2022年-年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法

1、2021-2021 年高中數(shù)學(xué)其次章推理與證明2.2 直接證明與間接證明 2.2.1綜合法和分析法教學(xué)案新人教A 版選修 2-2預(yù)習(xí)課本 P8589,摸索并完成以下問(wèn)題(1) 綜合法的定義是什么？有什么特點(diǎn)？(2) 綜合法的推證過(guò)程是什么？(3) 分析法的定義是什么？有什么特點(diǎn)？(4) 分析法與綜合法有什么區(qū)分和聯(lián)系？可編輯資料 - - - 歡迎下載1. 綜合法 新知初探 定義推證過(guò)程特點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義，公理，定理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最終推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法2. 分析法P. Q1 Q1

2、. Q2 Q2. Q3順推證法 Qn. Q P 表示已知條件,已有的或由定義，公理，定理等, Q表示所要證明的因?qū)ЫY(jié)論 .果法可編輯資料 - - - 歡迎下載定義框圖表示特點(diǎn)從要證明的結(jié)論動(dòng)身, 逐步尋Q. P1 P1. P2逆推可編輯資料 - - - 歡迎下載求使它成立的充分條件,直至最終,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為 判定一個(gè)明顯成立的條件 已知條件， 定理，定義，公理等 為止這種證明方法叫做分析 法 P2. P3 證法或執(zhí)得到一個(gè)明顯成立的條件果索因法可編輯資料 - - - 歡迎下載3. 綜合法，分析法的區(qū)分綜合法分析法推理方向順推,由因?qū)Ч顾?執(zhí)果索因解題思路探路較難,易生枝節(jié)簡(jiǎn)潔探路,利于

3、摸索表述形式形式簡(jiǎn)潔,條理清晰表達(dá)繁瑣,易出錯(cuò)可編輯資料 - - - 歡迎下載摸索的側(cè)重點(diǎn)側(cè)重于已知條件供應(yīng)的信息側(cè)重于結(jié)論供應(yīng)的信息可編輯資料 - - - 歡迎下載 點(diǎn)睛 一般來(lái)說(shuō), 分析法解題方向明確, 利于尋求解題思路. 而綜合法解題條理清晰, 宜于表述 因此在解決問(wèn)題時(shí),通常以分析法為主尋求解題思路,再用綜合法有條理地表述解題過(guò)程 小試身手 1. 判定 正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”(1) 綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法(2) 分析法就是從結(jié)論推向已知(3) 全部證明的題目均可使用分析法證明答案： 1 ×2 ×3 ×2. 如 a b 0,就以下不等式中

4、不正確選項(xiàng)22A a abB ab b1122C. abD a b答案： C3欲證2367 成立,只需證 可編輯資料 - - - 歡迎下載A 2322 6 7可編輯資料 - - - 歡迎下載22B 26 3 7可編輯資料 - - - 歡迎下載C 2722 3 6可編輯資料 - - - 歡迎下載D 23 6 2 7 2可編輯資料 - - - 歡迎下載答案： C11 a2c acos C ccosA11a2 b2 c2b2 c2 a2 ac a·2ab c·2bc 活學(xué)活用 222221已知 a, b,c, dR,求證： ac bd a b c d 2 22 2證明：左邊 a

5、c 2abcd b d2 22 22 22 2 a c a d b c b d可編輯資料 - - - 歡迎下載4假如 aabb,就實(shí)數(shù) a,b 應(yīng)中意的條件是答案： a b 0綜合法的應(yīng)用 典例 在 ABC中,三邊 a, b, c 成等比數(shù)列求證：acos ccos2C2A3222 b. 證明 a, b, c 成等比數(shù)列,b ac.2a1 cos Cc1 cosA左邊222 22 a c b11bb322ac b b右邊,222 acos 2 ccos22b.當(dāng)且僅當(dāng) a c 時(shí)等號(hào)成立2C2A3綜合法的解題步驟 a2b2 c22d 右邊,可編輯資料 - - - 歡迎下載ac bd 2a2b2

