專題07+三角變換及解三角形(易錯起源)-2018年高考數(shù)學(xué)(理)備考黃金易錯點+Word版含解析

1、1.【2017山東，理9】在中，角，的對邊分別為，假設(shè)為銳角三角形，且滿足，則以下等式成立的是A B C D【答案】A【解析】 所以，選A.2.【2017北京，理12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.假設(shè)，=_.【答案】3.【2017浙江，14】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 點D為AB延長線上一點，BD=2，連結(jié)CD，則BDC的面積是_，cosBDC=_【答案】【解析】取BC中點E，DC中點F，由題意：，ABE中，又，綜上可得，BCD面積為，4.【2017課標(biāo)II，理17】的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，1求；2假設(shè)，的面積為，求?！敬鸢浮?/p>

2、(1)； (2) b=2【解析】b=21由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得 解得 2由，故又由余弦定理 及得所以b=2.1.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】假設(shè)，則 A B C D【答案】D【解析】 ，且，故選D.2.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】假設(shè) ，則 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】由，得或，所以，故選A7.【2016高考天津理數(shù)】在ABC中，假設(shè),BC=3， ,則AC= A1B2C3D4【答案】A【解析】由余弦定理得,選A.8.【2016高考江蘇卷】在銳角三角形中，假設(shè)，則的最小值是 .【答案】8.【解析】，又，因即最小值為8.9.【2016年高考四川理數(shù)】本小題總分值

3、12分在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.I證明：；II假設(shè)，求.【答案】證明詳見解析；4.【解析】由已知，b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理，有cos A=所以sin A=由，sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=410.【2016高考浙江理數(shù)】此題總分值14分在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B.I證明：A=2B；II假設(shè)ABC的面積，求角A的大小.【答案】I證明見解析；II或【解析】由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此舍去或，所以，由得，

4、故有，因為，所以又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上，或易錯起源1、三角恒等變換例1、(1)已知為銳角，假設(shè)cos，則cos_.(2)已知sin，sin()，均為銳角，則角等于()A.B.C.D.答案(1)(2)C解析(1)因為為銳角，cos()>0，所以為銳角，sin()，則sin(2)2sin()cos()2××.又cos(2)sin(2)，所以cos(2).(2)因為，均為銳角，所以<<.又sin()，所以cos().又sin，所以cos，所以sinsin()sincos()cossin()××().所以.【變式探究】(1)已知sin，co

5、s2，則sin等于()A. B C D.(2)等于()A4B2C2D4答案(1)D(2)D解析(1)由sin，得sincoscossin，即sincos，又cos2，所以cos2sin2，即(cossin)·(cossin)，因此cossin.由得sin，故選D.(2)4，故選D.【名師點睛】(1)三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)張冠李戴的情況(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)

6、已知條件將所求角的范圍盡量縮小，防止產(chǎn)生增解【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】1三角求值“三大類型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”2三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan45°等；(2)項的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦易錯起源2、正弦定理、余弦定理例2、(1)(2016·課標(biāo)全國丙)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cosA等于()A.B.CD(2)(2015·北京)在ABC中，

7、a3，b，A，則B_.答案(1)C(2)解析(1)設(shè)ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則由題意得SABCa·aacsinB，ca.由余弦定理得b2a2c22accosBa2a22×a×a×a2，ba.cosA.故選C.(2)由正弦定理得sinB，因為A為鈍角，所以B.【變式探究】如圖，在ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求；(2)假設(shè)AD1，DC，求BD和AC的長 (2)因為SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22AD·BDcosADB，AC2

8、AD2DC22AD·DCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.【名師點睛】關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】1正弦定理：在ABC中，2R(R為ABC的外接圓半徑)變形：a2RsinA，sinA，abcsinAsinBsinC等2余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccosA；變形：b2c2a22bccosA，cosA.易錯起源3、解三角形與三角函數(shù)的

9、綜合問題例3(2015·山東)設(shè)f(x)sinxcosxcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.假設(shè)f0，a1，求ABC面積的最大值解(1)由題意知f(x)sin2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsinA0，得sinA，由題意知A為銳角，所以cosA.由余弦定理a2b2c22bccosA，可得1bcb2c22bc，即bc2，且當(dāng)bc時等號成立因此bcsinA.所以ABC面積的最大值為.【變式探究】已知函數(shù)f(x)cos2x2sinxcosxsin2x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，假設(shè)f()2且a2bc，試判斷ABC的形狀解(1)f(x)cos2x2sinxcosxsin2xsin2xcos2x2