極坐標與參數(shù)方程專題復習

1、極坐標與參數(shù)方程專題復習學校：班級：考號：、知識點總結(jié) 標準式過點F0 Xo,yo，傾斜角為的直線1如圖的參數(shù)方程是Xo tcosay0 tsina(t為參數(shù)定點Fo xo, y0加t個單位向量就是動點是，t的絕對值就是定點和動點間的距離,xxoat一般式(t為參數(shù))yyobt轉(zhuǎn)化為標準式xXoa丄a2Ib2yyob+a2tb22.圓錐曲線的參數(shù)方程。“ 1的代換r cos(r sin是參數(shù)是動半徑所在的直線與 x軸正向的夾角, o,222 x a cos橢圓¥苕1 y bsin(為參數(shù)(1)極坐標與直角坐標互換。bcos(a sin為參數(shù))cossin(2)過原點傾斜角為的直線的極

2、坐標方程: 圓心在原點，半徑為r的圓極坐標方程:二、例題示范題型一、坐標的互化。略題型二、參數(shù)方程的本質(zhì)表示點。1、點到點、點到直線距離的最值。參數(shù)方程看做點帶入距離公式。2、點的軌跡方程。參數(shù)方程看做點，同時使用跟蹤點發(fā)。x 3 t例1.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為_ t為參數(shù)，以y v3t原點為極點，x軸正半軸為 極軸建立極坐標系，圓C的極坐 標方程 為 23sin .1寫出直線l的普通方程及圓 C的直角坐標方程；2點P是直線l上的點，求點P的坐標，使P到圓心C的距離最小.例2 .在直角坐標系xOy中，直線I的方程為x y 40 ,曲線C的參數(shù)方x (3 cos程為為參數(shù).y

3、J2sn1在極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點 O為極點，以x軸正半軸為極軸中，點C的位置關(guān)系；P的極坐標為( .2,)，判斷點P與曲線42設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線I的距離的最小值.x 2cost例3動點P , Q都在曲線C:B為參數(shù)上，對應參數(shù)分y 2s int別為t 與t 2 OV V 2n，M為PQ的中點。I求M的軌跡的參數(shù)方程n將M到坐標原點的距離 d表示為 的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。例4以坐標原點O為極點，以X軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 2 sin cos 10，將曲線G : X cos 為 y sinx'

4、3x參數(shù)，經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2.y' 2y1求曲線C2的參數(shù)方程;2假設(shè)點M的曲線C2上運動，試求出 M到直線C的距離的最小值題型三、直線參數(shù)方程的幾何意義。定標圖號聯(lián)、韋達三定理。1例5曲線C的極坐標方程是6cos 2sin0 ,以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系xOy，直線丨經(jīng)過點P(3,3)，傾斜角一31寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；2 t為參數(shù)C2的極坐標方程2設(shè)I與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|的值.例6.在平面直角坐標系 xOy中，Ci的參數(shù)方程為在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中,

5、2 cosI說明C2是哪種曲線，并將 C2的方程化為普通方程;叮 G與C2有兩個公共點A, B ,頂點P的極坐標,求線段AB的4長及定點P到代B兩點的距離之積.題型四、極坐標的幾何意義。點到原點的距離。(直線必過原點)例7.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為2y 19，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系1求圓C的極坐標方程;2直線 OP :-6R與圓C交于點M ,N，求線段MN的長.例&選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程自極點O任意作一條射線與直線cos3相交于點M，在射線OM上取點P，使得OM ?OP 12 ,求動點P的極坐標方程，并把它化為直角坐標方程.參考答案1 試題解析:

6、1由X 3 t,消去參數(shù)t,得直線丨的普通方程為、3x y 3 30,23siny T3t.2 厶3 sin , x2 y2 2.3y ,即圓C的直角坐標方程為2P 3 t,T3t , C 0,73 , PC二t 0時PC最小，此時P 3,01 12試題分析：1可將直角坐標p1,1代入曲線C的普通方程得1 P在曲線C32內(nèi)；2設(shè)點Q的坐標為、.3cos廠.2 sin ,從而點Q到直線丨的距離為d| <5cos 4|6其中tan ，2 3cos(1時，d取得最小值，且最小值為2 2曲線C的普通方程為乂3 21，把 P代入得 3丄1，所以P在曲線c內(nèi).2試題解析：1把極坐標系下的點PC.2,

7、化為直角坐標，得 P1,1,42因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點 Q的坐標為、-3cos ,.2 si n ,從而點Q到直線l的距離為d| 上3cos_2 sin 4172匕5cos_4|其中、2,tan由此得cos 1時,d取得最小值，且最小值為 4月103.【解析】I由題意有,P(2cos ,2sin),Q(2cos2 ,2sin2 ),因此 M (cos cos 2 ,sinsin 2 ),xM的軌跡的參數(shù)方程為ycossinnm點到坐標原點的距離為、2 2cos (0時,4.試題解析:由伸縮變換cos2sin 2,(d 0 ,故M的軌跡過坐標原點1將曲線cos sin為參數(shù),0為參數(shù)化為)

8、.y'3；化為丄X'31y代入圓的方程得x21,1，可得參數(shù)方程為3cos為參數(shù)2曲線C的極坐標方程2 sin點M到C的距離d |3cos 4sin點M到C的距離的最小值為5.cos2si n10|5 .試題分析：1利用x cos , y sin10 ,化為直角坐標方程:2y x 100,|5sin( )10|55,化為直角坐標方程，利用直線參數(shù)方程公式求出參數(shù)方程；2利用直線參數(shù)方程的幾何意義求出弦長| AB |.試題解析：1丨曲線C化為 2 6 cos 2 sin 10，再化為直角坐標方程為x2 y2 6x 2y 1 0，化為標準方程為(x 3)2 (y 1)2 9，x 3

9、 tcos 直線l的參數(shù)方程為3 t為參數(shù).y 3 tsin32將I的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標方程，整理得 t2 4.3t 7 0，(4.3)2 4 7 20 0，那么 t, t24.3，址2 7，所以 |AB| It, t2 | (t, t2)2 4t,t2 2.5 .6試題解析:C2是圓，C2的極坐標方程cos化為普通方程:y2 2x 3 0 即: Xn的極坐標平面直角坐標為在直線C1上將C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)代入2x 3 0中得:0化簡得:0 設(shè)兩根分別為t1 , t2由韋達定理知:ti t22,g 3,所以AB的長ABtit24t1t2定點P到A，B兩點的距離之積PA PBtit237.試題解析:1y 1 2 9可化為 x2 y2 2 3x 2y 5 0,故其極坐標方程為2 2,3 cos 2 sin 50.2將一代入 2 2、3 cos 2 sin 5 0，得 2 25 0,122,61 25. MN 12| J