位老師：晚上好。非常榮幸能和老師們共同就新課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，也是自己的一些學(xué)習(xí)體會(huì)，不一定正確，供大家參考。自己對(duì)于QQ的使用并不熟練，還請(qǐng)大家原諒。也感謝鄭老師的邀請(qǐng)，任景業(yè)老師為我提供的技術(shù)支持。北京張丹(331867541)19:38:06課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、核心概念、課程內(nèi)容、實(shí)施建議等方面進(jìn)行了修訂。今天主要介紹課程目標(biāo)、核心概念和課程內(nèi)容的變化。北京張丹(331867541)19:40:35首先看課程目標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)驗(yàn)稿一樣，明確了學(xué)生在義務(wù)教育階段的發(fā)展應(yīng)該是多方面的。進(jìn)一步，標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)驗(yàn)稿基礎(chǔ)上，明確提出了獲得必需的基礎(chǔ)知

4、識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在分析和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，明確提出了增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，這些無(wú)疑是巨大進(jìn)步。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)還對(duì)一些目標(biāo)進(jìn)行了完善，比如對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確提出了應(yīng)該培養(yǎng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣是：認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑。北京張丹(331867541)19:41:13我想下面先說(shuō)說(shuō)四基。北京張丹(331867541)19:42:06將雙基拓展為四基，首先體現(xiàn)了對(duì)于數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全面認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識(shí)和技能，還要在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問(wèn)題的思想。同時(shí)，新增加的雙基，特別是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體體驗(yàn)，體現(xiàn)了以學(xué)

5、生為本的基本理念。提出基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最重要的原因，是要切實(shí)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。實(shí)際上，一個(gè)人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個(gè)基本要素：創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇。其中，創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識(shí)和技能的積累，更需要思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。也就是說(shuō)，要?jiǎng)?chuàng)新，需要具備知識(shí)技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，幾方面缺一不可。北京張丹(331867541)19:43:07正如史寧中教授所說(shuō)：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累，三方面同等重要。”北京張丹(331867541)19:45:25對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵，目前

6、學(xué)者們的觀點(diǎn)并不統(tǒng)一。這里介紹幾個(gè)。張奠宙指出：“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，依賴所從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型：直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)）、間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）、專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)）、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（通過(guò)實(shí)際情景意境的溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)）?！北本埖?331867541)19:46:35徐斌艷教授認(rèn)為：我們還可以將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步細(xì)化，它包括基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)；基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。北京張丹(

7、331867541)19:47:25孔凡哲教授認(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是指“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。”北京張丹(331867541)19:49:32本人認(rèn)為，無(wú)論大家的觀點(diǎn)如何，有幾點(diǎn)是共同的：第一，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。第二，是在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。第三，其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)。第四，最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺(jué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。北京張丹(331867541)19:52:39這里就有幾個(gè)關(guān)鍵詞：學(xué)生現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)、思考和反思。特別要設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)。這里列舉兩個(gè)例子。第一，數(shù)數(shù)活

8、動(dòng)。比如“數(shù)數(shù)”的活動(dòng)，仔細(xì)思考，在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生可以對(duì)自然數(shù)的基數(shù)意義和序數(shù)意義有所體會(huì)，可以體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的原則。不僅僅是對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在數(shù)數(shù)過(guò)程中還為數(shù)的比較大小，加法（往后數(shù)）、減法（往前數(shù)）、乘法（幾個(gè)幾個(gè)的往后數(shù)），除法（幾個(gè)幾個(gè)的往前數(shù)），甚至是數(shù)排列的規(guī)律等奠定了豐富的經(jīng)驗(yàn)。第二，發(fā)去北師大五年級(jí)圖形面積的第一節(jié)課。北京張丹(331867541)19:55:21在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生將在比較圖形面積的活動(dòng)中積累比較方法的經(jīng)驗(yàn)：數(shù)面積單位、通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱過(guò)后的兩個(gè)圖形的面積是相等的、圖形的割補(bǔ)、圖形的拼接等。北京張丹(331867541)19:57:54所以，對(duì)于一線老師，我

