高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第6章不等式 6.3（教師版）

1、基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1若x0，則x的最小值是()A2 B4 C. D2答案D解析由基本不等式可得x22，當(dāng)且僅當(dāng)x即x時(shí)取等號(hào)，故最小值是2.故選D.2若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a等于()A1 B1 C3 D4答案C解析當(dāng)x>2時(shí)，x2>0，f(x)(x2)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x2(x2)，即x3時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，即a3.故選C.3若對(duì)任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是()Aa Ba Ca Da答案A解析因?yàn)閷?duì)任意x>0，a恒成立，所以對(duì)x(0，)，amax，而對(duì)x(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，a.故選A.4在方程|x

2、|y|1表示的曲線(xiàn)所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)P(x，y)，則zxy的最大值為 ()A. B. C. D.答案C解析根據(jù)題意如圖所示，要保證z最大，則P應(yīng)落在第一或第三象限內(nèi)，不妨設(shè)P點(diǎn)落在線(xiàn)段AB上，故zxyx(1x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立，故z的最大值為.故選C.5已知函數(shù)f(x)x2的值域?yàn)?，04，)，則a的值是()A. B. C1 D2答案C解析由題意可得a>0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x222，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x222，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)所以解得a1.故選C.6若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x23xy10，則xy的最小值是()A. B. C. D.

3、答案B解析對(duì)于x23xy10可得y，xy2(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立)故選B.7已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，且ab1，若不等式(xy)·>m，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A4，) B(，1C(，4 D(，4)答案D解析因?yàn)閍，b，x，y為正實(shí)數(shù)，所以(xy)·abab2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab，即ab，xy時(shí)等號(hào)成立，故只要m<4即可故選D.8設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1d1，則的最小值是()A. B.C2 D2答案A解析ana1(n1)dn，Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n4時(shí)取等號(hào)的最小值是.故選A.9設(shè)(1，2)，(a，1)，

4、(b,0)(a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則的最小值是()A4 B. C8 D9答案D解析(a1,1)，(b1,2)，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則有，(a1)×21×(b1)0，2ab1，又a>0，b>0，·(2ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)即ab時(shí)等號(hào)成立故選D.10設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)函數(shù)為f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則的最大值為()A.2 B.2 C22 D22答案B解析由題意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在R上恒成立得ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，則a>0且0，可得

5、b24ac4a2，則，且4ac4a20，4·40，10，令t1，則t0.當(dāng)t0時(shí)，2，當(dāng)t0時(shí)，0，故的最大值為2.故選B.二、填空題11要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_(單位：元)答案160解析設(shè)底面的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x m，y m，總造價(jià)為T(mén)元，則Vxy·14xy4.T4×20(2x2y)×1×108020(xy)8020×28020×4160.(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))故該容器的最低總造價(jià)是160元12已知正實(shí)數(shù)a

6、，b滿(mǎn)足ab4，則的最小值為_(kāi)答案解析ab4，a1b38，(a1)(b3)(22)，當(dāng)且僅當(dāng)a1b3，即a3，b1時(shí)取等號(hào)，的最小值為.13正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足6，則4a5b的最小值是_答案解析正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足6，令a2bm,2abn，則正數(shù)m，n滿(mǎn)足6，則4a5b2mn(2mn)·，當(dāng)且僅當(dāng)即mn時(shí)取等號(hào)，此時(shí)ab，故4a5b的最小值為.14已知x，y滿(mǎn)足約束條件且目標(biāo)函數(shù)zaxby(a，b0)的最大值為4，則的最小值為_(kāi)答案32解析畫(huà)區(qū)域如圖，易知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，由解得所以2a2b4，即ab2，所以2133232，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故的最小值為32.三、解答題15如圖

7、，圍建一個(gè)面積為100 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(舊墻需維修)，其余三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為56元/米，新墻的造價(jià)為200元/米，設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：米)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用y(單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)求當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最小值，并求出此最小值解(1)由題意得矩形場(chǎng)地的另一邊長(zhǎng)為米，y56x×200256x400(x0)(2)由(1)得y256x40024006000，當(dāng)且僅當(dāng)256x時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)x米時(shí)，y取得最小值6000元16已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2(1p)xp20的兩個(gè)實(shí)根，c4.(1)求角C的大小：(2)求ABC面積的取值范圍解(1)由題意得tanAtanB1p，tanA·tanBp2，所以tan(AB)1，故ABC中，AB，所以C.(2)由C，c4及c2a2b22abcosC，可得42a2b22ab×，整理得16a2b2