高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線的綜合問題

1、衡水 名師新作第五節(jié)圓錐曲線綜合問題第五節(jié)圓錐曲線綜合問題 衡水 名師新作衡水 名師新作最新考綱了解圓錐曲線的初步應(yīng)用高考熱點(diǎn)以解答題的形式考查圓錐曲線與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯問題，考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.衡水 名師新作1.解決圓錐曲線綜合問題的基本思想和方法2解答圓錐曲線綜合問題，應(yīng)根據(jù)曲線的幾何特征，熟練運(yùn)用圓錐曲線的知識(shí)，將曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系(如方程、不等式、函數(shù)等)，再結(jié)合代數(shù)知識(shí)解答，要重視函數(shù)思想、方程與不等式思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等的應(yīng)用衡水 名師新作解決圓錐曲線綜合問題的思路1對(duì)于圓錐曲線的綜合問題，在對(duì)題目內(nèi)涵

2、進(jìn)行深刻挖掘的基礎(chǔ)上，應(yīng)用整體思想，構(gòu)建轉(zhuǎn)化的“框架”，然后綜合利用代數(shù)手段解題2圓錐曲線的定義是解決綜合題的基礎(chǔ)定義在本質(zhì)上揭示了平面上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)(或定直線)的距離滿足某種特殊關(guān)系，用數(shù)形結(jié)合思想去理解圓錐曲線中的參數(shù)(a，b，c，e，p等)的幾何意義以及這些參數(shù)之間的相互關(guān)系，進(jìn)而通過它們之間的關(guān)系組成題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化衡水 名師新作3綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，因此要樹立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，應(yīng)用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的意識(shí)4圓錐曲線應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，合理建立曲線模型，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題作出定理或定性的分析與判斷衡水 名師新作衡水 名師新作例1設(shè)

3、F1、F2分別為橢圓C： 1(ab0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)求證：kPMkPN是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值題型一定點(diǎn)定值問題思維提示從特殊點(diǎn)入手，求出定點(diǎn)(定值)，再證明這個(gè)點(diǎn)(值)與變量無關(guān)；直接推理計(jì)算，并在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值.衡水 名師新作分析設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件得到N的坐標(biāo)，將kPMkPN的值計(jì)算出來為定值即可衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)在解決圓錐曲線的定點(diǎn)和定值問題時(shí)，應(yīng)靈活應(yīng)用已知條件，巧設(shè)變量，在變形過程中應(yīng)注意各變量之間的關(guān)系，善于捕捉題目的

4、信息，注意消元思想在解題中的應(yīng)用.衡水 名師新作備考例題1如圖所示，M是拋物線y2x上的一定點(diǎn)，動(dòng)弦ME，MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MAMB.證明：直線EF的斜率為定值 衡水 名師新作衡水 名師新作題型二最值與范圍問題思維提示正確理解圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程；聯(lián)立方程組，對(duì)有關(guān)參數(shù)進(jìn)行討論.衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)求范圍的方法同求最值及函數(shù)值域的方法類似常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求

5、這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法求函數(shù)最值常用的代數(shù)法有配方法、判別式法、均值不等式法及函數(shù)的單調(diào)性、有界性法.衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作題型三探索性問題思維提示對(duì)歸納型問題，要通過觀察、比較、分析、抽象、概括、猜測(cè)來完成；對(duì)存在性問題，從適合條件的結(jié)論存在入手，找出一個(gè)正確結(jié)論即可.衡水 名師新作衡水 名師新作分析(1)根據(jù)F0F1F2中的|F0F1|、|F1F2|的值，解出a、b、c的值，得出“果圓”的方程(2)根據(jù)|A1A|B1B|得a、b、c的不等式，再利用c2a2b2，將c用a、b代換，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的不等式，求出的范圍(3)假設(shè)存在直線，設(shè)

6、為yt，與“果圓”方程聯(lián)立，求出弦中點(diǎn)的軌跡方程，判斷是否為橢圓方程衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)(1)探索性試題常見的題型有兩類：一是給出問題對(duì)象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性，通常要求對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語句表述解答這類問題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛

7、盾，則否定了存在性衡水 名師新作(2)解決探索性問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)先假設(shè)成立，再推出條件當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，思維開放，采用另外的途徑.衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作題型四圓錐曲線與其他知識(shí)交匯的問題思維提示圓錐曲線的定義、方程及幾何性質(zhì)；函數(shù)、不等式、數(shù)列及平面向量的有關(guān)知識(shí).衡水 名師新作例4拋物線C的方程為yax2(a0)，過拋物線C上一點(diǎn)P(x0，y0)(x00)作斜率為k1、k2的

8、兩條直線分別交拋物線C于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足k1k20(0且1)(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足 .證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；(3)當(dāng)1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍衡水 名師新作分析(1)把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得；(2)設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；(3)利用平面向量的數(shù)量積來求解衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量、直線與曲線相交、兩條直線的夾角等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法和綜合解題能力，在解決此類綜合題時(shí)要根據(jù)具體問題靈活選用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，正確地構(gòu)造不等式或方程，利用數(shù)形結(jié)合，設(shè)而不求，對(duì)稱方法及根與系數(shù)的關(guān)系來解決.衡水 名師新作備考例題4已知一列橢圓Cn：x2 1,0bn1，n1,2，.若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn，使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離