初二數(shù)學(xué)上下冊(cè)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初二數(shù)學(xué)(上)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)因式分解1 .因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘 法”.3 .公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次幕.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4 .因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2= ( a+ b) ( a- b)；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5 .因式分解的注

2、意事項(xiàng)：(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二公式、三分組、四十字；(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6 .因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；(2)提負(fù)號(hào)；(3)全變 號(hào)；(4)換元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分?jǐn)?shù) 系數(shù)；(9)展開部分括號(hào)或全部括號(hào)；(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).7 .完全平方式：能化為(

3、m+n) 2的多項(xiàng)式叫完全平方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q,有p2=q“ x2+px+q是完全平方式u5；分式1.分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A + B就可以表示為B的形式，如果B中含有字A母，式子B叫做分式.2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即'整式 有理式3工隊(duì)分式3 .對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義；( 2) 若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也 為零，則分式無(wú)意義.4 .分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；(2)注意：在分

4、式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；-分子 _ -分子 _ 分子 _ 分子 即 -分母=分母 =-分母=一而(3)繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單5 .分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約 分前經(jīng)常需要先因式分解.6 .最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì) 算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.a c ac7.分式的乘除法法則：d - bda c a d ad一 = T=b d b c bcn n(n為正整數(shù))a 二a8 .分式的乘方：bbn9 .負(fù)整指數(shù)計(jì)算法

5、則：1(1)公式：a0=1(aw 0),a-n= an (aw 0)；(2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；但1=他？二=直(3)公式：也kaJ , b an ;(4)公式: (-1)-2=1,(-1) -3=-1.10 .分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的 同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母11 .最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次幕 .a b=U；旦二史.二ad bc ;12 .同分母與異分母的分式加減法法則：c c c b d bd bd bd .13 .含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程

6、ax+b=0(aw0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示 的已知數(shù)，對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母 b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含 有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z 等表示未知數(shù).14 .公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形 的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式 時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為 0.15 .分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未 知數(shù)的方程是整式方程.16 .分式方程的增根：在解分式方程時(shí)

7、，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代 數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不 要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根 .17 .分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母(或分式方程的每個(gè)分 母)，若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求出的根是原方程的 解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根 .18 .分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加 “驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開方1 .平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x)；注意：

8、(1) a叫x 的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.2 .平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；(2) 0的平方根還是0;(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.3 .平方根的表示方法：a的平方根表示為 右和一石.注意：石可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以 認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.4 .算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為*0 .注意：0的算術(shù)平方根 還是0.5 .三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a2>0 ,|a|>0 , <a >0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0,說(shuō)明它們都是0.6 .兩個(gè)重要公式：(1)(Ja2=a；(a> 0)、牙=a=；a

9、 ”0)(2)-a (a<0).7 .立方根的定義：若乂3=2那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1) a叫x 的立方數(shù)；(2) a的立方根表示為疆a(chǎn) ；即把a(bǔ)開三次方.8 .立方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；(2) 0的立方根還是0;(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).9 .立方根的特性：'-a=V'a.10 .無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：兀和開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).11 .實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).' '正有理數(shù)“有理數(shù)40而限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小 數(shù)實(shí)數(shù) 4 四有理數(shù)，,正實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)R ?無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)”12,實(shí)數(shù)的

10、分類：(1) I/無(wú)理數(shù)，(2)項(xiàng)實(shí)數(shù)13 .數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng).14 .無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú) 理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位；(2)要求記憶：行=414 V3=1.732 /5 = 2.236三角形幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)1.三角形的角平分線定義： 三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角 的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)幾何表達(dá)式舉例：(1)AD 平分/BAC 丁. / BAD= / CAD之間的線段叫做三角形的角平分線.

11、(如圖)(2) vZ BAD= / CAD.AD是角平分線2.三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的 對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中 線.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1);AD是三角形的中線BD = CD(2) v BD = CD.AD是三角形的中線3.三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫 垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三 角形的高線.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) . AD 是 A ABC 的高 ./ADB=90°(2) ZADB=90°.AD MA ABC 的高今 三角形的三邊關(guān)系定理： 三角形的兩邊之和大于第三邊，三 角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖

12、)幾何表達(dá)式舉例：(1) VAB+BC >AC 丁.(2) v AB-BC <AC 5.等腰二角形的定義：有兩條邊相等的二用形叫做等腰三 角形.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) VAABC是等腰三角 形AB = AC(2) .AB = AC. A ABC是等腰三角形6.等邊三角形的定義：有二條邊相等的三角形叫做等邊三 角形.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) v A ABC是等邊三角形 .AB=BC=AC(2) vAB=BC=AC A ABC是等邊三角形7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：(1)三角形的內(nèi)角和180° ;(如圖)(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(如圖)(3)三角形的一