6、c2d2 可編輯資料 - - - 歡迎下載 11可編輯資料 - - - 歡迎下載1an2設(shè)數(shù)列 an 中意 a1 0,n 11 a 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 求 an 的通項(xiàng)公式.1an 1可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 設(shè) bn, Snb1 b2 bn,證明： Sn 1.n11可編輯資料 - - - 歡迎下載解： 1 1 an 1 1, 1an可編輯資料 - - - 歡迎下載1 1an 是公差為 1 的等差數(shù)列1111nn又 1 a 1, 1 a n, an 1 .2 證明：由 1 得可編輯資料 - - - 歡迎下載bn1an 1nn 1 n1n 1·nn

7、111,n 11111可編輯資料 - - - 歡迎下載 Sn b1b2 bn12 Sn 1.23nn 11n1 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載分析法的應(yīng)用222 典例 設(shè) a,b 為實(shí)數(shù),求證：a b 2 a b 22 證明 當(dāng) ab0時(shí),a b 0,222 a b 2 a b 成立當(dāng) ab 0 時(shí),2222用分析法證明如下：要證a b 2 ab ,可編輯資料 - - - 歡迎下載只需證 a2 b2 222a b.可編輯資料 - - - 歡迎下載2212222即證 a b 2 a b 2ab ,即證 a b 2ab.22 a b 2ab 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,222a b 2 a b 成立綜

8、上所述,不等式得證分析法證明不等式的依據(jù)，方法與技巧可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 解題依據(jù)：分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，已知的重要不等式和規(guī)律推理的基本理論.(2) 適用范疇：對(duì)于一些條件復(fù)雜,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔的不等式的證明,經(jīng)常用綜合法而對(duì)于一些條件簡(jiǎn)潔，結(jié)論復(fù)雜的不等式的證明,常用分析法.(3) 思路方法：分析法證明不等式的思路是從要證的不等式動(dòng)身,逐步尋求使它成立的充分條件,最終得到的充分條件是已知 或已證 的不等式.(4) 應(yīng)用技巧：用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),確定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”，“只需證”，“即證”等詞語(yǔ) 活學(xué)活用 222可編輯資料 - - - 歡迎下載已知 a,

9、b, c 都為正實(shí)數(shù),求證：a b c3a bc3.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：要證a2 b2 c23a b c3,可編輯資料 - - - 歡迎下載222可編輯資料 - - - 歡迎下載只需證a b c3ab c23,可編輯資料 - - - 歡迎下載222222只需證 3 a b c a b c 2ab 2bc 2ac,222可編輯資料 - - - 歡迎下載22只需證 2 a b c 2ab 2bc 2ac,a2 b2 c2可編輯資料 - - - 歡迎下載2只需證 a ba b c3成立 b c c a0,而這是明顯成立的,所以3可編輯資料 - - -

10、 歡迎下載分析法與綜合法的綜合應(yīng)用 典例 已知 a, b, c 是不全相等的正數(shù),且0 x1.可編輯資料 - - - 歡迎下載a bb ca c可編輯資料 - - - 歡迎下載求證： log x2log x2log x2log xa log xblog xc.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a bb ca c可編輯資料 - - - 歡迎下載 證明 要證明 log x2log x2 log x2可編輯資料 - - - 歡迎下載 log x alog x b log xc,可編輯資料 - - - 歡迎下載只需要證明 log xab2·b c2·a

11、 c2 log x abc ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由已知 0 x 1,只需證明a b2·b c2·a c2 abc,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由公式a b2ab 0,b c2bc 0,可編輯資料 - - - 歡迎下載a c2ac 0. 又 a, b, c 是不全相等的正數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載a bb ca c2 2 2可編輯資料 - - - 歡迎下載2·a b即2·2·b c2·2a b c abc.a c2 abc 成立可編輯資料 - -

12、 - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載abb ca c可編輯資料 - - - 歡迎下載log x2 log x2 log x2 log xa log xb log x c 成立可編輯資料 - - - 歡迎下載分析綜合法的應(yīng)用綜合法由因?qū)Ч? 分析法執(zhí)果索因, 因此在實(shí)際解題時(shí), 經(jīng)常把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)使用,即先利用分析法查找解題思路,再利用綜合法有條理地表述解答過(guò)程 活學(xué)活用 1已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C 成等差數(shù)列, a,b,c 為三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng), 求證：a b13 b c a b c.113可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：要證a b b c ab c,可編輯

