人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總

1、人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總、長方體和正方體的認(rèn)識(shí)棱長和公式：長方體棱長和長方體棱長和長方體棱長和長方體棱長和正方體棱長和 棱長和的變形：=（長 +寬+高）X4=下面周長X 2+高X 4=右面周長X 2+長X 4=前面周長X 2+寬X 4=棱長M2長+寬+高=棱長和+ 4棱長二棱長和+ 12例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要 10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶?分析：本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱 長和。前面和后面的彩帶長度 =高的長度；左面和右面的彩帶長度

2、=高的長度；上面和下面的彩帶長度 =長的長度。需要彩帶的長度=高*4+長X 2+打結(jié)部分長度20X4+30 X2+10=150cm【知識(shí)點(diǎn)1】立體圖聲棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的 棱長度相等6相對(duì)的面完全相同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條 棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方 形面的棱長 度相等6兩個(gè)面是止方形， 其余四個(gè)面是完全 相同的長方形8止方體12所有的棱長 度都相等6所有向都是止方形 且完全相同8一個(gè)長方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在 3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形!【知識(shí)點(diǎn)2】【知識(shí)點(diǎn)3】確定長方體中每個(gè)面的形狀以及長、寬、高分

3、別是多少。長方體一共有6個(gè)面，相對(duì)面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。例如：如圖下列長方體的后面是長方體形狀，長是 8寬是4;它的右面是長方形狀，長是 6寬是4;下面是長方形 狀，長是8寬是6。練習(xí)：經(jīng)過折疊可以組合成正方體Bn經(jīng)過折疊可以組合成長方體:【知識(shí)點(diǎn)5】長方體或正方體的切割組合對(duì)棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加 將長方體豎向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加

4、 將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來增加4條長和4條寬；（棱長增加的最長）4條寬和4條高；（棱長增加的最短）4條棱。（2）組合將兩個(gè)完全相同的長方體沿上下面組合后, 將兩個(gè)完全相同的長方體沿前后面組合后, 將兩個(gè)完全相同的長方體沿左右面組合后, 將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后,棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少棱長比原來兩個(gè)正方體時(shí)減少4條長和4條長和4條寬和8條棱；4條寬；（棱長減少的最多）4條高；4條高；（棱長減少的最少）一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后,棱長比原來三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24

5、條棱,五個(gè)組合減少32條(公式：8X ( N1)例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長方體后, 分析：五個(gè)正方體棱長共有12X5=60條；將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長比原來減少棱長和為140厘米，原來每個(gè)正方體的棱長和是多少?32條,還剩60-32=28條;140 + 28=5cmx5X12=60cm 。即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為: 所以一個(gè)正方體的棱長和為:【知識(shí)點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2X 2X2=2 3=8個(gè)

6、（也就是說每條棱上放 2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3X 3 X 3=33=27個(gè)，依次類推接下來是 4 X 4 X 4=4 3=64個(gè)；5X5X5=5 3=125個(gè)從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 73=34333=2783=51243=6493=72953=125103=100063=216小正方體拼大長方體的規(guī)律a倍，寬是規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的 c倍，則

7、，大長方體就是由 ax bx c個(gè)小正方體組成的。【知識(shí)點(diǎn)1】長方體表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x 2 = （ax b+ax c+bxc） X2=（前面面積+上面面積+右面面積）x 2正方體表面積=棱長長x 6=aXaX6=6a2=任意一個(gè)面的面積x 6前面面積=后面面積；左面面積 = 右面面積；上面面積 =下面面積兩個(gè)棱長和相等的長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，棱長和也不一定相等！【知識(shí)點(diǎn)2】長方體表面求法的變形：貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個(gè)長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5 ,需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商

8、標(biāo)紙的面積是多少?游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10ml 4m, 1.5m,需要在池內(nèi)貼上邊長為 1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm, 12cm, 5cm,上面有長14cm,寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？長12m,寬8m,深3m,這個(gè)水池占地面積多少平方米? 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個(gè)長方體蓄水池,【知識(shí)點(diǎn)3】棱長變化對(duì)表面積的影響:正方體正方體的棱長擴(kuò)大正方體的棱長擴(kuò)大正方體的棱長擴(kuò)大長方體2倍,3倍, n倍,其棱長和也擴(kuò)大其棱長和也擴(kuò)大其棱長和也擴(kuò)大2倍,3倍

9、, n倍,表面積擴(kuò)大表面積擴(kuò)大表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大n2倍,體積擴(kuò)大8倍；27倍;n3倍。長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大長方體的長擴(kuò)大長方體的長擴(kuò)大長方體的寬擴(kuò)大長方體的長擴(kuò)大a倍, a倍, b倍, a倍,2倍,3倍, n倍, 寬擴(kuò)大I 寬擴(kuò)大 高擴(kuò)大 高擴(kuò)大'其棱長和也擴(kuò)大其棱長和也擴(kuò)大其棱長和也擴(kuò)大b倍, b倍, c倍, c倍,2倍, 3倍, n倍,表面積擴(kuò)大表面積擴(kuò)大表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大 9倍，體積擴(kuò)大 n2倍，體積擴(kuò)大8倍；27倍;n3倍。高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴(kuò)大棱長和變化無規(guī)律, 棱長和

10、變化無規(guī)律, 棱長和變化無規(guī)律,表面積變化無規(guī)律, 表面積變化無規(guī)律, 表面積變化無規(guī)律,體積擴(kuò)大 體積擴(kuò)大 體積擴(kuò)大ax b 倍。bx cW 。 ax c 倍。ax bx c 倍?！局R(shí)點(diǎn)4】立體圖形的切害U：長方體（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？

11、2a2不存在增加最多最少的問題。要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包【知識(shí)點(diǎn)6】單位換算長度單位： mm cm dmv m面積單位： mmr cm2、dm2、m2 體積單位： mmv cm3、dm3、m 容積單位：ml> l特別的：1ml=cm31l=1dm3相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 10相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 100相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 1000相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 10001 方=1m3立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題）長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小

12、面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題?！局R(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)一3個(gè)面白2- 2個(gè)面白1- 1個(gè)面得=沒有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如:在該正方體表面涂上漆

13、，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)?有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)？有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？沒有涂上漆的小正方體有幾個(gè)？不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。 大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。進(jìn)率x高級(jí)單位的數(shù)高級(jí)單位 *低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)+進(jìn)率例如：手指尖約占了 1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm3。建一游泳池，約要挖土 6000方。1.36 dm 3 =1360 cm 3 4.573m 3 =4573 dm 3一個(gè)燒杯約能裝水 500ml。3 =5670cm3520ml=0.52L 5.

14、67L=5.67 dm三、長方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大??；容積是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積容積。比如說，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。(容器壁忽略不計(jì))體積計(jì)算方法：長方體白體積=長寬高正方體的體積=棱長X棱長X棱長長方體和正方體的體積 =底面積X高=右面面積X長=前面面積X寬體積相等的兩個(gè)長方體或者一個(gè)長方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小

15、；表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。【知識(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長為 8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4分米，高位4分米,寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計(jì)算硬紙盒的長=8分米 寬=240+ ( 8X