隨機變量及其分布列與獨立性檢驗練習(xí)題附答案

1、數(shù)學(xué)學(xué)科自習(xí)卷（二）一、選擇題1將三顆骰子各擲一次，記事件A“三個點數(shù)都不同”，B“至少出現(xiàn)一個點”，則條件概率，分別是（）A.，B.，C.，D.，2設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為A B C5 D33已知隨機變量，若,則A 0 B 1 C 2 D 44同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是（ ）A20 B25 C. 30 D405 甲乙兩人進行乒乓球比賽, 約定每局勝者得分, 負者得分, 比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止, 設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立, 則比賽停止時已打局數(shù)的期望

2、為（ ）A B C D6現(xiàn)在有張獎券，張元的，張元的，某人從中隨機無放回地抽取張獎券,則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望為（ ）A B C D7一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且無其它得分情況，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為（ ）A B C D8位于數(shù)軸原點的一只電子兔沿著數(shù)軸按下列規(guī)則移動：電子兔每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則電子兔移動五次后位于點的概率是（ ）A B C D二、填空題9已知，則_.10乒乓球比賽采用7局4勝制，若甲、乙兩人實力相當(dāng)，獲勝的概率各占一半，則打完5局后仍不能

3、結(jié)束比賽的概率等于_.11設(shè)是離散型隨機變量，且，又，則的值為_ _12某車站每天都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機的，且兩者到站的時間是相互獨立的，其規(guī)律為到站的時刻8：109：108：309：308：509：50概率一旅客8：20到站，則它候車時間的數(shù)學(xué)期望為。（精確到分）三、解答題13我校社團聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響.（）求比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；（）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望1

4、42016年國家已全面放開“二胎”政策，但考慮到經(jīng)濟問題，很多家庭不打算生育二孩，為了解家庭收入與生育二孩的意愿是否有關(guān)，現(xiàn)隨機抽查了某四線城市個一孩家庭，它們中有二孩計劃的家庭頻數(shù)分布如下表:家庭月收入（單位：元）千以下千千千千千萬萬萬萬以上調(diào)查的總?cè)藬?shù)有二孩計劃的家庭數(shù)（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為是否有二孩計劃與家庭收入有關(guān)？說明你的理由收入不高于千的家庭數(shù)收入高于千的家庭數(shù)合計有二孩計劃的家庭數(shù)無二孩計劃的家庭數(shù)合計（2）若二孩的性別與一孩性別相反，則稱該家庭為“好字”家庭，設(shè)每個有二孩計劃的家庭為“好字”家庭的概率為,且每個家庭是否為“好字”家庭互不影響，

5、設(shè)收入在千萬的個有二孩計劃家庭中“好字”家庭有個，求的分布列及數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考： 試卷第5頁，總5頁參考答案1A【解析】試題分析：由題意得事件的個數(shù)為，事件的個數(shù)為，在發(fā)生的條件下發(fā)生的個數(shù)為，在發(fā)生的條件下發(fā)生的個數(shù)為，所以，.故正確答案為A.考點：1.計數(shù)原理；2.條件概率.2A【解析】略3B【解析】4B【解析】試題分析：枚硬幣正好出現(xiàn)枚正面向上，枚反面向上的概率為,由題意可知服從的二項分布,所以數(shù)學(xué)期望為,故本題選B.考點：二項分布與數(shù)學(xué)期望.5B【解析】試題分析：由已知，的可能取值是設(shè)每局比賽為一輪，則該輪比賽停止的概率為若該輪結(jié)束時比賽還要繼續(xù)，則甲，乙在該輪中必是各得一

6、分，此時，該輪比賽結(jié)果對下一輪比賽是否停止沒有影響.所以所以故選B.考點：1.相互獨立事件的概率；2.數(shù)學(xué)期望.【名師點睛】解答本題，關(guān)鍵在于準確理解題意，利用獨立事件的概率計算公式，計算出隨機變量的概率.能否理解數(shù)學(xué)期望個概念與計算公式，也是對考生的考驗.6B【解析】試題分析：當(dāng)取三張都是兩元的得獎金額是元；當(dāng)取兩張兩元一張五元得獎金額是元； 當(dāng)取一張兩元兩張五元得獎金額是元.故得獎金額為,對應(yīng)的概率分別是,故其數(shù)學(xué)期望是,應(yīng)選B.考點：概率和數(shù)學(xué)期望的計算.7B【解析】略8D【解析】考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率專題：計算題分析：根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點P移動五次后位于點（-1，

7、0），其中向左移動3次，向右移動2次，進而借助排列、組合分析左右平移的順序情況，由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，質(zhì)點P移動五次后位于點（-1，0），其中向左移動3次，向右移動2次；其中向左平移的3次有C53種情況，剩下的2次向右平移；則其概率為C53×（ ）2×（）3=，故選D點評：本題考查相互獨立事件的概率的計算，其難點在于分析質(zhì)點P移動五次后位于點（-1，0）的實際平移的情況，這里要借助排列組合的知識9【解析】試題分析：由題意得，令，得，令，得，兩式相減，得，所以.考點：賦值法的應(yīng)用.10【解析】（方法一）打完5局后仍不能結(jié)束比賽的情況是甲、乙

8、兩人中任意某個人任意勝3局，另一個人勝2局，其概率為.（方法二）打完5局后能結(jié)束比賽的情況是：甲、乙兩人中任意某個人任意勝4局或5局全勝，其概率等于，所以，打完5局后仍不能結(jié)束比賽的概率等于.11 3 【解析】略1227【解析】13（）；（）隨機變量的分布列為【解析】試題分析：（）這是一個獨立重復(fù)試驗，比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分，只能是前兩局乙勝一局，3,4局乙連勝，根據(jù)獨立重復(fù)試驗從而求出，值得注意的是，做這一類題，一定分析清楚，否則容易出錯；（）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，只能取值，不能為3,5，分別求出的取值為的概率，列分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望，易錯點為的取值不正確，導(dǎo)致分布列錯誤。試題解析：（）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則. （）由題意知，的取值為.則 ， ，所以隨機變量的分布列為則考點：本題考查獨立重復(fù)事件的概率計算、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學(xué)生的邏輯推理能力以及基本運算能力.14（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為是否有二孩計劃與家庭收入有關(guān)；（2）分布列見解析，【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意填寫好表格后，計算.因此有的把握認為是否有二孩計劃與家庭收入有關(guān)；（2）由題意知,的可能取值為,根據(jù)二項分布的知識