13、資料 - - - 歡迎下載a b ca b cca即證 a b b c3,即證 a b bc 1.即證 c b c a a b a b b c ,222即證 c a ac b . ABC三個(gè)內(nèi)角 A, B,C 成等差數(shù)列 B60°.可編輯資料 - - - 歡迎下載c22由余弦定理,有 b2 2cacos 60 °,可編輯資料 - - - 歡迎下載a222即 b c a ac.222 c a ac b 成立,命題得證層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1. 要證明aa 7a 3 a4 a0 可選擇的方法有多種,其中最合理的是A. 綜合法B類比法C分析法D歸納法解析：選 C直接證明很難入手,由分

14、析法的特點(diǎn)知用分析法最合理可編輯資料 - - - 歡迎下載42. 命題“對(duì)于任意角, cos sin cos 2 ”的證明：“ cos sin 可編輯資料 - - - 歡迎下載444cos 2 sin 2cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 ”,其過(guò)程應(yīng)用了 A分析法B綜合法 C綜合法，分析法綜合使用D間接證法解析：選 B結(jié)合分析法及綜合法的定義可知B 正確222222 b cB a b c2222223. 在不等邊三角形中, a 為最大邊,要想得到 A 為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c 應(yīng)中意什么條件 A. a可編輯資料 - - - 歡迎下載C a b cD a b c22

15、2b2 c2 a2可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選 C由 cosA2bc 0,得 b c a .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載4如 aln 22, bln 33, cln 55,就 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載A ab cB c b aC ca bD b a clnx1 lnx可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選 C利用函數(shù)單調(diào)性 設(shè) f x x,就 f x x2,0 x e 時(shí),f x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載0, f x 單調(diào)遞增. x e 時(shí), f x 0, f x 單

16、調(diào)遞減又 aln 44, b a c.可編輯資料 - - - 歡迎下載5. 設(shè) f x 是定義在 R 上的奇函數(shù), 且當(dāng) x0時(shí),f x 單調(diào)遞減, 如 x1 x2>0,就 f x1f x2 的值 A. 恒為負(fù)值B恒等于零C恒為正值D無(wú)法確定正負(fù)解析：選 A由 f x 是定義在 R 上的奇函數(shù),且當(dāng) x0時(shí), f x 單調(diào)遞減,可知 f x 是 R上的單調(diào)遞減函數(shù),由 x1 x2>0,可知 x1> x2, f x1< f x2 f x2 ,就 f x1 f x2<0.6. 命題“函數(shù) f x xxln x 在區(qū)間 0,1 上是增函數(shù)”的證明過(guò)程“對(duì)函數(shù) f x x

17、 xln x 取導(dǎo)得 f x ln x,當(dāng) x0,1 時(shí), f x ln x 0,故函數(shù) f x 在區(qū)間0,1 上是增函數(shù)”應(yīng)用了 的證明方法解析：該證明過(guò)程符合綜合法的特點(diǎn) 答案：綜合法7. 假如 aabbab ba,就正數(shù) a, b 應(yīng)中意的條件是可編輯資料 - - - 歡迎下載解析： aa bb abba aab bba ab ab2 a b ab 只要 a b,就有 aa bbabba.答案： a b可編輯資料 - - - 歡迎下載n8. 如不等式 1 a 2 1 n 1n對(duì)任意正整數(shù)n 恒成立,就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是可編輯資料 - - - 歡迎下載11133可編輯資料 - - - 歡

18、迎下載解析：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí), a 2 n,而 2n2 ,所以 a ,當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), a222可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載12 n,而 213 2,所以 a 2. 綜上可得, 2 a .n2可編輯資料 - - - 歡迎下載3答案： 2, 29. 求證： 2cos sin2 sinsin sin.可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：要證原等式,只需證：2cos sin sin2 sin, 由于左邊 2cos sin sin 2cos sinsincos cos sin cos sin sin cos sin.所以成立,所以原等式成立*10已知數(shù)列 an