9、覺(jué)得有三件事情是值得做的：第一，積累好的案例。第二，認(rèn)真地研究學(xué)生。學(xué)生在面對(duì)一個(gè)問(wèn)題時(shí)他們是如何思考的，其中是否存在著經(jīng)驗(yàn)。第三，探索經(jīng)驗(yàn)形成的途徑。一般說(shuō)來(lái)，要經(jīng)歷：“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過(guò)程。首先，需要經(jīng)歷，無(wú)論是生活中的經(jīng)歷、還是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的經(jīng)歷，對(duì)于學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的積累是必須的。但僅僅是經(jīng)歷是不夠的，還需要學(xué)生在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，將活動(dòng)所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動(dòng)和學(xué)習(xí)中。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。北京張丹(331867541)19:59:02這里反思和遷移是重要的。比如，我在國(guó)外教材中看到過(guò)這樣的問(wèn)題：”今天你學(xué)

10、習(xí)的方法在以前哪里用過(guò)？今后可能用到什么地方“。這樣的問(wèn)題就是在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移。北京張丹(331867541)20:01:43下面，談?wù)劵舅枷搿Ｔ谡n程標(biāo)準(zhǔn)解讀中，提出了三個(gè)基本思想：抽象、推理、模型。人們通過(guò)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)推理，進(jìn)一步得到更多的結(jié)論，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；通過(guò)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。北京張丹(331867541)20:03:10比如，由數(shù)量抽象到數(shù)，由數(shù)量關(guān)系抽象到方程、函數(shù)（如正反比例）等；通過(guò)推理計(jì)算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中。北京張丹(331867541)20

11、:04:14筆者認(rèn)為基本思想這一層面是數(shù)學(xué)思想的最高層面。處于下一層次的還有與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。在數(shù)學(xué)思想之下統(tǒng)領(lǐng)的還有一些具體的方法。北京張丹(331867541)20:05:46對(duì)于教師，我認(rèn)為首先要對(duì)數(shù)學(xué)基本思想要熟悉，心里有這根弦。作為研究，可以研究與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等。北京張丹(331867541)20:07:53限于篇幅和時(shí)間，這里不好列舉大的案例。感興趣的老師，我最近要在東北師范大學(xué)出版社出版一本對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，上面有比較豐富的一線老師們的案例。北京張丹(331867541

12、)20:10:45下面說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題。這里關(guān)鍵和要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，比如有的地方進(jìn)行的”單元情境+提出問(wèn)題“的試驗(yàn)。對(duì)于一個(gè)單元，設(shè)計(jì)一個(gè)大的情境，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)大情境從不同角度提出問(wèn)題，然后根據(jù)情況選擇其中一些問(wèn)題進(jìn)行討論，在分析和解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。北京張丹(331867541)20:12:23有的老師在學(xué)生學(xué)習(xí)之后，鼓勵(lì)學(xué)生提出一些新的可以研究的問(wèn)題，這也很好。比如，在一次小數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)后，我就鼓勵(lì)身邊的小組學(xué)生提出想要進(jìn)一步思考的問(wèn)題。學(xué)生紛紛提出了“小數(shù)點(diǎn)的作用是什么”“小數(shù)為什么要叫小數(shù)”“不是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)能否化成小數(shù)”“小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無(wú)限大的嗎

13、”等。北京張丹(331867541)20:13:41并且他們對(duì)于“小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無(wú)限大的嗎”這一問(wèn)題進(jìn)行了討論，下面是片段：生1：我覺(jué)得是無(wú)限大的。師：說(shuō)說(shuō)你的理由？能舉個(gè)例子嗎？生2：比如說(shuō)，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是一直可以再多，誰(shuí)也不知道到底有多大。生3：我覺(jué)得自然數(shù)有多大，小數(shù)就有多大。因?yàn)椋匀粩?shù)的基礎(chǔ)上可以再加一個(gè)小數(shù)，自然數(shù)是無(wú)限大的，小數(shù)就是無(wú)限大的。生4：我補(bǔ)充，1億加上0.1就比1億大了。生1：小數(shù)是在自然數(shù)上“附加”的，所以如果自然數(shù)是無(wú)限多，小數(shù)就應(yīng)該無(wú)限大。（大家都表示同意）北京張丹(33186

