高中數(shù)學(xué)吧必修2第四章知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)吧必修第四章知識點總結(jié)4.1.1 圓的標準方程1、圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點在圓外 （2）=，點在圓上（3）<，點在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項 (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線的距離來

2、判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當(dāng)時，直線與圓相離；（2）當(dāng)時，直線與圓相切；（3）當(dāng)時，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當(dāng)時，圓與圓相離；（2）當(dāng)時，圓與圓外切；（3）當(dāng)時，圓與圓相交；（4）當(dāng)時，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時，圓與圓內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，

3、將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論4.3.1空間直角坐標系1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標2、有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點到點之間的距離公式同步檢測第四章 圓與方程 一、選擇題，1若圓C的圓心坐標為(2，3)，且圓C經(jīng)過點M(57)，則圓C的半徑為( )AB5C25D2過點A(1

4、，1)，B(1，1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以點(3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直線xym0與圓x2y2m相切，則m為( )A0或2B2CD無解5圓(x1)2(y2)220在x軸上截得的弦長是( )A8B6C6D46兩個圓C1：x2y22x2y20與C2：x2y24x2y10的位置關(guān)系為( )A內(nèi)切B相交C外切D相離7圓x2y22x50與圓x2y22x4

5、y40的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圓x2y22x0和圓x2y24y0的公切線有且僅有( )A4條B3條C2條D1條9在空間直角坐標系中，已知點M(a，b，c)，有下列敘述：點M關(guān)于x軸對稱點的坐標是M1(a，b，c)；點M關(guān)于yoz平面對稱的點的坐標是M2(a，b，c)；點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標是M3(a，b，c)；點M關(guān)于原點對稱的點的坐標是M4(a，b，c)其中正確的敘述的個數(shù)是( )A3B2C1D010空間直角坐標系中，點A(3，4，0)與點B(2，1，6)的距離是( )A2B2C9D二、填空題11圓x2y22x2

6、y10上的動點Q到直線3x4y80距離的最小值為 12圓心在直線yx上且與x軸相切于點(1，0)的圓的方程為 13以點C(2，3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 14兩圓x2y21和(x4)2(ya)225相切，試確定常數(shù)a的值 15圓心為C(3，5)，并且與直線x7y20相切的圓的方程為 16設(shè)圓x2y24x50的弦AB的中點為P(3，1)，則直線AB的方程是 三、解答題17求圓心在原點，且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程18求過原點，在x軸，y軸上截距分別為a，b的圓的方程(ab0)19求經(jīng)過A(4，2)，B(1，3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和是2的圓的方程20求經(jīng)

7、過點(8，3)，并且和直線x6與x10都相切的圓的方程第四章 圓與方程 參考答案一、選擇題1B圓心C與點M的距離即為圓的半徑，52C解析一：由圓心在直線xy20上可以得到A，C滿足條件，再把A點坐標(1，1)代入圓方程A不滿足條件選C解析二：設(shè)圓心C的坐標為(a，b)，半徑為r，因為圓心C在直線xy20上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得a1，b1因此所求圓的方程為(x1)2(y1)243B解析：與x軸相切，r4又圓心(3，4)，圓方程為(x3)2(y4)2164B解析：xym0與x2y2m相切，(0，0)到直線距離等于，m25A解析：令y0，(x1)2

8、16 x1±4，x15，x23弦長|5(3)|86B解析：由兩個圓的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24可求得圓心距d(0，4)，r1r22，且r 1r 2dr 1r2故兩圓相交，選B7A解析：對已知圓的方程x2y22x50，x2y22x4y40，經(jīng)配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圓心分別為 C1(1，0)，C2(1，2)直線C1C2的方程為xy108C解析：將兩圓方程分別配方得(x1)2y21和x2(y2)24，兩圓圓心分別為O1(1，0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故兩圓相交，所以有兩條公切線，

9、應(yīng)選C9C解：錯，對選C10D解析：利用空間兩點間的距離公式二、填空題112解析：圓心到直線的距離d3，動點Q到直線距離的最小值為dr31212(x1)2(y1)21解析：畫圖后可以看出，圓心在(1，1)，半徑為 1故所求圓的方程為：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因為圓心為(2，3)，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2故所求圓的方程為(x2)2(y3)24140或±2解析：當(dāng)兩圓相外切時，由|O1O2|r1r2知6，即a±2 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，由|O1O2|r1r2(r1r2)知4，即a0a的值為0或±215(x3)2(y5)232解析：圓的半

10、徑即為圓心到直線x7y20的距離；16xy40解析：圓x2y24x50的圓心為C(2，0)，P(3，1)為弦AB的中點，所以直線AB與直線CP垂直，即kAB·kCP1，解得kAB1，又直線AB過P(3，1)，則所求直線方程為xy40三、解答題17x2y236解析：設(shè)直線與圓交于A，B兩點，則AOB120°，設(shè)所求圓方程為：x2y2r2，則圓心到直線距離為，所以r6，所求圓方程為x2y236(第17題)18x2y2axby0解析：圓過原點，設(shè)圓方程為x2y2DxEy0圓過(a，0)和(0，b)，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求圓方程為x2y2axby019x2y22x120解析：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0A，B兩點在圓上，代入方程整理得：D3EF10 4D2EF20 設(shè)縱截距為b1，b2，橫截距為a1，a2在圓的方程中，令x0得y2EyF0，b1b2E；令y0得x2DxF0，a1a2D由已知