19、的首項(xiàng) a1 5, Sn1 2Sn n5, nN (1) 證明數(shù)列 an1 是等比數(shù)列(2) 求 an.解： 1 證明：由條件得 Sn 2Sn 1 n 1 5 n2 又 Sn1 2Sn n5,得 an 1 2an 1 n2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載an 1 1所以an 12 an 1 1an 12 an1an 1 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載又 n1 時(shí), S2 2S1 1 5,且 a1 5, 所以 a211,可編輯資料 - - - 歡迎下載a2 1所以 a1 111 15 1 2,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以數(shù)列 an 1 是以 2 為公比的等比數(shù)列2 由于 a1

20、1 6,可編輯資料 - - - 歡迎下載an1n所以 n16×2 3×2,n所以 an3×2 1.層級(jí)二應(yīng)試才能達(dá)標(biāo)可編輯資料 - - - 歡迎下載1使不等式11 成立的條件是 ab可編輯資料 - - - 歡迎下載A abB a bC ab 且 ab0D a b 且 ab 0可編輯資料 - - - 歡迎下載1111b a可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選 D要使a b,須使 a b0,即 ab 0.如 ab,就 ba 0, ab 0.如 a b,就 b a 0, ab 0. 2對(duì)任意的銳角 , ,以下不等式中正確選項(xiàng)A sin sin sinB sin co

21、s cosC cos sin sinD cos cos cos解析：選 D由于 , 為銳角,所以 0 ,所以 cos cos 又 cos 0,所以 cos cos cos 14y23. 如兩個(gè)正實(shí)數(shù) x,y 中意x y 1,且不等式 x 4 m 3m有解,就實(shí)數(shù)m的取值范疇是 A 1,4B , 1 4 ,C 4,1D , 0 3 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：選B x 0 , y 0,14x yyx1, 4 x y414yyx 2 4x4xy 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2y ·4x 4,等號(hào)在 y 4x,即 x 2, y 8 時(shí)成立,

22、 xy4,要使不等式可編輯資料 - - - 歡迎下載4xy2y2 的最小值為4可編輯資料 - - - 歡迎下載m3m x4有解,應(yīng)有 m 3m4, m 1 或 m4,應(yīng)選 B.4. 以下不等式不成立的是222A a b c ab bc caB.aba b a 0, b0C.a a1 a2a 3 a3D.2 10 262222222222解析：選 D對(duì) A, a b 2ab, b c 2bc, a c 2ac, a b c ab bc可編輯資料 - - - 歡迎下載2ca.對(duì) B, ab a b 2ab, a b ab, ab a b.對(duì) C,可編輯資料 - - - 歡迎下載要證a a1 a2a

23、 3 a3 成立, 只需證明a a 3 a 2 a 1,兩邊平方得 2a 32a a3 2a 3 2 a 2 a 1 ,即 a a 3 a 2 a 1 ,222兩邊平方得 a 3a a 3a 2,即 0 2. 由于 0 2 明顯成立,所以原不等式成立.對(duì)于D,可編輯資料 - - - 歡迎下載2210 26 12 45 24 45 3 0, 2 1026,故 D 錯(cuò)誤可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載x5. 已知函數(shù) f x 2 , a, b 為正實(shí)數(shù), AfB, C的大小關(guān)系是a b2,B f ab , C f2aba b ,就 A,可編輯資料 - - - 歡迎下

24、載可編輯資料 - - - 歡迎下載a b2abx2ab可編輯資料 - - - 歡迎下載解析：f ab f2ab a,b 為正實(shí)數(shù) ,a bab,且 f x 2a b2,即 C B A.是增函數(shù), fa b可編輯資料 - - - 歡迎下載答案： C B A6. 如以下圖,四棱柱ABCD- A1B1C1D1 的側(cè)棱垂直于底面,中意 時(shí), BD A1C 寫上一個(gè)條件即可 解析：要證 BD A1C,只需證 BD平面 AA1C.由于 AA1 BD,只要再添加條件ACBD, 即可證明 BD平面 AA1C,從而有 BD A1C. 答案： AC BD 答案不唯獨(dú) 7. 在銳角三角形 ABC中,求證： sinA