13、個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和；(如圖)冰(4)三角形的一個(gè)外向大于任何一個(gè)和它不相鄰 的內(nèi)角.(1)(2)(3) (4)幾何表達(dá)式舉例：(1) . /A+/B+/C=180° 丁.(2) ./C=90°/A+/B=90°(3) . /ACD=/A+/B 丁.(4) =/ACD >/A 丁.8 .直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角 三角形.(如圖)9 .等腰直角三角形的定義： 兩條直角邊相等的直角三角形叫 等腰直角二角形.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) ./C=90° A ABC是直角三角形(2);A ABC是直角三角形/ C=9

14、0°幾何表達(dá)式舉例：(1)/C=90°CA=CB. A ABC是等腰直角二角形(2) ; A ABC是等腰白角三角形/ C=90°CA=CB10.全等三角形的性質(zhì)：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(如圖)(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) v AABC0 AEFG . AB = EF (2)AABC0AEFG ；/A=/E 11.全等三角形的判定：“SAS” “ASA” “AAS” “ SSS“HL” .(如圖)(1) (2)(3)幾何表達(dá)式舉例：(1) v AB = EF v /B=/F又= BC = FG AABC0 AEFG(2)(3

15、)在 RtAABC 和 RtAEFG 中v AB=EF又= AC = EG RtAABCRtA EFG12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：(1)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩 邊距離相等；(如圖)(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 角平分線上.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：OC平分/ AOB又CDLOA CEXOBCD = CE(2) vCDXOA CEXOB 又 = CD = CE . OC是角平分線13.線段垂直平分線的定義： 垂直于一條線段且平分這條線段 的直線，叫做這條線段的垂直平 分線.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) v EF垂直平分AB EFXAB OA=OB(2) v EFXAB OA=OB EF

16、是AB的垂直平分線14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理 及逆定理：(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這 條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；(如圖)(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距 離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直 平分線上.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) . MN是線段AB的垂直 平分線PA = PB(2) v PA = PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分 線上15.等腰二龜形的性質(zhì)定埋及推論：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(即等邊對(duì)等角)(如 圖)(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；(如圖)(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是 60° .(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) v AB

17、= AC. B=/C(2) AB = AC又. / BAD= / CADBD = CDAD ±BCAAB(1)BC(2)BC(3)(3);AABC是等邊三角 形. / A=/B=/C =60016.等腰三角形的判定定理及推論：(1)如果一個(gè)二角形后兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所 對(duì)邊也相等；(即等角對(duì)等邊)(如圖)(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；(如圖)(3)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；(如圖)(4)在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于 30° ,那么它 所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.(如圖)Ab"幾何表達(dá)式舉例：(1) . / B=/C

18、AB = AC(2)/A=/B=/C A ABC是等邊三角形(3) vZ A=60o又 = AB = AC A ABC是等邊三角形(4) v / C=90 0/B=30°1.AC = 2 AB17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖 形是全等形；(如圖)(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線 對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線 的垂直平分線.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) v A ABC、AEGF 關(guān)于MN軸對(duì)稱 AABC AEGF(2)A ABC、AEGF 關(guān)于MN軸對(duì)稱OA=OE MN ±AE18.勾股定理及逆定理：(1)直角二角形的兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方

19、， 即 a2+b2=c2;(如圖)(2)如果三角形的三邊長(zhǎng)有卜向 關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角 形是直角三角形.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) ; A ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) v a2+b2=c2 A ABC是直角三角形19. Rt A斜邊中線定理及逆定 理：(1)直角三角形中，斜邊上的中 線是斜邊的一半；(如圖)(2)如果三角形一邊上的中線是 這邊的一半，那么這個(gè)三角形是 直角三角形.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：V A ABC是直角三角形V D是AB的中點(diǎn)1 .CD = 2 AB(2) v CD=AD=BD A ABC是直角三角形幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主

20、要用于填空和選擇題)一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線 的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、 軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識(shí)：1 .三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷：另兩邊之差（第三邊（另兩邊之和.2 .三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè) 交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3 .如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CD ± AB , BE ±

21、CA ,則 CD AB=BE - CA.A4 .三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊（另兩邊之和5 .直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和6 .分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7 .如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：（1） AC CB=CD AB ;（2） / 1 = /B , / 2=/A .I8 .三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角.區(qū)9 .全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角：對(duì)應(yīng)角所對(duì)句邊是對(duì)應(yīng)邊.10 .等邊三角形是特殊的等腰三角形.11 .幾何習(xí)題中，”文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明 .12 .符合“AAA” “SSA”條件的三角形不能判定全等.13 .幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分 析法；（4）圖形觀察法.14 .幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角 的平分線；（4）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6