選修2＊1-空間向量與立體幾何(空間向量法求異面直線的距離)(2)課件

1、空間向量法求異面直線的距離繼點(diǎn)到平面距離的求法進(jìn)一步拓展到異面直線的求法微課愛(ài)我微課愛(ài)我 我愛(ài)微課我愛(ài)微課 高中數(shù)學(xué)系列微課的理論與實(shí)踐研究課題組 （3 3）公垂線段公垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線的的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線的 距離距離。（1 1）公垂線：和兩條異面）公垂線：和兩條異面直線都直線都垂直垂直相交相交的直線，的直線，我們稱(chēng)之為異面直線的公我們稱(chēng)之為異面直線的公垂線。垂線。（2 2）公垂線段：在這兩條）公垂線段：在這兩條異面直線間的線段叫做異面直線間的線段叫做公公垂線段垂線段。1.1.異面直線的距離的定義異面直線的距離的定義A1D1C1B1ADCBa ab b 高中數(shù)學(xué)系列微課的理論

2、與實(shí)踐研究課題組 我們我們 稱(chēng)稱(chēng) 為公垂向量。為公垂向量。2.2.異面直線的距離的向量計(jì)算公式異面直線的距離的向量計(jì)算公式A1D1C1B1ADCBa ab bn異面直線異面直線a a、b b之間的距離：之間的距離：11AC ndAAn ,nanbn11cos,dACAC n 11cos,ACnAC nn 1AC nn n為異面直線的公垂向量1AC 為異面直線的連接向量 高中數(shù)學(xué)系列微課的理論與實(shí)踐研究課題組 3.3.異面直線距離的向量計(jì)算示例異面直線距離的向量計(jì)算示例例例1 1 已知正方體已知正方體ACAC1 1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為a,a,求求B B1 1C C與與BDBD間的距離。間的距離。解：

3、如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則(0,0,0),D( , ,0),B a a1( , , )B a a a( , ,0),DBa a 1( ,0, )CBaa設(shè)設(shè)公垂向量公垂向量為為( , , )nx y z即即100n DBaxayn CBaxaz ( 1,11)n ( ,0,0) ( 1,1,1)333CB nadan A1D1C1B1ADCBx xy yz z取取連接向量連接向量為為( ,0,0)CBa (0, ,0),Ca 高中數(shù)學(xué)系列微課的理論與實(shí)踐研究課題組 4.4.總結(jié)：空間向量法求異面直線距離的步驟總結(jié)：空間向量法求異面直線距離的步驟1 1：建立空間直角

4、坐標(biāo)系。：建立空間直角坐標(biāo)系。2 2：寫(xiě)出兩條異面直線的方向向量：寫(xiě)出兩條異面直線的方向向量, , 如：如：3：求出異面直線的公垂向量：求出異面直線的公垂向量4：求出異面直線的連接向量：求出異面直線的連接向量5 5：代入公式：代入公式：即可求得異面直線的距離。即可求得異面直線的距離。abAx xz zy ynAD ndn BCD,AB CD nAD 高中數(shù)學(xué)系列微課的理論與實(shí)踐研究課題組 微診斷微診斷棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a a的正方體的正方體ACAC1 1，求異面直線求異面直線A A1 1C C與與DBDB的距離。的距離。A1D1C1B1ADCB 高中數(shù)學(xué)系列微課的理論與實(shí)踐研究課題組 謝謝觀看！ 高中數(shù)學(xué)系列微課的理論與實(shí)踐研究課題組 微診斷微診斷棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a a的正方體的正方體ACAC1 1，求異面直線求異面直線A A1 1C C與與DBDB的距離。的距離。A1D1C1B1ADCBx xz z