25、 sinB sinC cosA cosB cosC.證明：在銳角三角形ABC中, A B , A B.22可編輯資料 - - - 歡迎下載02 B A 2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2又在 0, 內(nèi)正弦函數(shù) y sinx 是單調(diào)遞增函數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載sinA sin2 B cos B,可編輯資料 - - - 歡迎下載即 sinA cos B 同理 sinB cos C, sinC cosA由,得：sinA sinBsinC cos A cos B cos C.可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 已知

26、nN,且 n 1,求證： log n n 1 log n 1 n 2 證明：要證明 log n n 1 log n 1 n 2 ,即證明 log n n 1 log n 1 n 2 0.*1可編輯資料 - - - 歡迎下載log n n 1 log n 1 n 2 1 log n 1n·log n 1 n 2log n 1n. log n 1 n2 log n1n可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載又當(dāng) n 1 時(shí), log n 1n 0,且 log n 1 n2 0, log n 1nlog n1 n 2 ,1212122可編輯資料 - - - 歡迎下載

27、log n 1n·log n 1 n 2 4log n 1n log n 1 n 2 log 4n 1 n n 2 log 4n 1 n可編輯資料 - - - 歡迎下載122可編輯資料 - - - 歡迎下載2n 4log n 1 n1 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載故 1log n 1n·log n 1 n 2 0,1 log n 1n·log n 1 n 2可編輯資料 - - - 歡迎下載log n 1n 0.可編輯資料 - - - 歡迎下載這說(shuō)明 * 式成立, log n n 1 log n 1 n 2 2021-2021 年高中數(shù)學(xué)其次章推理與證明2.

28、2 直接證明與間接證明 2.2.1綜合法和分析法教學(xué)案新人教A 版選修 2預(yù)習(xí)課本 P8589,摸索并完成以下問(wèn)題(1) 綜合法的定義是什么？有什么特點(diǎn)？(2) 綜合法的推證過(guò)程是什么？(3) 分析法的定義是什么？有什么特點(diǎn)？可編輯資料 - - - 歡迎下載 新知初探 1綜合法定義推證過(guò)程特點(diǎn)順推利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義，公理，P. Q1 Q1. Q2 Q2. Q3證法定理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最終 Qn. Q P 表示已知條件,已有的或由推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明定義，公理，定理等, Q表示所要證明的方法叫做綜合法結(jié)論 .因?qū)Ч?. 分析法定義框圖表示特點(diǎn)從要證明的結(jié)論動(dòng)身,

29、 逐步尋求使它成立的充分條件,直至逆推最終,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為Q. P1 P1. P2證法判定一個(gè)明顯成立的條件 已知條件， 定理，定義，公理等 為止這種證明方法叫做分析 P2. P3 或執(zhí)得到一個(gè)明顯成立的條件果索因法法3綜合法，分析法的區(qū)分綜合法分析法摸索的側(cè)側(cè)重于已知條件供應(yīng)的信息側(cè)重于結(jié)論供應(yīng)的信息重點(diǎn)(4) 分析法與綜合法有什么區(qū)分和聯(lián)系？推理方向順推,由因?qū)Ч顾?執(zhí)果索因解題思路探路較難,易生枝節(jié)簡(jiǎn)潔探路,利于摸索表述形式形式簡(jiǎn)潔,條理清晰表達(dá)繁瑣,易出錯(cuò)可編輯資料 - - - 歡迎下載 點(diǎn)睛 一般來(lái)說(shuō), 分析法解題方向明確, 利于尋求解題思路. 而綜合法解題條理清晰, 宜于表

30、述 因此在解決問(wèn)題時(shí),通常以分析法為主尋求解題思路,再用綜合法有條理地表述解題過(guò)程 小試身手 1判定 正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”(1) 綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法(2) 分析法就是從結(jié)論推向已知(3) 全部證明的題目均可使用分析法證明答案： 1 ×2 ×3 ×2如 a b 0,就以下不等式中不正確選項(xiàng)22A a abB ab b1122C. abD a b答案： C3欲證2367 成立,只需證 A 23 2 6 7 222B 26 3 7可編輯資料 - - - 歡迎下載C 2722 3 6可編輯資料 - - - 歡迎下載22D 23 6 7答案： C4

