高中階段常見函數性質及圖像

1、 高中階段常見函數性質匯總xybOf(x)=b函 數 名 稱：常數函數解析式 形 式：f(x)=b (bR)圖象及其性質：函數f(x)的圖象是平行于x軸或與x軸重合（垂直于y軸）的直線定 義 域：R值 域：b單 調 性：沒有單調性奇 偶 性：均為偶函數當b=0時，函數既是奇函數又是偶函數反 函 數：無反函數周 期 性：無周期性函 數 名 稱：一次函數解析式 形 式：f(x)=kx+b (k0,bR)圖象及其性質： 定 義 域：R值 域：R單 調 性：當k>0時，函數f(x)為R上的增函數；當k<0時，函數f(x)為R上的減函數；奇 偶 性：當b=0時，函數f(x)為奇函數；當b0時

2、，函數f(x)沒有奇偶性；反 函 數：有反函數。特殊地，當k=-1或b=0且k=1時，函數f(x)的反函數為原函數f(x)本身周 期 性：無函 數 名 稱：反比例函數解析式 形 式：f(x)= (k0)圖象及其性質：定 義 域：值 域：單 調 性：當k>0時，函數f(x)為和上的減函數；當k<0時，函數f(x)為和上的增函數；奇 偶 性：奇函數反 函 數：原函數本身周 期 性：無函 數 名 稱：二次函數解析式 形 式：一般式：頂點式：兩根式：圖象及其性質圖像定 義 域：R值 域：當時，值域為；當時，值域為單 調 性：當時，上為減函數，上為增函數；當時，上為減函數，上為增函數；奇 偶

3、 性：當時，函數為偶函數；當時，函數為非奇非偶函數反 函 數：定義域范圍內無反函數周 期 性：無函 數 名 稱：三次函數解析式 形 式：圖象及其性質：a>0a<0>00>00圖象x1x2xx0xx1x2xx0x定 義 域：R值 域：R單 調 性：a>0a<0>00>00單調性在上,是增函數；在上,是減函數；在R上是增函數在上，是增函數；在上，是減函數；在R上是減函數奇 偶 性：當時，函數為奇函數；當時，函數為非奇非偶函數反 函 數：定義域范圍內無反函數周 期 性：無函 數 名 稱：指數函數解析式 形 式：圖象及其性質值 域：單 調 性：當時，函數

4、為增函數；當時，函數為減函數；奇 偶 性：無反 函 數：對數函數周 期 性：無函 數 名 稱：對數函數解析式 形 式：圖象及其性質：圖象a1a1定 義 域：R值 域：單 調 性：當時，函數為增函數；當時，函數為減函數；與系數函數的單調性類似，因為兩函數互為反函數奇 偶 性：無反 函 數：指數函數周 期 性：無函 數 名 稱：對鉤函數xyOf(x)=12解析式 形 式：圖象及其性質：函數圖象與軸及直線不相交，只是無限靠近；當時，函數有最低點，即當時函數取得最小值；當時，函數有最高點，即當時函數取得最大值；定 義 域：值 域： 單 調 性：在和上函數為增函數；在和上函數為減函數；奇 偶 性：奇函數

5、反 函 數：定義域內無反函數周 期 性：無解析式 形 式：圖象及其性質：定 義 域：R值 域： 單 調 性：在上函數為增函數；在上函數為減函數；奇 偶 性：偶函數反 函 數：周 期 性：無解析式 形 式：圖象及其性質：定 義 域：值 域 ：單 調 性：增函數奇 偶 性：無反 函 數：周 期 性：無注意：冪函數的圖像與性質定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增減性在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞減冪函數（R，是常數）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數（R，是常數）的圖像都過點；當時函數的圖像都過原點；當時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；當時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）當時，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如）當時，的的圖像不過原點，且在第一象限是“下滑”曲線（如）當時，冪函數有下列性質：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內都是增函數；（3）在第一象限內，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內，過點后，圖象向右上方無限伸展。當時，冪函數有下列性質：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內都是減函數，圖象是向下凸的；（3）在第一象