14、7541)20:15:44這里特別有兩句話，提醒老師們注意：第一，啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考。教師要能暴露自己的思考路徑，教學(xué)中為什么要提出這些問(wèn)題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問(wèn)題，遇到這些問(wèn)題后應(yīng)該從哪些角度來(lái)分析，解決了這個(gè)問(wèn)題又可以提出哪些新的問(wèn)題。北京張丹(331867541)20:17:10第二，要鼓勵(lì)學(xué)生”從頭到尾“的思考問(wèn)題。這句話是史寧中教授的，我覺(jué)得很形象。比如，小學(xué)中也有很多例子，比如圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，教師一上來(lái)就讓學(xué)生去測(cè)量，然后用周長(zhǎng)去除以直徑。學(xué)生就沒(méi)有“從頭思考”，為什么要用周長(zhǎng)去除以直徑？這時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：圓的周長(zhǎng)的大小

15、與什么有關(guān)，學(xué)生能可以到與直徑或半徑有關(guān)，因?yàn)橹睆降扔?個(gè)半徑，所以可以只研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。那么有什么關(guān)系呢？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生類比正方形，正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的周長(zhǎng)是否也和直徑存在著倍數(shù)關(guān)系呢，不妨測(cè)量以后相除看一看。北京張丹(331867541)20:19:19這個(gè)例子，我昨天在家里和我的兒子試了試，他是完全可以接受的。進(jìn)一步，我又鼓勵(lì)他思考，接著要想什么。他說(shuō)，要想為什么我測(cè)了以后不是3倍多，為什么數(shù)學(xué)家就能得到這么準(zhǔn)確的值。還可以問(wèn)，為什么是3倍多而不是2倍多。多么可愛(ài)的孩子。北京張丹(331867541)20:20:19時(shí)間的關(guān)系，下面我們進(jìn)入到核心概念的討論。標(biāo)準(zhǔn)指

16、出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。核心概念反應(yīng)了一類課程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。北京張丹(331867541)20:21:45與實(shí)驗(yàn)稿相比，在這10個(gè)核心概念中，有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)；有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。進(jìn)一步，這10個(gè)核心概念可以分成三層。第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

17、，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。北京張丹(331867541)20:23:461.數(shù)感標(biāo)準(zhǔn)去掉了原來(lái)實(shí)驗(yàn)稿中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力。標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。 標(biāo)準(zhǔn)將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。北京張丹(331867541)20:25:10數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起

18、抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，并判斷其是否合理。比如，曾經(jīng)有一個(gè)例子，一位學(xué)生看見(jiàn)某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來(lái)應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。北京張丹(331867541)20:25:51數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。北京張丹(331867

19、541)20:25:51數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。 有關(guān)估算，我下面還要談到，這里不贅述了。北京張丹(331867541)20:26:59由上面對(duì)于數(shù)感的理解不難看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系；需要學(xué)生對(duì)于單位數(shù)量（比如1平方米）有比較準(zhǔn)確的把握；需要能從多種角度來(lái)表示一個(gè)數(shù)，比如，0.25就是1/4；還需要對(duì)數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。北京張

20、丹(331867541)20:28:312.運(yùn)算能力如前所述，運(yùn)算能力是標(biāo)準(zhǔn)新增加的核心概念。標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”。從上面的表述中不難看出，運(yùn)算能力首先是會(huì)算和算正確；而會(huì)算不是死記硬背，要理解運(yùn)算的道理，還要尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題等。北京張丹(331867541)20:29:373.符號(hào)意識(shí)首先，標(biāo)準(zhǔn)將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。北京張丹(331867541)20:31:02符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這一條強(qiáng)調(diào)了符號(hào)表示的作用。北京張丹(331867541)20:32:18知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)”的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究一般問(wèn)題，一般問(wèn)題需