31、假如 aabb,就實(shí)數(shù) a,b 應(yīng)中意的條件是 答案： a b 0綜合法的應(yīng)用可編輯資料 - - - 歡迎下載 典例 在 ABC中,三邊 a, b, c 成等比數(shù)列求證： acos2 C2 ccos2 A3b.22可編輯資料 - - - 歡迎下載2 證明 a, b, c 成等比數(shù)列, b ac.可編輯資料 - - - 歡迎下載左邊a1 cos C2c1 cosA 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1 a c 212 acos C ccosA可編輯資料 - - - 歡迎下載222222可編輯資料 - - - 歡迎下載1ac1 a·a b c c·

32、; b c a可編輯資料 - - - 歡迎下載222ab2bc可編輯資料 - - - 歡迎下載1 a c 21bac2bb2 b 23b右邊,2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 acos2C2 ccos2 A322b.可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng)且僅當(dāng) a c 時(shí)等號(hào)成立綜合法的解題步驟 活學(xué)活用 222221已知 a, b,c, dR,求證： ac bd a b c d 2 22 2證明：左邊 a c 2abcd b d2 22 22 22 2 a c a d b c b d2222 a b c d 右邊,22222ac bd a b c d 可編輯資料

33、 - - - 歡迎下載2設(shè)數(shù)列 an 中意 a1 0,11 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 求 an 的通項(xiàng)公式.1an 11an 11 an可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 設(shè) bn, Snb1 b2 bn,證明： Sn 1.na11可編輯資料 - - - 歡迎下載解： 1 1 an 1 1,1n可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1 1an是公差為 1 的等差數(shù)列可編輯資料 - - - 歡迎下載11na11n又 1 a 1, 1 a , n 1 n.2 證明：由 1 得可編輯資料 - - - 歡迎下載bn1an 1nn 1 n1n 1·

34、;nn111,n 11111可編輯資料 - - - 歡迎下載 Sn b1b2 bn1223nn 11n1 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載 Sn 1.分析法的應(yīng)用222 典例 設(shè) a,b 為實(shí)數(shù),求證：a b 2 a b 證明 當(dāng) ab0時(shí),a2b20,222 a b 2 a b 成立當(dāng) ab 0 時(shí),2222用分析法證明如下：要證a b 2 ab ,可編輯資料 - - - 歡迎下載只需證 a2 b2 222a b.可編輯資料 - - - 歡迎下載2212222即證 a b 2 a b 2ab ,即證 a b 2ab.22 a b 2ab 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,222a b 2 a b 成立綜

35、上所述,不等式得證分析法證明不等式的依據(jù)，方法與技巧(1) 解題依據(jù)：分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，已知的重要不等式和規(guī)律推理的基本理論.(2) 適用范疇：對(duì)于一些條件復(fù)雜,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔的不等式的證明,經(jīng)常用綜合法而對(duì)于一些條件簡(jiǎn)潔，結(jié)論復(fù)雜的不等式的證明,常用分析法.(3) 思路方法：分析法證明不等式的思路是從要證的不等式動(dòng)身,逐步尋求使它成立的充分條件,最終得到的充分條件是已知 或已證 的不等式.(4) 應(yīng)用技巧：用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),確定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”，“只需證”，“即證”等詞語(yǔ) 活學(xué)活用 222可編輯資料 - - - 歡迎下載已知 a, b, c 都為正實(shí)數(shù),求證：a

36、b c3a bc3.可編輯資料 - - - 歡迎下載222可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：要證a b c3a b c3,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載只需證a2 b2 c23ab c23,可編輯資料 - - - 歡迎下載222222只需證 3 a b c a b c 2ab 2bc 2ac,可編輯資料 - - - 歡迎下載222只需證 2 a2 2ab 2bc 2ac,bca2 b2 c2可編輯資料 - - - 歡迎下載只需證 a ba b c3成立2 b c2 c a0,而這是明顯成立的,所以3可編輯資料 - - - 歡迎下載分析法與綜合法的綜合應(yīng)用 典例 已知 a, b, c 是不全相等的正數(shù),且0 x1.可編輯資料 - - - 歡迎下載a bb ca c可編輯資料 - - - 歡迎下載求證： log x2log x2log x2log xa log xblog