浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、高二數(shù)學(xué)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共40分）注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷 和答題紙規(guī)定的位置上。2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .直線x + y 3 =0的傾斜角是A

2、.B.C.D.房東是個大帥哥2 .已知直線m和平面 P,若久_LP, m_La,則A. mB. m / :C. mu P D. mP或muP3 .已知直線11 :2x +y+1 = 0,直線l2 ：x +ay+3 = 0 ,若11 _Ll2 ,則實(shí)數(shù)a的值是A. -1B. 1C. -2D. 24 .設(shè)a, P是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，有如下兩個命題：若m_L%n_LP 且 mPn,則 aP P; 若 mPu,nP r且 mPn,則aP P .A .命題 都正確B .命題 正確，命題 不正確C .命題都不正確D.命題 不正確，命題 正確5 .已知a,b為異面直線.對空間中任意一點(diǎn)

3、 P,存在過點(diǎn)P的直線A.與a,b都相交B.與a,b都垂直C.與a平行，與b垂直D.與a,b都平行6 .棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時，相應(yīng)的截面面積分別為 S1，S2，S3，則A. Si <S2 <S3B. S3 <S2 <S1C.S2<Si<S3D .Si<S3< S27 .如圖，設(shè)線段 DA和平面ABC所成角為0 Q<a < 1,二面角 <2的平面角為P ,則A. :<：-：:二B. :<：-<：二-:C. ,_：. <：-：二D.二-D - AB - C8 .

4、如圖MBC是等腰三角形，BA = BC, DC _L平面ABC,AE P DC ,若 AC =2且 BE _L AD ,則A . AB + BC有最大值B . AB + BC有最小值C . AE + DC有最大值D . AE + DC有最小值第8題圖注意事項：非選擇題部分(共11Q分)1 .用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2 .在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。、填空題：本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分。9 .已知直線l的方程是x-y -1 =Q ,則l在y軸上的截距是 ,點(diǎn)P(-2,2例直線l

5、的距離是.1Q .已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球的表面積與圓柱的表面積之比是 :球的體積與圓柱的體積之比是 .11 . 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的體積是(cm2 ), 該幾何體的表面積是 (cm3 ).12 .若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則圓錐的高是 ,圓錐的軸截面面積是 .13 .設(shè)點(diǎn)A(3,y (y之3) , B(x,x2 00 <x <2 )則直線AB傾斜角的取值范圍是房東是個大帥哥C第14題圖-，、八 ，一，一r114.如圖，在正方體 ABCD A'BCD'中，點(diǎn)P在線段AD'上， 且APW-AD

6、9;2則異面直線CP與BA'所成角日的取值范圍是 15設(shè)點(diǎn) p (xi, yi 戶直線 li : aix +biy = Cj ±,若 q +b,=匕4=1,2),成立，則生+絲=a1 c2三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本題滿分14分）已知點(diǎn)P（2,_1（I ）求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為 2的直線l的方程；（n ）求過P點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線l的方程.17.(（第17題圖）（本題滿分15分）如圖，在長方體 ABCD -A1B1clD1中, 的中點(diǎn)，連結(jié)ED, EC, EB和DB.I ）證明：A（D1平面EBC;n ）證明

7、：平面EDB,平面EBC.18.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐 PABC中，AB=AC=2PA = 2,Npab =4ac =/bac = 3(I )證明：AP _LBC ;(n)求三棱錐PABC的體積.19.(本題滿分15分)如圖，已知矩形 ABCD所在平面與等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE _L EC , AB = BE, M為線段AE的中點(diǎn).(I )證明：BM _L平面AEC ;(n )求MC與平面DEC所成的角的余弦值.20(本題滿分15分)如圖，已知四邊形 ABCD是邊長為1的正方形,PA_L平面ABCD, N是PC的中點(diǎn).BCI)若PA=1,求二面角B PCD的大小;(

8、n )求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值房東是個大帥哥高二數(shù)學(xué)試題參考答案9 )1,5,2210 )11 ) 6,16 2.513)吟 P"JI JI 114 )I,一,6 315 ) 3一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案DDCBBABD、填空題：本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分。三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (I)解：過P(2,1皿垂直于X軸的直線滿足條件，此時l的斜率不存在，其方程為X = 22分若斜

9、率存在，則設(shè)l的方程為y+1 = k(x-2)即 kx y -2k 一1 = 0 .由 d = 2得 2k1 = 2,1k2“3解得 k = . 3x -4y-10 =04綜上所求直線方程為 乂 = 2或3*4丫10=07分(n )解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，滿足題意 ，其方程為x+2y=010分當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，斜率 k = -1 ,其方程為:x + y -1 = 0 .綜上所求直線方程為 *+2丫 = 0或* + 丫1=014分17 . ( I )證明：在長方體 ABCD A1B1C1D1 中，A1 D1/AD/BC .2分丁 A1D1/BC, A1D1值平面EBC, BC仁平面EBC5分二 AD

10、i 平面 EBC.7 分(n)證明：88=8。=2則 AB =2a且 DE =EC =&2222,DE2 EC2 =4a2 = DC2DE .L EC10 分EB2 = EC2 BC2 =3a2DB 2 = DC 2 + BC 2 = 5a2 又 ED 2 = 2a2. DE2 +EB2 =DB2 , DE _LEB 13分所以DE _L平面EBCDE u平面EBD所以平面 EDB,平面 EBC15 分18.(1)證明：丫 AP =1, AB =2,/PAB =± 由余弦定理得 PB=J3.4 分 3AB2 =PB2 +AP2,.-. AP1PB6 分同理AP , PC .所

11、以AP_L平面PBC 8分所以AP_LBC 10分(n)解：VPMBC =VA-PBC 12分15-、，1 AC CVp-abc =Va-pbc = AP *S. pbc319 . ( I )證明 : AE =BE, AM =ME 二 BM 1 AE.2 分又矩形ABCD所在平面與等腰直角三角形 BEC所在平面互相垂直, AB_LBC, BC為兩互相垂直平面的交線所以AB _L平面BEC,.AB_L平面BEC,又ABU平面ABE所以 平面ABE _L平面EBC ,同理 平面DCE _L平面EBC .由于平面ABE，平面EBC,又EC _L BEBE為兩互相垂直平面的交 線,EC _L平面ABE

12、.6 分所以 EC _L BM ; EM 1 平面 AEC8(n ).,平面 DCE ±¥® EBC,又 EC _L BECE為兩互相垂直平面的交 線，,二EB _L平面DEC如圖作EF/CD , MFBE交點(diǎn)為F ,連接FC丁 EB _L 平面 DEC , EB/MF 二 MF 1 平面 DEC分C第a?踵圖)分所以NMCF就是所求的MC與平面DEC所成的角 12設(shè)AB =BE =EC =a在 RUBMC 中 EM =2a, BC =Qa,; MC6a221a5a.30又 MF = BE =，在 RtAFMC 中 FC =cos / MCF = 15222620(I )四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則DM _L PC則ZBMD就是所求二面角的平面角 .4PA = AB =1 PB =、2, PC = ,3. BM =36同理 DM =-6又 BD=42,在&BDM 中， 3由余弦定理得1z 2生.7分3cos BMD =BM 2 DM 2 - BD22BM *DM面角B-PC -D的大小為PA _L 平面 ABCD，作 BM _L PC ,連接 MD ,由于 RTPBC 全等于 RTiPDC( n)設(shè)AN與平面PCD所成角為a , PA =